السبت، 14 يناير، 2017

الاحصاء

    الإحصاء                                      قسم الاقتصاد الزراعي               
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
إجابة السؤال الأول:-  ( 20 درجة )
أ–  ضع علامة صح أمام العبارات الصحيحة وعلامة خطأ أمام العبارات الخاطئة مع التصحيح:-
1- كلما قل الانحراف المعيارى كبر تشتت القيم في التوزيع حول متوسطها الحسابى . ( خطأ)
2- معامل الاختلاف بأنه مقدار الانحراف القياسى كنسبة من المتوسط.  ( خطأ)
3- لنفرض أن طالبا حصل علي 80 درجة في المجتمع الريفي ، 60 درجة في الإحصاء فهل يعني هذا أن مستوي الطالب في المجتمع أحسن من مستواه في الإحصاء . ( خطأ)
4-  الاحصاء الوصفي يختص بالتنبؤ والتقدير للظاهرة موضع الدراسة للمساعدة في اتخاذ قرارات دقيقة . ( خطأ)
5- الوسط الحسابى لمجموعتين أو أكثر من القيم هو الوسط الهندسي للوسط الحسابى لكل مجموعة من القيم .
                                      ( خطأ)
6- لا يمكن تقدير الوسيط في حالة الصفات الوصفية التى لا تقاس بأرقام مثل اللون والطعم والرائحة . ( خطأ)
7- الوسط التوافقى لمجموعة من البيانات أقل من وسطها الحسابى ولكنه أكبر من وسطها الهندسى . ( خطأ)
8- من أسباب ظهور خطأ الصدفة هو عدم اتباع المقاييس المناسبة في حساب النتائج . ( خطأ)
9- الأحداث المستقلة  أى تلك الأحداث التى لا يمكن حدوثها في نفس الوقت . ( خطأ)
10- يفضل استخدام معامل ارتباط الرتب لسبيرمان في حالة العينات التى يزيد حجمها  عن 10 ومن الممكن استخدامه بوجه خاص حينما لا يتجاوز حجم العينة 30 فردا .  ( خطأ)

وعلى الطالب التتصحيح كما في الكتاب المقرر
----------------------------------------------------------------------------------------------
( ب ) إذا كانت أطوال طلاب أحد الكليات تتبع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابى 165= سم وتباينه = 25 اختير طالب عشوائيا من بين هؤلاء الطلاب فاحسب احتمال أن يكون طوله .
1- أكبر من 180 سم .                                     2- أقل من 160سم .
3 - ينحصر طوله بين 170, 160سم .
الحــــل

= P(Z > 3)
= P ( Z > 0) – P (0 < Z < 3)
= 0.5 – 0.4987
=0.0013


= P ( Z < -1)
= P (Z > 0) – P (-1 < Z < 0)
= P (Z > 0) – P ( 0 < Z < 1)  من التماثل
= 0.5- 0.3413
= 0.1587


= P (-1 < Z < 1)
= P (-1 < Z < 0) + P (0 < Z < 1)
= 2P (0 < Z < 1)
= 2 x 0.3413 = 0.6826
1-     

----------------------------------------------------------------------------------------
( ج )  اثبت ان مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي = صفر ثم قارن بينه و بين كل من الوسيط و المنوال من حيث التوزيعات التكرارية.

انظر الكتاب المقرر ص 42 ، ص 48 ، ص 52

------------------------------------------------------------------------------------------
 إجابة السؤال الثاني:-  ( 20 درجة )
( أ ) أكتب المعادلات الإحصائية المستخدمة في إيجاد المقاييس التالية : -
1-      معامل ارتباط الرتب :          

--------------------------------
2-      الوسط الهندسي والوسط التوافقي :
الوسط الهندسي:

ويمكن تحويل المعادلة إلى اللوغاريتمات

ثم نحصل على الوسط الهندسى بأخذ العدد المقابل للوغاريتم0

الوسط التوافقي :

--------------------------------
3-      الوسيط  والمنوال من بيانات مبوبة:  
الوسيط :
يحسب من المعادلة الآتية

حيث أن Md = قيمة الوسيط
Li = الحد الأدنى لفئة الوسيط
  = ترتيب الوسيط
  = مجموع التكرارات التى تسبق قسم الوسيط
  تكرار قسم الوسيط
I = طول الفئة
المنوال :
- تحسب قيمة المنوال من المعادلة الآتية :

حيث أن Mo = المنوال
LI = قيمة الحد الأدنى لفئة المنوال
Fm = تكرار فئة المنوال
F1 = تكرار الفئة التى تسبق الفئة المنوالية
F2 = تكرار الفئة التى تلى الفئة المنوالية
I = طول الفئة
--------------------------------
    4- الانحراف المتوسط  والخطأ المعياري :
الانحراف المتوسط :
وذلك فى حالة البيانات الخام

أما فى حالة البيانات المبوبة فإن الانحراف المتوسط هو :


الخطأ المعياري :

--------------------------------
      5- ما هي العلاقة التي تربط بين المنحني الطبيعي و بين نظرية الاحتمالات ؟
يقال لمتغير أنه موزع توزيعا طبيعا إذا كانت دالة احتمالية هى:

حيث أن :
X= قيمة المفردات
Y = مقدار ثابت =3.14
 e= قيمة ثابتة = 2.718
  = المتوسط الحسابى للمجتمع
 = الانحراف المعيارى للمجتمع .
-----------------------------------------------------------------------------------
( ب ) 1- معرفة أي المادتين يكون متوسط الدرجات فيها أعلي :
- متوسط درجات الاحصاء :

- متوسط درجات الاقتصاد :

اذا متوسط درجات الاحصاء أعلي من متوسط درجات الاقتصاد
----------------------------
2- أي المدتين أكثر تجانسأ :
أفضل مقياس هو معامل الاختلاف Coefficient of Variation
         يستخدم للمقارنة بين تشتت مجموعتين من البيانات ويحسب معامل الاختلاف من المعادلة الآتية :

-        حيث يقوم الطالب بحساب معامل الاختلاف لكل من الاحصاء و الاقتصاد .
-        معامل الاختلاف الأقل يكون هو الأكثر تجانس .
            -----------------------------------------------------------------------------------
( ج ) يقطع رجل المسافة بين البلد ( أ ) والبلد ( ب ) وطولها 60 كم بسرعة 30كم / ساعة في رحلة الذهاب وأما رحلة العودة من ( ب ) إلي ( أ ) فيقطعها بسرعة 60 كم /ساعة . ماهي السرعة المتوسطة للرحلة ذهاباً وعودة .
الحل


--------------------------------------------------
إجابة السؤال الثالث:-          ( 20درجة )
 ( أ ) صندوقا يحتوي علي 100 كرة سوداء ، 150 كرة حمراء ، 50 كرة بيضاء .
المطلوب : 1- ما هو احتمال سحب كرة بيضاء أو حمراء . 2- ما هو احتمال سحب كرة سوداء أو بيضاء .
3- ما هو احتمال سحب كرة سوداء وكرة حمراء .
الحـــــــــل
نفرض أن :    الكرة الحمراء = R             فضاء العينة = 300
الكرة السوداء = B
الكرة البيضاء = W
1- احتمال سحب كرة بيضاء أو حمراء :
P (W   R) = P (W) + P (R)

2- احتمال سحب كرة سوداء أو بيضاء:
P (B   W) = P (B) + P (W)

3-احتمال أن تكون الكرة الأولى سوداء والثانية حمراء هو
بإحلال

بدون إحلال

----------------------------------------------------------------
( ب ) اذا علمت أن لدينا عينة مكونة من 10 عمال وحصلنا علي لبيانات التالية في الجدول الآتي :
اسم العامل     محمد   ايمان   عبير   يوسف دينا     أحمد   مها     علي    يحيي   توفيق
العمر   22     23     18     20     19     20     25     22     18     15
الدخل  90     85     70     60     75     95     65     40     55     35
الاستهلاك      80     65     60     55     70     90     60     30     45     25
المطلوب :    1- ايجاد الانحراف المعياري  لمتغير العمر .
2-  معامل ارتباط بين العمر والدخل .                3- ايجاد القيمة التقديرية للاستهلاك عندما يكون الدخل 100
الحــل
1- ايجاد الانحراف المعياري  لمتغير العمر :

الانحراف المعيارى


الانحراف المعيارى = 2.74
-------------------------------------------------------
2-  معامل ارتباط بين العمر والدخل :
ويمكن تقدير معامل الارتباط (R) بطريقتين هما :
 طريقة الانحرافات
    نكون الجدول الآتي من خلال البيانات الأصلية:
X      Y      X – X     Y – Y     (X – X)(Y – Y)     (X – X)2 (Y – Y)2
22     90     1.8    23     41.4  3.24  529
23     85     2.8    18     50.4  7.84  324
18     70     -1.8   3       -5.4   3.24  9
20     60     -0.2   -7      1.4    0.04  49
19     75     -0.8   8       -6.4   0.64  64
20     95     -0.2   23     -4.6   0.04  529
25     65     4.8    -2      -9.6   23.04         4
22     40     1.8    -27    -48.6 3.24  729
18     55     -1.8   -12    65.88         3.24  144
15     35     -4.8   -32    153.6         23.04         1024
                                      238.03       67.41         3405

                 بتطبيق القانون نجد أنَّ:
 

قيمة معامل الارتباط 0,5 يعني قوة الارتباط متوسط
أو  طريقة تربيع القيم


------------------------------------------------------------

3- ايجاد القيمة التقديرية للاستهلاك عندما يكون الدخل =100
هي الحصول على قيمة x بمعلومية   y
حيث أن الخل = Y
الاستهلاك = X
) معادلة انحدار y/x هي :              
حيث :
وبإتباع نفس الخطوات السابقة يمكن الحصول علي أفضل تقديرات ممكنة   ،   علي الصورة :


ثم يعوض الطالب في المعادلة بالدخل = 100 لإيجاد الاستهلاك

---------------------------------------------------------------------------------------------------


ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق