الأربعاء، 18 يناير، 2017

مسائل

وان مقدار البطارية الموصلة إلى هذه المجموعة .12V احسب: 1- المقاومة الكلية لهذه المجموعة،2- فرق الجهد على طرفي كل منها، 3- شدة التيار المار في هذه الدائرة.
الحل :
 1-
          
يتضح من النتيجة أن توصيل المقاومات على التوازي هو دائماً اقل من أي من هذه المقاومات الثلاث.
2- 

أي أن فرق الجهد على طرفي كل من المقاومات الثلاث يساوي 12V.
3- 


كما يمكن حساب شدة التيار المار في الدائرة مباشرة باستعمال قانون اوم ، أي :

احسب المقاومة المكافئة للدائرة في شكل (11-10) بين النقطتين X و Y.
الحل :   
     المقاومتان   و  موصلتان على التوازي ومقاومتهما المكافئة تعطى من:
     

المقاومة   موصلة على التوالي مع المقاومة   والمقاومة الكلية لها تعطى من:
R1= 2+5 = 7
المقاومتان  13و  8 موصلتان على التوالي ومقاومتهما المكافئة تعطى من:
R2= 8+13 =21
ثم تحسب المقاومة المكافئة للدائرة حسب طريقة الربط على التوازي، أي:


جد المقاومة المكافئة للدائرة الخارجية كما في الشكل(11-11)،ثم احسب التيار المار خلالها.
الحل :
 المقاومات  4 و  8 و  8  موصلة على التوازي، والمقاومة الكلية لها:

المقاومتان  3 و  6 موصلتان على التوازي، والمقاومة المكافئة تعطى من:

المقاومة  2 موصلة على التوالي مع  4 ومقاومتها الكلية تعطى من:
R2=2+4= 6
المقاومة  6 في الفرع ef موصلة على التوازي مع  2 في الفرع cd ومقاومتهما تعطى من:
    
المقاومة  1.5 موصلة على التوالي مع المقاومة  1.2. عندئذ تكون: المقاومة المكافئة للدائرة الخارجية هي:                                                    
Req=1.5 +1.2 =2.7 
وبإضافة المقاومة الداخلية  0.3 للبطارية إلى المقاومة المكافئة للدائرة الخارجية  2.7 يكون لدينا قيمة للمقاومة المكافئة الكلية للدائرة وهي:
Rtot= 0.3 + 2.7 =3
وعليه فان التيار المستعمل من البطارية هو :
           
             يقاس التيار المار في أي جزء من دائرة كهربائية مغلقة كالأجزاء الواقعة في النقاط  a وb و c في الدائرة (11-12a)، بواسطة جهاز يطلق عليه الاميتر. ويتطلب عمل ذلك فتح الدائرة في تلك النقاط وربط جهاز الاميتر في ذلك الجزء من الدائرة بالكيفية الموضحة في الدائرة (11-b12). ولكي يؤدي الاميتر وظيفته بدقة يجب أن يكون وجوده في الدائرة لا يسبب أي تغير محسوس في التيار المار فيها، أي أن تكون مقاومته الداخلية صغيرة بحيث تمثل كسراً من الاوم. أما في الحالة المثالية فان مقاومته صفراً.

يقاس فرق الجهد بين نقطتين في دائرة كهربائية بواسطة جهاز مشابه في تصميمه لجهاز الاميتر إلا أن مقاومته عالية جداً يطلق عليه الفولتميتر. وتبين الدائرة (11-12b) الكيفية التي يربط فيها الفولتميتر.
            إنَّ كبرْ مقاومة الفولتميتر الداخلية يجعل وجوده في الدائرة لا يسبب تغيراً محسوساً في قيمة التيار الكهربائي المار بين أي نقطتين على طرفي عنصر دائرة (كالمقاومة مثلاً) مقارنة بالتيار الذي يمر في عدم وجود جهاز الفولتميتر.
تعطى المقاومة بحاصل قسمة فرق الجهد بين طرفيها والتيار المار فيها. لذا تعد قياس هاتين الكميتين وقسمتهما على بعضهما البعض طريقة مباشرة لقياس المقاومة.
 يبين الشكل (11-13) طريقة الاميتر-فولتميتر لقياس فرق الجهد والتيار. ففي الدائرة (11-a13) يقيس الفولتميتر فرق الجهد Vab بين النقطتين a وb بينما الاميتر يقيس مجموع التيارين المارين في المقاومة الفولتميتر (I=I1+I2). وفي الدائرة b من الشكل ذاته يقيس الفولتميتر فرق الجهد Vac  بين النقطتين a وc بينما يقيس الاميتر التيار I1   المار في المقاومة.
يستعمل فولتميتر مقاومته الداخلية  104×4 لقياس فرق الجهد عبر المقاومة R1=12K  (شكل 11-14). اعتبر R2=24K .1- ما مقدار فرق الجهد عبر R1 عندما يكون S مفتوحاً، 2- ما هي المقاومة المكافئة للدائرة عندما يكون S مغلقاً.
الحل :
1- في حالة S مفتوحاً









  

2- المقاومتان K  12و   (المقاومة الداخلية للفولتميتر بوحدة الـK ) مربوطتان على التوازي. والمقاومة المكافئة لهما تعطى من :

عندئذ فان المقاومة المكافئة للدائرة كلها تعطى من:
Req = R + R2 = 9.23+ 24 = 33.23 K



عند تركيب أي دائرة كهربائية نجد من الضروري أحيانا ربط عدد من الخلايا الجافة بصورة مجتمعة على التوالي كما في الشكل (11-a15)، أو على التوازي كما في الشكل (11-b15)، وفي حالات أخرى جديرة بالاهتمام يكون الربط مختلط كما في الشكل (11-c15).

أن الحال في ربط الخلايا الكهربائية يختلف تماماً عما هو عليه في حال ربط المقاومات أو عناصر الدائرة الكهربائية الأخرى كالمتسعات أو المحاثات. إن وضع خليتين أو أكثر في ترتيب معين لا يكفي لوصفها بأنها مربوطة على التوالي أو التوازي. فمثلاً يمكن لخليتين أن يوصف وضعهما في الدائرة بأربع طرق مختلفة فإما توالي كما في الشكل (11-a,b 16) أو توازي كما في الشكل (11-b,c 16). فالربط في a يدعى توالي مساعد، وفي b توالي مضاد، وكذا في حالة التوازي ففي c يدعى الربط توازي الأقطاب المتشابهة، وفي d توازي الأقطاب المختلفة. لذا فالمصطلحان توالي و توازي غير قطعيان في هذه الحالة ولا يمكن أن يصفا بحد ذاتهما وضع الدائرة الكهربائية.





أولا : توصيل الخلايا على التوالي :       Series Cells Connection
            عند ربط خليتين متماثلتين عبر مقاومة خارجية R، القوة الدافعة الكهربائية لكل منها   والمقاومة الداخلية r بالكيفية الموضحة في الشكل (11-a15) يقال عنها مربوطة على التوالي. وان معادلة التيار الرئيسي لها تكتب بالصيغة الآتية:
                                       ……….. (11-11)
وفي الحالة العامة التي تتضمن توصيل عدد n من الخلايا الكهربائية المتماثلة المساعدة منها أو المضادة توصيلاً يقوم على التوالي فان معادلة الدائرة تأخذ الصيغة العامة الآتية :
                                                           ………..(12-11)
        نجد من المعادلة (11-12) أن القوة الدافعة الكهربائية المكافئة للبطارية تساوي المجموع الجبري للقوى الدافعة الكهربائية للخلايا في الدائرة. وان المقاومة الداخلية المكافئة هي المجموع الحسابي للمقاومات الداخلية. أما تيار البطارية فهو التيار لأي من الخلايا.
            من الحالات الخاصة التي تمكننا من فهم مزايا ربط الخلايا على التوالي هي الحالة المرتبطة بقيمة المقاومة الخارجية R في الدائرة. فعندما تكون قيمة R قليلة مقارنة مع القيمة nr أي أن R<<nr ، عندئذ يصبح التيار المار في الدائرة مساوياً تقريباً للكمية   أي مقارباً لقيمة التيار التي تعطيها خلية واحدة (أي قريبة من  )، وهذا يعني إن ربط الخلايا على التوالي لن يزيد من قيمة التيار تحت تلك الظروف.
            أما إذا كانت nr قليلة مقارنة مع R ،أي أن nr<<R لأصبح تيار الدائرة مساوياً تقريباً للكمية   وبهذا يزداد التيار n من المرات عما تعطيه الخلية الواحدة.
ثانياً : توصيل الخلايا على التوازي :      Parallel Cells Connection
            الآن لو ربطت الخليتين بالكيفية الموضحة في الشكل (11-b15) بحيث تتصل الأقطاب الموجبة لها معاً وكذا الأقطاب السالبة، عندئذ يقال عنها مربوطة على التوازي وان معادلة التيار الرئيسي لها تكتب بالصيغة الآتية:
                                                             …...…(13-11)
            وفي الحالة العامة التي تتضمن توصيل عدد n من الخلايا المتماثلة ذات الأقطاب المتشابهة منها أو المختلفة توصيلاً على التوازي فان معادلة الدائرة تأخذ الشكل الآتي :
                                                           …….…(14-11)
يتضح من المعادلة (11-14) أن القوة الدافعة الكهربائية المكافئة للبطارية تساوي القوة الدافعة الكهربائية لأي من الخلايا، وان مقلوب المقاومة الداخلية للبطارية يساوي مجموع مقلوبات المقاومات الداخلية للخلايا، بمعنى أن المقاومة المكافئة لها تصبح  ، فضلاً عن إن التيار الكلي ينقسم بالتساوي على عدد الخلايا في الدائرة.
 من المعادلة (11-14) نجد أن لافائدة من توصيل الخلايا على التوازي في حالة   قليلة مقارنة مع R ،لان قيمة التيار المار في الدائرة ستصبح قريبة من القيمة التي تعطيها خلية واحدة وهي  . وفي حالة R قليلة مقارنةً مع   لأصبح تيار الدائرة مساوياً تقريباً للكمية   ، أي يزداد n من المرات عما تعطيه خلية واحدة.
            وأخيرا نشير إلى الحالة التي عندها تكون القوة الدافعة الكهربائية للخلايا غير متساوية أو أنها مربوطة كما في الشكل (11-b16) فسنأتي إلى توضيحها في بند قادم.
ثالثاً : توصيل الخلايا المختلط :  Mixed Cells Connection        
       في هذا النوع من التوصيل المختلط القائم على الدمج بين التوصيل على التوالي والتوصيل على التوازي كمـا في الشكل (11-c15)، نجد أن القوة الدافعة الكهربائية الكلية تساوي القوة الدافعة الكهربائية لصف واحد من الخلايا أي  ، وان معادلة التيار الرئيسي لدائرة فيها عدد الصفوف المتصلة على التوازي m تأخذ الصيغة الآتية:
                                                                ………(15-11)
حيث   تمثل المقاومة الداخلية لجميع الخلايا في الدائرة.
ومن المعادلة (11-15) يمكننا الحصول على أعلى قيمة للتيار بجعل    R=
                                                             ……….(16-11)
           

ربطت بطارية قوتها الدافعة الكهربائية   ومقاومتها الداخلية r بمقاومة خارجية R. اثبت أن القدرة المتحولة إلى المقاومة الخارجية تساوي :
الحل :
 القدرة الكهربائية المجهزة إلى الدائرة = القدرة الكهربائية المتحولة إلى المقاومة الخارجية + القدرة المستهلكة في المقاومة الداخلية للبطارية ، أي:
       
    لدينا 
                  ومنها

 مجموعة من الخلايا الكهربائية مكونة من أربعة صفوف متصلة على التوازي (شكل 11-17) كل صف يحتوي على خمس خلايا متصلة على التوالي. فإذا علمت أن القوة الدافعة الكهربائية لكل خلية تساوي 1.8V ومقاومتها الداخلية  0.8 والمقاومة الخارجية   17، احسب:1- القوة الدافعة لمجموعة الخلايا، 2- مقاومة مجموعة الخلايا، 3- التيار الذي يمر في المقاومة الخارجية،4 - التيار الذي يمر في كل خلية.
الحل :
1-  القوة الدافعة الكهربائية الكلية تساوي القوة الدافعة الكهربائية لصف واحد من الخلايا، أي :

2- مقاومة مجموعة الخلايا هي:

- 
نعوض عن القيم         في المعادلة:

                                                            فنحصل على :


4- لحساب التيار المار في كل خلية يقسَّم تيار الدائرة الرئيسي على عدد صفوف الخلايا :                                                         
                                                                           

         ربطت 32 خلية ربطاً مختلطاً مع مقاومة خارجية  . المطلوب معرفة الطريقة التي يتم فيها توصيل الخلايا بحيث ينتج اعلى تيار في المقاومة الخارجية. وما قيمة هذا التيار إذا علم أن القوة الدافعة الكهربائية لكل خلية 1V ومقاومتها الداخلية  .
الحل :   
        لنتأمل المعادلة (11-15) :                                                  
والتي يمكن صياغتها بالصورة   سنجد أن أعلى قيمة للتيار يمكن الحصول عليها عندما :

ومن منطوق السؤال نجد :
nm = R =32
وبالتعويض عن n في المعادلة أعلاه ينتج :
                                 
                                                         وان

وهذا يعني أن الخلايا يجب أن توصل على شكل صفين متوازيين في كل صف ستة عشر خلية موصلة على التوالي. أما قيمة التيار فيمكن إيجادها من المعادلة (11-15)، أي:
  لأي مجموعة من المكثفـات عندما توصل على التـوازي (شكل 11-18) تتساوى جهودها وان سعاتها تجمع كما في حالة المقاومات الموصلة على التوالي، أي:
                ……….…(17-11)

وإذا وصلت على التوالي فان المكثفات تحمل نفس الشحنة (شكل 11-19)، عندئذ:

           أو                           ……....(18-11)

كثير من الشبكات الكهربائية التي لا تحتوي على مقاومات متصلة في مجموعات بسيطة على التوالي أو التوازي، لا يمكن اختزالها إلى تراكيب ابسط باستخدام الطريقة الاعتيادية المتبعة مع المقاومات في حالة ربط التوالي أو التوازي أي طريقة المقاومات المكافئة حسبما جاء في البنود السابقة. أضف إلى ذلك قد تحتوي هذه الشبكات على خلايا للقوة الدافعة الكهربائية في أكثر من مسار واحد من مسارات الشبكة. ولمعالجة مسائل من هذا النوع والتمكن من حساب قيم التيارات المختلفة المارة في كل من المسارات الممكنة بالشبكة سنتعرض إلى مبدأين أساسيين وصفا من قبل العالم الألماني كيرتشهوف (1824-1887) يعرفان بقانوني كيرتشهوف واللذان يطبّقان على الحالات المستقرة فقط.
            ينص قانون كيرتشهوف الأول (وهو نابع عن مبدأ حفظ الشحنة الكهربائية) على إن: المجموع الجبري لجميع التيارات المتفرعة من أية نقطة تفرع في دائرة مغلقة يساوي صفراً، أي أن:
                                                            ……..(19-11)
            ولغرض تطبيق هذه القاعدة على أية نقطة تفرع في دائرة سنكتب التيارات الداخلة إلى نقطة تفرع بإشارة موجبة والخارجة بإشارة سالبة. ينص قانون كيرتشهوف الثاني ( وهو نابع عن قانون حفظ الطاقة) على أن: المجموع الجبري لتغيرات الجهد حول أي دائرة كهربائية مغلقة يساوي صفراً. وبعبارة أخرى المجموع الجبري للقوة الدافعة الكهربائية للمصادر الموجودة في أية دائرة مغلقة في شبكة كهربائية زائداً المجموع الجبري لفروق الجهد في تلك الدائرة يساوي صفراً، أي:
                                             ………..(20-11)
ولاننسى الرجوع إلى قواعد الإشارات الموجبة والسالبة للتغيرات في الجهد (التي ذكرناها في البند 11-2) عند استعمال هذا القانون.


            في الدائرة الموضحة في الشكل (11-20)، I1=0.2A. أوجد  .
الحل :
       بتطبيق قانون كيرتشهوف الثاني على الدائرة المغلقة cdefc نحصل على:


وبتطبيق قانون كيرتشهوف الأول على النقطة e نحصل على:
I1+I3-I2 = 0          
وبالتعويض عن قيم I1  و I2 في المعادلة أعلاه نحصل على:
I3 = I2 – I1 = 0.43 – 0.2 = 0.23A
ولإيجاد   نطبق قانون كيرتشهوف الثاني على الدائرة المغلقة cdeac مع التعويض عن قيم I1¬ و I2 :
-5I1+ 12+2I3+ =0

الإشارة السالبة تدلنا على أن قطبية البطارية هي بالفعل عكس تلك المبينة في الشكل .


بالنسبة للدائرة الموضحة في الشكل (11-21). احسب I1 و I2 و I3 وفرق الجهد بين النقطتين b و e .
الحل :
        بتطبيق قانون كيرتشهوف الثاني على الدائرة abdc نحصل على:
15 - I1 - 9.5I1 + 10 + 0.5I2 = 0
25 – 10.5I1 + 0.5I2 =0                              ………. (21-11)
وبتطبيق قانون كيرتشهوف الأول على النقطة d نحصل على:
I1 + I2 +I3 =0                                              ….……(22-11) 
وبتطبيق قانون كيرتشهوف الثاني على الدائرة cdfc نحصل على:
-10 – 0.5I2 +1.4I3 -3 +0.1I3 =0
-13 +1.5I3 -0.5I2 =0                                 ………..(23-11)
            
وبالتعويض عن I3 من المعادلة  (11-22) في المعادلة (11-23) نحصل على:
-13 + 1.5 (-I1-I2) – 0.5I2 =0
-13 - 1.5I1- 1.5I2- 0.5I2 =0
-13 -1.5I1 – 2I2 =0
                                           ……….(24-11)
وبالتعويض عن I1 من المعادلة (11-24) في المعادلة (11-21) نجد قيمة I2

وبالتعويض عن قيمة I2 في المعادلة (11-22) نحصل على :

نعوض عن قيم I1 و I¬2 في المعادلة (11-20) لإيجاد I2

من هذه النتائج يتضح أن اتجاه التيارين I1 وI3 صحيحين. أما  اتجاه التيار I2 فيجب أن يكون عكس الاتجاه المؤشر في الشكل (11-21).لإيجاد فرق الجهد بين النقطتين b و e يستخرج المجموع الجبري لتغيرات الجهد عبر المسار من b إلى e نحصل على :
 


بالنسبة للدائرة الموضحة في الشكل (11-22). احسب قراءة كل من الاميتر والفولتميتر المثاليين، إذا كانت 
الحل :
            نجد   I2 بتطبيق قانون كيرتشهوف الثاني على الدائرة cadfe :
    
ونجد I3 بتطبيق القانون على الدائرة cbdfe:

وبتطبيق قانون كيرتشهوف على النقطة c نجد :
 
وبتعويض قيم I2 وI3 في هذه المعادلة نحصل على قيمة قراءة الاميتر I1  وهي:

ولإيجاد قراءة الفولتميتر Vab تكتب معادلة كيرتشهوف الثاني للدائرة المغلقة acb :


وحيث إن هذا هو فرق الجهد بين a إلى b فان a يجب أن تكون عند جهد أعلى.

     
 في الشكل (11-22) الفولتميتر 14V والاميتر 4.5A ، احسب  و R.
الحل : بتطبيق قانون كيرتشهوف الثاني على الدائرة المغلقة cbdfe  نجد :

                                              …….…(25-11)
وبتطبيق القانون على الدائرة المغلقة cab، ونتذكر إن النقطة a عند الجهد الأعلى، نجد:

وبتعويض قيمة I3 في المعادلة (11-25) نجد:

وبتطبيق قانون كيرتشهوف الأول على النقطة c يكون:

وبالتعويض عن قيمة I3 وقراءة الاميتر 4.5 التي تمثل قيمة I1 في المعادلة أعلاه، نجد:

وبتطبيق قانون كيرتشهوف الثاني على الدائرة المغلقة cadfe نحصل على: 

وبالتعويض عن قيم I2 و I3 في هذه المعادلة نجد قيمة R:


             يوضح الشكل (11-23) دائرة قنطرة وتستون التي صممت من قبل الإنكليزي شارل وتستون Sharles Wheatstone سنة 1843. تتميز هذه الدائرة بسهولة الاستعمال ودقة القياس حيث تستعمل في إيجاد قيمة مقاومة مجهولة، وهي تتكون من أربع مقاومات موزعة على أربع اذرع، المقاومتان R2 و R3 قياسيتان وذات قيمتين معلومتين، أما المقاومة R1 فهي قابلة للتغيير ومدرجة تستعمل للتحكم في مرور التيار بين النقطتين B و D بينما المقاومة Rx  مجهولة القيمة. النقطتان A وC تتصلان بقطبي بطارية وتتصل النقطتان D و B بكلفانومتر حساس G.

عند سريان التيار الكهربائي خلال الدائرة يتجزأ عند النقطة A إلى جزئين I1 وI2 فإذا كان الجهد الكهربائي عند النقطة B يختلف عن جهد النقطة D فان فرق الجهد VBD بين النقطتين  B و D سيدفع تيار خلال الكلفانومتر يؤدي إلى انحراف مؤشره عن الصفر بمقدار يتناسب مع مقدار التيار المار خلاله. أما إذا كان فرق الجهد بين النقطتين B و D صفراً فان مؤشرة الكلفانومتر سيستقر عند نقطة الصفر مما يشير إلى عدم مرور تيار كهربائي خلاله ،وهذا يعني حدوث حالة الاتزان. وفي هذه الحالة يكون التيار I1 المار في الذراع BA مساوٍ للتيار المار في الذراع CB، وأيضا يكون التيار I2 المار في الذراع DA مساوٍ للتيار المار في الذراع CD وبذلك يكون فرق الجهد بين النقطتين A وD مساوٍ لفرق الجهد بين النقطتين A و B، أي أن:

                                                                       أو
                                                             ……..…(26-11)
وبنفس الأسلوب يكون فرق الجهد بين النقطتين C وB مساوٍ لفرق الجهد بين النقطتين C وD، أي أن :

                                                                       أو  
                                                            ………..(27-11)

بقسمة المعادلة (11-27) على المعادلة (11-26) نجد :
                                                             ……….(28-11)

وبتعويض قيم المقاومات المعلومة في المعادلة (11-28) يمكن حساب قيمة المقاومة Rx.
         هناك أجهزة أخرى شائعة تعتمد نفس المبدأ مثل قنطرة وتستون المترية وهي متكونة من جسر من الخشب مثبتْ عليه مسطرة خشبية مدرّجة ومثبت عليها سلك معدني (AC) مقطعه العرضي منتظم ومقاومته النوعية منتظمة أيضا ويبلغ طوله متراً واحداً ينزلق عليه مجس كما موضح في الشكل (11-24).


وبمقارنة الشكلين (11-23) و (11-24) يتضح أن المقاومات Rx وR1 وR2 وR3 يقابلها على الترتب X وS و L و L/  وعليه يتحقق شرط التوازن في هذه القنطرة عندما:
                                                             ……... (29-11)
فإذا كانت المقاومة S معلومة يمكن قياس L وL/ ومنها نحسب قيمة المقاومة المجهولة X.


في الشكل (11-25) ماهي قيمة المقاومة R4 إذا كانت القنطرة تتزن عندما  .
الحل :
عندما تكون الدائرة متّزنة فان قيم المقاومات تحقق العلاقة :

وبتعويض قيم المقاومات في هذه العلاقة نجد قيمة المقاومة المجهولة R4 ،أي :

           
        تأمَّلْ خمس مقاومات مربوطة كما في الشكل (11-26). جد المقاومة المكافئة بين النقطتين a و b .
الحل :
            من الملائم أن نفترض إن التيار يدخل الدائرة من نقطة التفرع a، وبسبب أن جميع المقاومات على محيط الدائرة متساوية القيمة وتساوي  فان تيارات الفرعين ac و ad لابد أن تكون متساوية.
            إن الجهد الكهربائي عند النقطتين c وd تكون متساوية، وهذا يعني أن  ، ونتيجة لذلك يمكن أن نتصور تطابق النقطتين c وd كما ترى في الدائرة (11-24b).
            إن المقاومة   تكون خارج الدائرة أي ليس لها تأثير على حساب المقاومة المكافئة للدائرة وعليه تختزل الدائرة إلى الحالة المبينة في الشكل (11-c24).
          في الدائرة (11-b26) المقاومتان  1 على الجانب الأيسر والأيمن من المقاومة  5 مربوطة على التوازي، لذا فان المقاومة المكافئة لكلاهما تكون:


وان المقاومة المكافئة الكلية للدائرة تعطى من المعادلة :

كما ترى في الدائرة (11-26d).

            يستعمل المجهاد في قياس فرق الجهد والقوة الدافعة الكهربائية على درجة عالية من الدقة تفوق في ذلك الفولتميتر. لقياس القوة الدافعة الكهربائية   لمصدر ما كالبطارية مثلاً تُربط على التوالي مع كلفانوميتر حساس ومقاومة وثم مجس ينزلق على سلك معدني متجانس مقطعه العرضي منتظم ومقاومته النوعية منتظمة أيضا، ويبلغ طوله متراً واحداً (ab) كما موضح في الشكل (11-27).
            لقد وجد أن التوازن يحصل عندما ينعدم مرور التيار الكهربائي في البطارية   وتسجيل مؤشر الكلفانوميتر صفراً للتيار في موضع مثل c، وهذا يعني أن فرق الجهد عبر الجزء ac من السلك أصبح معادلاً للقوة الدافعة الكهربائية المجهولة 0 . إذن:
                                              ……….(29-11)
           الآن إذا أخذنا بطارية أخرى قياسية قوتها الدافعة الكهربائية معروفة ولتكن   وربطناها في الدائرة بدلاً من البطارية   واعدنا الخطوات السابقة حتى يحصل التوازن مرة أخرى في نقطة مثل b يكون :
                                               ………..(30-11)
ولما كان فرق الجهد بين النقطة a و أي نقطة أخرى مثل d يتناسب مع طول السلك الواقع بين هاتين النقطتين، أي أن :
                                          ……...(31-11)
حيث Lo طول الجزء ac من السلك عند استعمال البطارية المجهولة 
        L طول الجزء ad من السلك عند استعمال البطارية القياسية 
         ρ المقاومة لوحدة الطول     
وبربط المعادلتين (11-29) بالمعادلة (11-31) نحصل على :

                                                               ……..(32-11)
ويمكننا قياس   طالما أن   و L و Lo معروفة.
        ومن الجدير بالذكر انه لكي يحصل التوازن في جهاز المجهاد لابد من أن تكون القوة الدافعة الكهربائية للبطارية المجهولة اصغر من فرق الجهد Vab بين النقطتين a وb.


          الشكل (11-27) يمثل دائرة كهربائية لمجهاد ذو سلك انزلاق طوله 100cm ومقاومته   ربط على التوالي مع مقاومة متغيرة وبطارية ذات فولتية 2.5V ومقاومة داخلية مهملة. فإذا كانت الخلية القياسية =1V  ونظّمت المقاومة المتغيرة بحيث حصل الاتزان عند نقطة c التي تبعد 50cm عن النقطة a. ثم وصّلت البطارية المجهولة   بدلاً من   فحدث الاتزان عند نقطة d التي تبعد 75cm عن النقطة a، احسب :1- التيار المار في السلك، 2- قيمة المقاومة المتغيرة، 3-  قيمة  .

الحل :
1-         تحسب قيمة التيار المار في سلك المقياس عند حدوث الاتزان في النقطة c باستعمال المعادلتين (11-29) و (11-31)  :

2-         تحسب قيمة المقاومة المتغيرة R من المعادلة :
  
واضح من الدائرة الكهربائية أن التيار المار في R مساوياً للتيار المار في RL :

3- تحسب القوة الدافعة الكهربائية المجهولة   من تطبيق المعادلة (11-32):


(11-1) :أوجد قيم التيارات والجهود المحددة في الدائرة المبينة في الشكل (11-28)
 (11-2): لغرض شحن بطارية قوتها الدافعة الكهربائية 12V ومقاومتها الداخلية 0.6V استعملت فولتية 13.2V. احسب :1- تيار الشحن،2 - معدل الطاقة التي تحول إلى طاقة كيميائية في البطارية،3 - معدل الطاقة التي تبدَدَ بشكل حرارة.
 (11-3): أوجد المقاومة المكافئة للدائرة المبينة في الشكل (11-29)
           

(11-4): من الطرق المستعملة عملياً لقياس المقاومة هي ان يربط فولتميتر على التوازي مع المقاومة المراد قياسها واميتر على التوالي معها (انظر الدائرتين المبينتين في الشكل 11-30)، ومن ثم تحسب قيمة المقاومة من حاصل قسمة الفولتية على التيار. جد العلاقة بين القيمة المقاسة عملياً R/ والقيمة الحقيقية R للمقاومة في كل من الدائرتين. وما الشرط اللازم توفره لكي تصبح R/=R ؟



11-5) : في الشكل (11-31) .احسب: المقاومة المكافئة للدائرة، التيار I، التيار I6.


(11-6) : ثلاث مقاومات ربطت على التوالي وعند تسليط فرق جهد معين عبر المجموعة استهلكت قدرة مقدارها 10W. ما القدرة التي ستستهلك إذا ربطت المقاومات الثلاث على التوازي وسلط نفس فرق الجهد ؟
(11-7) : أوجد قيمة واتجاه التيارات   في الدائرة المبينة في الشكل  (11-31) وذلك باستعمال قانون كيرتشهوف للتيارات.

 (11-8) : باستعمال قانون كيرتشهوف احسب التيار المار في المقاومة  10 الموضحة في الشكل (11-32).

(11-9) : في المثال (11-7) جد فرق الجهد عبر المقاومة R1 في حالة المفتاح مغلقاً.
(11-10) : بطارية جافة قوتها الدافعة 1.5V ومقاومتها الداخلية  0.1 ربطت بمقاومة  1.9. احسب التيار المار في هذه المقاومة وفرق الجهد بين طرفيها.
(11-11) : كم من الخلايا يجب ربطها على التوالي لتوليد تيار قدره أمبير واحد في مقاومة قدرها  7.5. إذا علم ان لكل من هذه الخلايا قوة دافعة كهربائية تساوي 1.5V ومقاومة داخلية قدرها  0.25 ؟
(11-12) : اختزلْ الدائرة (11-33) إلى ابسط شكل ثم احسب التيار المار فيها.

 (11-13) : في قنطرة وتستون المترية حدث الاتزان عندما كان المفتاح المنزلق على بعد قدره 25cm عن احد طرفي سلك الاتزان الذي يبلغ طوله متراً واحداً. جد قيمة المقاومة المجهولة علماً بأنها كانت مرتبطة بذلك الطرف من القنطرة، أما المقاومة القياسية وقيمتها   3.6 فقد كانت مرتبطة بالطرف الأخر.
(11-14) : ربط على التوالي مصدر قوته الدافعة الكهربائية 4V أهملت مقاومته الداخلية، مع مقاومة متغيرة R وسلك منتظم CD وله 2m ومقاومته  4.2. ربط مصدر آخر   بحيث كان احد قطبيه متصلاً بالنقطة C والقطب الأخر بكلفانومتر حساس مربوط طرفه الأخر بمفتاح P ينزلق على طول السلك. فعندما كانت قيمة B مساوية إلى  5.8 وطوله CP 1.25cm حصل التوازن، أي انعدم مرور التيار في الكلفانومتر. وعندما ربطت على التوازي مقاومة مقدارها  4.8 مع المصدر   لوحظ انه من الضروري تغيير الطول CP ليصبح 1m للحصول على التوازن مرة أخرى. أوجد : 1- المقاومة الداخلية للمصدر  ، 2- قيمة R لإرجاع CP إلى طوله الأول (1.25m) ليحصل التوازن مع بقاء المقاومة  4.8 متصلة بالمصدر .


            منذ زمن الإغريق أي قبل أكثر من ألفي عام اكتشف في منطقة مغنيسيا بوسط آسيا الصغرى أحجار طبيعية سوداء، وهي قطع من الصخور الحاملة للحديد*، لها القابلية والمقدرة على جذب بعض المعادن كقطع الحديد الصغيرة والقريبة منها، أطلق على هذه الأحجار اسم الأحجار المغناطيسية نسبة إلى اسم منطقة اكتشافها. وفي أواخر القرن الثاني عشر للميلاد عُرِف لهذه الأحجار خاصية أخرى وهي أن الحجر المعلّق من وسطه يميل عندما يترك حر الحركة بحيث أن طرفيه يشيران إلى اتجاهي كل من الشمال والجنوب الجغرافيين، وإذا غير اتجاه هذا الحجر المعلّق فانه يتحرك تلقائياً ليعود إلى وضعه الأول. وقد أمكن نقل الخواص التي تتميز بها تلك الأحجار إلى قطع من الحديد غير الممغنط وذلك بدلك قضيب من الحديد المطاوع بقطعة من هذه الأحجار لبعض الوقت في اتجاه واحد، فتنتقل بذلك بعض من القوى المغناطيسية الموجودة بالحجر المغناطيسي إلى قضيب الحديد ويتحول بذلك إلى قضيب مغناطيسي. وقد استعملت مثل هذه القضبان أو الإبر الحديدية المصنّعة بهذه الطريقة في تحديد اتجاهي الشمال والجنوب المغناطيسيين، وقد كانت هذه هي أول الطرق المستعملة لتصنيع البوصلة المغناطيسية Compass. وبالطبع فقد تطورت مثل هذه البوصـلة البدائية حتى وصلت إلى شـكلها الحالي المتطـور كما في الشكل (12-1).
البوصلة المغناطيسية عبارة عن إبرة مغناطيسية رقيقة ترتكز عل محور من منتصفها ويحيط بهذه الإبرة تدريج دائري لتقدير الانحراف بالدرجات بالنسبة لاتجاهي الشمال والجنوب الجغرافيين حيث أن الإبرة المغناطيسية لا تشير تماماً إلى اتجاهي الشمال والجنوب الجغرافيين ولكنها تنحرف قليلاً عن هذا الاتجاه ، ويطلق على الاتجاه الذي تشير إليه الإبرة المغناطيسية باتجاه الشمال والجنوب المغناطيسي.

            في عام 1820 اكتشف ألدانماركي هانز كريستيان اورستيد (1770-1867) إن التيارات الكهربائية تولد مجالات مغناطيسية. فقد تحقق ذلك عندما كان يجري تجاربه الكهربائية ، وكان بجوار السلك الذي يمرر فيه تيار كهربائي إبرة مغناطيسية تدور حرة الحركة، فلاحظ عند غلق الدائرة الكهربائية ومرور التيار في السلك انحراف الإبرة في اتجاه كما في الشكل (12a-2)، وعندما غيّر من وضع السلك بحيث أصبح أسفل  الإبرة كما في الشكل (12b-2)، لاحظ انحراف الإبرة بعكس الاتجاه الأول. وقد علّلَ السبب في ذلك إلى أن مرور التيار في السلك يتسبب في نشوء مجال مغناطيسي في المنطقة المحيطة بهِ. وهكذا فان التأثيرات المغناطيسية يمكن أن تنشأ من التأثيرات الكهربائية*. تلا ذلك سلسلة من الاكتشافات قام بها علماء كثيرون تتعلق بالمغناطيسية وعلاقتها بالتيارات والمجالات الكهربائية، أمثال الأمريكي جوزيف هنري Joseph Henry  (1797-1878)، والدانماركي مايكل فاراداي Michael Faraday (1791-1867) حيث بيّنت أعمالهما ، أن التيار الكهربائي يمكن توليده بواسطة مغانط متحركة. ويُذكَرْ إن فاراداي كان قد نشر اكتشافاته رسمياً بعد اثني عشرَ عاماً من اكتشاف اورستيد في حين كان هنري قد توقع اكتشافات فاراداي قبل عام من نشرها.

عند تعليق قضيباً مغناطيسياً تعليقاً حراً من وسطه، فان أحدى نهايتيه تتجه نحو الشمال الجغرافي والأخرى نحو الجنوب الجغرافي وعليه سميت النهاية الأولى للمغناطيس الباحثة عن الشمال على الكرة الأرضية بالقطب الشمالي للمغناطيس والنهاية الثانية الباحثة عن الجنوب على الكرة الأرضية بالقطب الجنوبي للمغناطيس. ولقد أوضحت الاختبارات العلمية أن أقطاب المغناطيس لا يمكن فصلها عن بعضها البعض. فمن المعروف، عند كسر قضيب مغناطيسي وفصله إلى أجزاء كما في الشكل (12-3)، فان كل واحدة منها تصبح قضيباً مغناطيسياً متكاملاً جديداً له قطب شمالي وآخر جنوبي. وهذا يعني إن الاستمرار في تقطيع المغناطيس إلى أجزاء اصغر فأصغر ستتوصل في الأخير إلى أن الذرة، ما هي سوى قطب مغناطيسي متناهٍ في الصغر من المغناطيس الأصلي.





            أن القوة المغناطيسية بين قطبين مغناطيسيين هي ذلك التأثير المتبادل بين القطبين سواء بالتنافر إذا تشابه القطبان أو بالتجاذب إذا اختلفا. وتُقدّر هذه القوة غير المرئية بوحدة يطلق عليها النيوتن حسب نظام الوحدات SI  وفي نظام cgs للوحدات  هناك وحدة اصغر هي الداين. ولكي نبين مستوى ذلك التأثير تجريبياً، نأتي بشريحة من الورق المقوى وقضيبين مغناطيسيين متماثلين في القوى المغناطيسية والأبعاد. نطوي الورقة بحيث تأخذ شكل أنبوب اعرض قليلاً من القضيب، ثم نعمل شقاً طولياً على جانبي الأنبوبة الورقية (شكل 12a-4). نضع القضيبين في الأنبوبة الورقية على استقامة واحدة بحيث تكون الأقطاب المتشابهة متقابلة، سنشاهد ارتفاع المغناطيس العلوي في الهواء مبتعداً عن المغناطيس السفلي لمسافة معينة (شكل 12b-4).
 الآن إذا استبدلنا المغناطيسين السابقين بآخرين قوتهما المغناطيسية اكبر مع مراعاة أن يكون القطبان ألمتشابهان متقابلين،سنشاهد ارتفاع المغناطيس العلوي مسافة اكبر (شكل12c-4). وهذا يعني انه كلما زادت القوة المغناطيسية زادت قوة التنافر بين الأقطاب المتشابهة. نَذكر هنا أن قوة التنافر بين الأقطاب المتشابهة تشكل قوة هائلة يمكن استعمالها في رفع أجسام ثقيلة. وقد استعمل العلماء هذه الظاهرة في المصانع لعمل ممرات مغناطيسية خاصة لنقل وتحريك المعدات الثقيلة بسهولة بدلاً من السيور المتحركة، بل ذهب العلماء إلى ابعد من ذلك حيث استعمل هذا المبدأ في تسيير قطارات سريعة تسبح في الهواء ولا تسير على قضبان حديدية كما في القطارات العادية، وقد أطلق عليها اسم قطارات ماجليف.
ألان لو أجرينا التجربة نفسها في الحالتين b و c ولكن بجعل القطبين المختلفين متقابلين، سنشاهد تلامسهما أي أن الأقطاب المختلفة تتجاذب وان قوة التجاذب تعتمد على مقدار القوة المغناطيسية للقضيبين.
درسنا كيف أن الشحنات الكهربائية تؤثر على أي شحنة قريبة منها بقوة كهربائية، أي أن للشحنة الكهربائية مجالاً يسمى بالمجال الكهربائي. وبالمقارنة نتساءل هل المغناطيس أيضا يؤثر على المواد المغناطيسية القريبة منه بقوة أم لا ؟ لنتأمل مغناطيساً قد وضع أفقياً على قطعة خشبية وعلِّق مجموعة من الإبر المغناطيسية حوله (شكل 12-5) ، نجد أن المغناطيس سوف يؤثر على بعضها ولا يؤثر على البعض الآخر إذا كانت بعيدة، أي أن قوة الجذب المغناطيسي تتركز في قطبيه وتقل في المناطق الأخرى. من هذا يتبين هناك منطقة محيطة بالمغناطيس من جميع الجهات يظهر فيها    
  تأثير القوة المغناطيسية يطلق عليها المجال المغناطيسي، وبما أن المجال غير مرئي لذلك يمكن إظهار أثره باستعمال برادة حديد أو بوصلات دقيقة الحجم كما في الأشكال (12-6) و (12-7).



إن تأثير إبرة بوصلة مغناطيسية موضوعة في نقطة ما داخل مجال مغناطيسي تعطي طريقة لرسم خطوط القوة المغناطيسية بجوار قضيب مغناطيسي. فهي خطوط وهمية تبين المسار الذي يتخذه قطب شمالي لو ترك حر الحركة في منطقة تأثير المجال المغناطيسي لقضيب مغناطيسي. وحيث أن إبرة البوصلة المبينة في الشكل (12-7) تشير بعيداً عن القطب الشماليN ونحو القطب الجنوبي S، فان خطوط القوة المغناطيسية تخرج وتتجه بعيداً عن القطب الشمالي وتصب وتتجه نحو القطب الجنوبي خارج المغناطيس، ثم من القطب الجنوبي إلى الشمالي داخله.إن هذا يبين أن خطوط القوة المغناطيسية هي خطوط مغلقة وذلك لأنه لايمكن أن يوجد قطب مغناطيسي منفرد عملياً كما بينّا سابقاً، على عكس المجال الكهربائي الذي يمكن أن تتواجد فيه الشحنة الكهربائية منفردة حيث يكون خطاً مفتوحاً ينتهي نظرياً في المالانهاية.
أن اتجاه خط القوة المغناطيسية في أي نقطة هو اتجاه المجال المغناطيسي من تلك النقطة، فإذا كان خط القوة منحنياً فان المماس عند نقطة ما فيه يمثل اتجاه المجال المغناطيسي وإذا كان مستقيماً فان اتجاهه يمثل اتجاه المجال مباشرةً. وتوضح المخططات في الشكل (12-8) خطوط القوة المغناطيسية لثلاث مغناطيسات ذات أشكال مختلفة.
           
يبدو واضحاً من هذه المخططات إن خطوط القوة المغناطيسية لا تتقاطع مع بعضها مطلقاً (شأنها في ذلك شأن خطوط القوة الكهربائية)، لان تقاطعها في أي نقطة في المجال المغناطيسي يعني أن هناك أكثر من اتجاه للمجال المغناطيسي عند تلك النقطة وهذا مرفوض عملياً، الأمر الذي يجعلنا أن نفترض صفة التنافر فيما بينها. إن خطوط القوة المغناطيسية تكون أكثر تكدساً حيث يكون المجال المغناطيسي اشد ما يمكن.
            نرى من المفيد هنا أن نعرض الكيفية التي تتنافر أو تتلاحم بها خطوط القوة المغناطيسية لقضيبين مغناطيسيين متقابلين. ففي الحالة التي يكون فيها القضيبان المتشابهان متقابلين، فان خطوط القوة المغناطيسية تُظهر تنافراً في المجال بجوار القطبين كما في الشكل (12a- 9)، أما في الحالة الأخرى التي يكون فيها وضع القطبين المتواجهين مختلفين كما في الشكل (12b- 9)، فيبدو شكل خطوط القوة المغناطيسية كما لو كانت لقطب مغناطيسي واحد أي يكاد يشابه شكل خطوط القوة المغناطيسية في الشكل (12a- 6).

        تُرسم خطوط القوة المغناطيسية بحيث تعطي للقارئ فكرة عن طبيعة المجال المغناطيسي، فالنظر إلى المخططات في الشكل (12-a,b,c,d10) يعطينا انطباعاً واضحاً عن أن المجال المغناطيسي في جميعها منتظماً. فخطوط القوة في a وb وc تظهر مستقيمة ومتوازية وتحصر فيما بينها مسافات متساوية وفي نفس الاتجاه، وعلى هذا يكون المجال متساوياً في المقدار والاتجاه عند جميع النقاط،
أما خطوط القوة في d تظهر على شكل دوائر مغلقة منتظمة متحدة في المركز مركزها السلك وفي مستوي عمودي عليه. أما صورة خطوط القوة في e تدلّلْ على أن المجال غير منتظم ، ففي 1 أشد مما هو عليه في 2.




ذكرنا في البند الأول من هذا الفصل أن الإبرة المغناطيسية تنحرف عند وضعها بالقرب من سلك يحمل تياراً كهربائياً، والتيار كما عرفناه هو نتيجة لحركة شحنات كهربائية وان انحراف الإبرة المغناطيسية هو بسبب تأثرها بقوة المجال المغناطيسي الذي أنتجته هذه الشحنات الكهربائية المتحركة. وهكذا ساد الاعتقاد منذ ذلك الوقت على أن جميع الظواهر المغناطيسية تتولد من قوى تنتج من شحنات كهربائية متحركة، لذا وجدنا من الأفضل البحث في المجال المغناطيسي المتولد في الفضاء حول شحنة متحركة ثم في القوى التي يسلطها هذا المجال على شحنة أخرى تتحرك فيه.
            أن أي شحنة متحركة تولد مجالاً مغناطيسياً في الفضاء المحيط بها إلى جانب المجال الكهربائي المحيط بها في حالتي الحركة والسكون. وهنا لابد من الإشارة إلى أن أي شحنة كهربائية سواء كانت ساكنة أم متحركة داخل مجال كهربائي سوف تتأثر به بينما يشترط أن تكون هذه الشحنة متحركة لكي تتأثر بالمجال المغناطيسي. كما أن المجال الكهربائي المتولد من الشحنات الكهربائية المتحركة أو من التيارات الكهربائية، غالباً ما يكون صغيراً بحيث يمكن إهمال القوة الكهربائية التي يسلطها هذا المجال على شحنة متحركة إذا ما قورنت بالقوة المغناطيسية المؤثرة على تلك الشحنة.
            تتأثر المواد المغناطيسية وكذلك الشحنات الكهربائية المتحركة بقوة المجال المغناطيسي عند تواجدها في المجال المؤثر لمغناطيس. فإذا ما تحركت شحنة كهربائية خلال ذلك المجال لتأثرت بقوة جانبية بالإضافة إلى ما كان عليها من قوى سابقة (إلا إذا كانت الشحنة الكهربائية متحركة باستقامة المجال حيث مقدار القوة المؤثرة عليها صفراً) تحرفها عن اتجاه حركتها الأصلي.
أن هذه القوة التي تدعى بالقوة المغناطيسية تبلغ أقصى قيمة لها عندما تكون حركة الشحنة الكهربائية باتجاه عمودي على المجال، أي الحالة التي تكون بها سرعة الشحنة المتحركة   تصنع زاوية   مع المجال.
أما إذا كانت سرعة الشحنة ليست عمودية على اتجاه المجال وإنما تصنع زاوية   مع المجال فعندئذ يكون مقدار القوة المغناطيسية يتناسب طردياً مع مركبة السرعة العمودية على المجال ومقدارها   إضافة إلى مقدار الشحنة q كما في الشكل (12-11).


كما هو الحال في تعريف شدة المجال الكهربائي سوف نعطي تعريفاً لشدة المجال المغناطيسي B في أية نقطة بدلالة القوة المغناطيسية المؤثرة على شحنة متحركة في المجال وعلى النحو الآتي:                                                                                    

                                              ………(1-12)
ويمكن كتابة المعادلة (12-1) بجبر المتجهات على النحو الآتي:
                                                          ………(2-12)
ومن خصائص هذه المعادلة أن القوة    تكون دائماً عمودية على كل من   و  . ويمكن تحديد اتجاه القوة المغناطيسية باستعمال قاعدة اليد اليسرى الموضحة في الشكل (12-11)، حيث يشير الإبهام إلى اتجاه F أما الإصبع الوسطى فيشير إلى اتجاه حركة الشحنة أي السرعة   فيما تشير السبابة إلى اتجاه المجال المغناطيسي B.
 ويجب الانتباه إلى أن قاعدة اليد اليسرى تطبّق على الشحنات الموجبة، أما في حالة تطبيقها على الشحنات المتحركة السالبة فيتحتم عكس اتجاه القوة كما في الشكل (12-11).  عند قياس F بالنيوتن و q بالكولوم وv بالمتر/ثانية تصبح وحدة B   أو   وهذا يساوي تسلا وفي نظام الوحدات  cgs يقاس B بوحدة الكاوس حيث أن 1 تسلا تعادل 104 كاوس.


            عيّنْ اتجاه انحراف الجسيمات المشحونة الداخلة إلى المجالات المغناطيسية كما تظهر في الحالات المبينة في الشكل (12-12) .
الحل:
باستعمال قاعدة الكف الأيسر ينحرف الجسيم موجب الشحنة في a باتجاه عمودي على المجال المغناطيسي نحو الأعلى. وفي b ينحرف الجسيم سالب الشحنة في

اتجاه عمودي على المجال نحو القارئ، حيث يتم عكس اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة السالبة عند تطبيق قاعدة الكف الأيسر عليها. وفي c لايحصل انحراف وهذا واضح من تطبيق المعادلة   حيث   تساوي 180 وعليه فان F=0، أي أن الجسيم الموجب المقذوف إلى المجال لا يتأثر بقوة المجال لذا لا يعاني انحراف. وفي d ينحرف الجسيم الموجب الشحنة في اتجاه عمودي على المجال بعيداً عن القارئ.


ما مقدار واتجاه القوة المؤثرة على إلكترون يتحرك بسرعة   شاقولياً إلى الأعلى حال دخوله مجال مغناطيسي منتظم B=0.5T يؤثر باتجاه الغرب.
الحل :   
من المعادلة (12-1) نجد أن مقدار القوة التي تؤثر على إلكترون هي :
 
            واتجاه القوة نحو الشمال.


            بإمكاننا إعطاء تعريف لشدة المجال المغناطيسي في نقطة ما بدلالة خطوط القوة المغناطيسية كما فعلنا مع المجال الكهربائي. فعدد خطوط القوة المغناطيسية في وحدة المساحة التي تجتاز سطحاً عمودياً على مجال مغناطيسي قريب من نقطة ما تسمى بشدة المجال المغناطيسي في تلك النقطة. وسوف نطلق على العدد الكلي لخطوط القوة المغناطيسية التي تجتاز السطح بفيض المجال المغناطيسي  .
ويمكن التعبير عن   المخترق لسطح مساحته A بصيغة معادلة أسوة بنظيره الفيض الكهربائي، إذ نرى :
                                                ……....(3-12)
والشكل (12-13) يمثل عنصر المساحة dA من سطح غير منتظم بحيث أن العمود على جزء السطح dA يصنع زاوية   مع اتجاه المجال المغناطيسي B .


وإذا تأملنا الحالة التي يكون فيها B منتظماً عندئذ تصبح معادلة الفيض المغناطيسي:
                                                      ..…....(4-12)
            لنناقش الحالة التي يكون فيها متجه dA عمودياً على متجه B (شكل 12-14). عندئذ تكون قيمة   صفراً، وذلك لعدم وجود خطوط قوة مغناطيسية تخترق المساحة. بينما تكون قيمة   اكبر ما يمكن عندما تكون   وهنا أما أن يكون الفيض المغناطيسي موجباً أو سالباً، عندئذ تأخذ المعادلة (12-4) الصيغة الآتية :
                                                            ……..(5-12)
فالحالة التي يكون فيها الفيض المغناطيسي موجباً تشير إلى أن خطوط القوة المغناطيسية في

اتجاه الخروج من السطح، أما إذا كانت إشارة الفيض المغناطيسي سالبة فهذا يشير إلى أن الخطوط داخلة إلى السطح. وفي كلتا الحالتين فان المعادلة (12-5) تشير إلى الحالة التي يكون فيها المجال المغناطيسي منتظماً وعمودياً على السطح وبكلام آخر المتجه   يكون موازياً لمتجه المجال المغناطيسي   كما في الشكل (12-15).

في نظام الوحدات  SI يعبَّرْ عن الفيض المغناطيسي بوحدة الويبر (Wb) نسبة إلى الفيزيائي الألماني ويبر W.E. Weber (1804-1891). يتضح من المعادلة (12-5) أن الويبر يعادل تسلا.متر مربع (Tm2) وعلى هذا نجد أن شدة المجال المغناطيسي B الذي يقاس بوحدة التسلا يكون له وحدة مكافئة هي الويبر لكل متر مربع (Wb/m2). وفي النظام الكهرومغناطيسي يعبَّرْ عن الفيض المغناطيسي بوحدة الماكسويل عندئذ يكون لشدة المجال المغناطيسي تعبير الكاوس، وهي عبارة عن ماكسويل لكل سنتمتر مربع. وأخيرا تسمى شدة المجال المغناطيسي أحيانا بكثافة الفيض المغناطيسي أو كثافة التدفق المغناطيسي طالما أن  Bفي نقطة ما تساوي الفيض في وحدة المساحة.


سطح مستوي مساحته 600cm2 يخترقه مجال مغناطيسي منتظم B=0.4T. جد الفيض المغناطيسي المخترق للسطح. 1- إذا كان المجال يؤثر بصورة عمودية على السطح، 2- إذا كان اتجاه المجال يصنع زاوية مقدارها 60o مع اتجاه السطح.
  الحل :
من المعادلة (12-4) نجد مقدار الفيض المغناطيسي المخترق للسطح في الحالتين:
 1-       

             الشكل (12-16) المجال المغناطيسي يوازي المحور z وتتغير شدته وفق المعادلة  . جد الفيض المغناطيسي المخترق للمستطيل المبين في الشكل.



            يمثل الشكل (12-17) حركة جسيم مشحون في مجال مغناطيسي منتظم B، في a من الشكل الجسيم يحمل شحنة موجبة (+q)، وفـي b يحمل شحنـة سالبـة قدرهـا (-q)، وقد قذفا الاثنين بسرعة واحدة   وباتجاه عمودي على المجال B.

        

 الحل:   
من خلال الشكل نجد أن كلا الجسيمين المشحونين يتأثر بقوة مقدارها   تكون دائماً عمودياً على كل من    و B. وكما هو معروف من قوانين الميكانيك الكلاسيكي فان هذه القوة تعمل على تغيير اتجاه سرعة الجسيم المتأثر بها فقط دون تغيير قيمتها. وهكذا فمسار الحركة لكلا الجسيمين يكون دائرياً طالما أن سرعة الجسيم المماسة للمسار تكون عمودية على خطوط المجال .
 ومن الملاحظات الجديرة بالذكر هو أن الجسيم سالب الشحنة يدور بعكس اتجاه دوران الجسيم موجب الشحنة أي باتجاه حركة عقارب الساعة، ويرجع ذلك الاختلاف إلى أن القوة المغناطيسية المؤثرة على الجسيم سالب الشحنة تكون بعكس اتجاه القوة المؤثرة على الجسيم موجب الشحنة، وهذا ما تشير إليه طريقة اختيار اتجاه القوة المؤثرة على الجسيم بواسطة قاعدة الكف الأيسر سالفة الذكر، وعلى هذا أصبح لدينا طريقة حاسمة لتعيين نوعية شحنة الجسيم، هي سالبة أو موجبة ،إذ يشكِّل اتجاه انحناء مسار الجسيم المشحون في المجال المغناطيسي دليلاً على ذلك. ويمكن حساب نصف قطر دوران الجسيم r بالطريقة الآتية :
         لنعتبر الجسيم (+q) في الشكل (12a- 16). m كتلته و  سرعته، والقوة المغناطيسية المركزية   مساوية للقوة الطاردة  ، أي أن :
 
                                                               ………(6-12)
من هذه المعادلة نستنتج أن r يعتمد على سرعة الجسيم المقذوف إلى مجال مغناطيسي منتظم، على افتراض أن قيمة المجال B وكتلة الجسيم m وشحنته q ثابتة. وبدلالة السرعة الزاوية  يمكن كتابة المعادلة (12-6) على الوجه الآتي:
                                                …….… (7-12)
ومن المهم أن نذكر أن اتجاه السرعة الزاوية يكون عادةً عمودياً على مستوي الحركة ويعين باستعمال قاعدة الكف الأيمن، وذلك بلف أصابع اليد اليمنى الأربعة باتجاه حركة الجسيم على الدائرة، فيشير الإبهام إلى اتجاه السرعة الزاوية (شكل 12-18).









أصبح بإمكاننا معرفة عدد الدورات التي يعملها الجسيم في الثانية الواحدة f حسب المعادلة:
                                                     ……...(8-12)


ومن هذه المعادلة يتضح أن f مقدار ثابت لا يعتمد على السرعة فالجسيمات السريعة تدور في دوائر كبيرة بينما الجسيمات البطيئة تعمل دوائر صغيرة حيث أن نصف قطر الدوران r يتناسب طردياً مع السرعة  حسب المعادلة (12-6).
            لنأخذ حالة جسيم مقذوف باتجاه غير عمودي على المجال. عندئذ سيتحرك في مدار لولبي (شكل 12-19) المقطع العرضي له دائرة نصف قطرها يعطى بالمعادلة:
                                                ……....(9-12)


إذ أن   هي الزاوية المحصورة بين اتجاه (B و ) و ( ) هي مركبة السرعة العمودية على المجال المغناطيسي المسؤولة عن تغيير اتجاه حركة الشحنة فقط دون قيمتها.
  

يبين الشكل(12-20) حركة جسيم مشحون داخل مجال مغناطيسي غير منتظم. أن نصف قطر المسار اللولبي الذي يسلكه الجسيم داخل المجال المغناطيسي سوف يتناقص كلما تقدم الجسيم باتجاه تزايد شدة المجال المغناطيسي، وهذا يعني حصول تقارب في لفات المسار اللولبي أكثر فأكثر كلما تقدمنا نحو منطقة تناقص المجال المغناطيسي. أن ذلك يمكن استبيانه بالنظر إلى المعادلة

 (12-6).حيث r (نصف قطر المسار اللولبي)  تتناسب عكسياً مع B (شدة المجال المغناطيسي) وطردياً مع سرعة الجسيم   ، وهذا يعني أن ديناميكية حركة الجسيم داخل المجال يصاحبها نقصان في مركبة السرعة الأفقية الموازية للمجال، ومتى ما اشتد المجال المغناطيسي إلى الحالة التي يكون فيها سرعة الجسيم قد انعدمت أي أصبحت صفراً، أنعكس الجسيم وأصبح يتقدم بالاتجاه المعاكس. وهكذا عندما تزداد شدة المجال المغناطيسي يبدأ العمل كعاكس للجسيمات المشحونة ويدعى بالمرآة المغناطيسية Magnetic Mirror.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق