الثلاثاء، 17 يناير، 2017

مسائل تدريبية

شرح طريقة برنامج الرسم ثلاثي الأبعاد
Cabri  3D
في رسم المجسمات

شريط القوائم

شريط الأدوات

صفحة العمل

الواجهة الرئيسية للبرنامج

وسنبدأ شرحنا بـــ (شريط الأدوات)

وسندرس عمل كل أداة من هذه الأدوات بالتفصيل
معالجة

1- تحديد شكل مرسوم أو عدة أشكال 

2- بالزر الأيسر للماوس ..لتحريك الأشكال بعد تحديدها

3- بالزر الأيمن للماوس ..تدوير كامل الصفحة للحصول

                              على زاوية رؤية مناسبة

4- بالزر الأيمن + shift : تحريك الشكل المرسوم كاملاً

الاستخدامات التالية للنقاط فقط :

1- shift :    تحريك النقطة رأسياً (على المحور الرأسي (Z

2- ctrl :  تحريك النقطة أفقياً (على المحورين الأفقيين X    و  (Y


نقل النقطة:


لنقل النقطة من مكان الى آخر ضمن صفحة العمل..

نفعل هذه الأداة ثم..

نحدد النقطة  ثم..

ننقلها الى المكان المناسب


نقطة


1- لرسم نقطة جديدة في الفضاء أو على المستوي أو على وجه مجسم مرسوم أو.......

2-  تحديد نقطة جديدة     بمعرفة احداثياتها الثلاثة



نقط  التقاطع


لتحديد نقط تقاطع:


* منحني مع منحني

* منحني مع سطح

* مجسم مع مستوي


خـــــــط


1- رســـــم خط مار بنقطتين

2- رسم خط يحتوي قطعة مستقيمة

3- رســـــــم خط يحتوي متجه

4- رســـــم خط  يحتوي شعاع

5- رسم خط يحتوي ضلع من مضلع

6- رســـم خط يحتوي حرف منشور

7- خــــــط من تقاطـــــع مســـتويين


قطعة مستقيمة


1- رسم قطعة مستقيمة مارة من نقطتين :

2- تحديد قطعة مستقيمة على ضلع من مضلع:

3- تحديد قطعة مستقيمة على حرف من مجسم:

رسم أو تحديد شعاع على نقطتين:

    الأولى : نقطة البداية

    الثانية : تنتمي الى هذا الشعاع

النقطة الأولى

النقطة الثانية


شعاع

رسم أو تحديد متجه على نقطتين:

    الأولى : نقطة البداية

    الثانية : نقطة نهاية

النقطة الأولى

النقطة الثانية


متجه


دائرة


1- في الفضاء مركزها على محور                               

    وتمر من نقطة  معلومة

  2 - في المستوي مركزها معلوم

     وتمر من نقطة  معلومة

  3 - في المستوي مركزها معلوم

     ونصف قطرها معلوم

  4 – رسم دائرة مارة بثلاث نقط

  5 – تقاطع  كرة مع مستوي  أو تقاطع كرة مع كرة


قوس


رسم قوس مار بثلاث نقط


قطع مخروطي


1- مار بخمس نقاط على مستوي واحد

2- يمس خمس مستقيمات بنفس المستوي

3- تقاطع .....

أسطوانة مع مستوي

مخروط مع مستوي

كـــرة مـع مستوي

كـــرة مـــــع كــــرة


منحنى التقاطع


1- تقاطع مستوي مع مستوي آخر

2- تقاطع كرة مع مستوي

3- تقاطع أسطوانة مع مستوي

4- تقاطع مخروط مع مستوي

5- تقاطع كرة مع كرة

«مستقيم»

«دائرة»

«دائرة أو قطع ناقص»

«دائرة أو قطع ناقص أو قطع زائد»

«دائرة»


مستوي


1- مســتوي بثلاث نقاط :

2- مســتوي  بخط + نقطة 

3- مســتوي  بتقاطع خطين

4- مستوي  يحوي مضلع

5- مستوي  يحوي قطاع

6-  مستوي  يحوي

     نصف مستوي

7- مستوي  يحوي

   وجه من مجسم


مضلع


1- مضلع على مستوى محدد بثلاث نقاط أو

    أكثر:

2- مضلع محدد بوجه مجسم متعدد الوجوه:


مثلث


مثلث محدد بثلاثة رؤوس

غير واقعة على استقامة واحدة


نصف مستوي


1- نصف مستوي محدد بخط و نقطة خارج

    هذا الخط «تكون داخل نصف المستوي»

1- نصف مستوي محدد بثلاث نقط ،النقطة الثالثة تنتمي الى نصف المستوي

النقطة

الخط

النقطة الثالثة


قطاع


قطاع محدد بثلاث نقط ،

« النقطة الثانية تكون رأس هذا القطاع»

النقطة الثانية


أسطوانة


1- أســــطوانة  محددة بمحور

    ونقطة على الســـــــــــــطح

2- أسطوانة  محددة بقطعة مستقيمة

و نقطة على السطح

3- أسطوانة  محددة بمتجه

و نقطة على السطح
4- أسطوانة  محددة بقطع ناقص «أو دائرة » مع متجه أو خط


مخروط


مخروط محدد بدائرة أو قطع ناقص ،....

مع نقطة تقع خارج مستوي هذه الدائرة أو القطع الناقص


كرة


1- كرة محددة بمركز

و نقطة على السطح

2- كرة محددة بمركز

و نصف قطر

3- كرة محددة بمركز

و قطعة مستقيمة  أو متجه

«بحيث نعتبر الطول هو نصف قطر للكرة»


عمودي


1- خط عمود على مستوي من نقطة خارج المستوي

2- مستوي عمود على خط من نقطة خارج الخط

3- خط عمود على خط

    من نقطة «في الفضاء»

4- خط عمود على خط

    من نقطة «في مستوي»

ملاحظة:

لرســــــم «خط عمود»

على .............

اســتخــدم مفتـــاح Ctrl 


موازي


1- خط يوازي خط من نقطة

2- مستوى يوازي

    مستوى آخر من نقطة

1- مستوي يعامد الخط بين

    نقطتين من المنتصف

2-  مستوي يعامد قطعة

    مستقيمة من المنتصف

3- مستوي يعامد متجه من

    المنتصف


عمود منصف


مستوي منصف


مستوي ينصف الزاوية المحددة بثلاث نقاط


المنتصف


1- منتصف القطعة بين نقطتين

2- منتصف قطعة مستقيمة

3- منتصف متجه


جمع المتجهات


جمع متجهين .......


الضرب الخارجي


الضرب الخارجي لمتجهين 

ناتج الضرب الخارجي لمتجهين هو متجه جديد يعامد كلاً من المتجهين....

وطول المتجه الجديد يساوي:

(طول المتجه الأول × طول المتجه الثاني × «جا» الزاوية بينهما)


نقل القياس


المسار


مســــــــار نقطــــة

مسار قطعة مستقيمة

مســـــــــــــار متجه

مسار خط مستقيم

مســــــــــار دائرة

مسار قطع مخروطي

مســــــــــــــار مضلع


التناظر حول نقطة


صورة شكل وفق تناظر حول نقطة « تناظر مركزي» 

مركز التناظر


نصف دورة


صورة شكل وفق دوران نصف دورة «حول محور»


انعكاس


صورة شكل وفق انعكاس «في مستوي»


انسحاب


صورة شكل وفق انسحاب


دوران


صورة شكل وفق دوران محدد بمحور + نقطتين  

صورة شكل وفق دوران محدد بمحور + زاوية دوران 

ملاحظة:

لتغييــــــر اتجـــاه الدوران

اســتخــدم مفتـــاح Ctrl 


تكبير

صورة شكل وفق تكبير محدد بمركز + نسبة التكبير «تكون موجودة كعدد» 

صورة شكل وفق تكبير محدد بمركز + نسبة التكبير «نأخذ نسبة التكبير من

                                                              نسبة طولين معروفين

                                                                 لدينا مسبقاً ..»

التعاكس

المضلعات المنتظمة


1- رسم «المضلع المنتظم» حول محور ، وتحديد رأس من رؤوسه 

2- رسم «المضلع المنتظم» على مستوي .. بتحديد المركز + رأس من رؤوسه

يتم رسم المضلعات المنتظمة في برنامج الكابري بطريقتين:


مجسم رباعي السطوح


نرسم المجسم الرباعي الوجوه بتحديد أربع نقاط......

     ثلاثة منها تقع في مستوي واحد ،،

     والرابعة تقع خارج هذا المستوي «تمثل رأس هذا المجسم»

الرأس «النقطة الرابعة»


شـــبه مكعــب


شبه مكعب

يتم رســــم شبه مكعب في صفحة العمل بتحديد

ثلاث نقاط تمثل ثلاث متجهات متعامدة

ونقطة البداية لها تكون مشتركة

منشــــــور


منشور محدد بمضلع + متجه

«المتجه لا ينتمي الى مستوي المضلع»


هـــــرم


هرم محدد بمضلع + نقطة خارج مستوي هذا المضلع «رأس الهرم»

الرأس

المضلع


مجسم متعدد السطوح محدب


يتم رسم المجسم متعدد السطوح المحدب باستخدام ...

   النقــــــــــــــــــاط «كرؤوس»  

و القطع المستقيمة «كحــروف»

و المضلعـــــــــــات «كوجــــوه»


فتح المجسم 


فتح المجسم ثلاثي الأبعاد لمعاينة الوجوه الجانبية 

ملاحظة:

Ctrl      لتحريك كل الوجوه معاً


Shift   لتحريك كل وجه بشكل

           مستقل

قص المجسم ثلاثي الأبعاد بمستوي او نصف مستوي أو .... 

ملاحظة:

Ctrl      لتحديد الجزء من المجسم

           الذي ســـــوف يختفي بعد

           عمليـــــــة القـــــــــــــص


قص المجسم المتعدد السطوح


قص المجسم 


مجسم رباعي السطوح منتظم


رسم رباعي سطوح منتظم على مستوي بتحديد:

مركز وجه + رأس من رؤوسه

رسم رباعي سطوح منتظم على

مثلث متطابق الأضلاع 

رسم رباعي سطوح منتظم وجه رباعي سطوح منتظم


مكعب


رسم مكعب بتحديد مركز وجه + رأس من رؤوسه

رسم مكعب على مربع 

رسم مكعب على وجه مكعب مرسوم


مجسم ثماني السطوح منتظم


رسم مجسم ثماني منتظم بتحديد

مركز وجه + رأس من رؤوسه

رسم مجسم ثماني منتظم على

مثلث متطابق الأضلاع

رسم مجسم ثماني منتظم على وجه

مجسم ثماني منتظم


مجسم منتظم بـ 12 سطحاً


مجسم منتظم بـ 20 سطحاً


مسافة « بعد»
 المسافة بين نقطتين

المسافة بين نقطة و خط

المسافة بين نقطة ومستوي

المسافة بين خطين


طول

طول......

قطعة مستقيمة

متجه

ضلع من مضلع

حرف من مجسم

محيط دائرة.....قطع ناقص

قوس دائرة

محيط مضلع مرسوم


مســـاحة


مساحة......

دائرة \ قطع ناقص

مضلع أو وجه مجسم

سطح أسطوانة أو سطح مخروط أو سطح كرة

سطح مجسم خارجي


حجم


حجم......

أسطوانة

مخروط

كرة

مجسم متعدد الوجوه


زاوية


الضرب الداخلي


الضرب الداخلي لمتجهين

ناتج الضرب الداخلي لمتجهين هو قيمة عددية =

(طول المتجه الأول × طول المتجه الثاني × «جتا» الزاوية بينهما)


احداثيات & معادلات


إحداثيات :

نقطـة

متجـه

معادلة :

خــط 

مستوي

كـــرة


الحاســــبة


آلة حاسبة للمساعدة في العمليات الحسابية

شريط القوائم

قائمة ملف:

وفيها الأوامر الضرورية لأي برنامج (صفحة جديدة ،فتح ، إغلاق ، حفظ .....)

والآن : شرح لشريط القوائم

قائمة تحرير

وفي هذه القائمة بعض الأوامر الضرورية في تحرير المستند والتعديل عليه:

قص ، نسخ ، لصق ......

بالاضافة الى


ضبط شريط الأدوات

و

التفضيلات

الأدوات التي

لن تظهر في شريط الأدوات في

المستند

الأدوات التي ستكون ظاهرة في شريط الأدوات العلوي في المستند

تغيير اللغة

تغيير قالب الصفحة

تغيير جودة الطباعة

تغيير حجم الأيقونات في المستند

قائمة عرض


التحكم في مقياس عرض صفحة المســـــــــــــتند

............

وفي ظهور الأجسام المخفية في المستند

و....

قائمة مســتند

إضافة مربع نص

للكتابة ضمن المستند

و

صفحة جديدة

و

شبكة مجسمات جديدة

وصف

لعرض النقاط الموجودة في المستوي

احداثيات و معادلات و....

قائمة نافذة

للتحكم في طريقة عرض صفحة المستند

للتنقل بين المستندات المفتوحة

لعرض الأشكال المخفية في المستند

لدوران الصفحة كاملةً ولتحديد سرعة الدوران واتجاه الدوران

لون الخلفية

رجوع

قائمة نافذة

نافذة أنشطة

قائمة نافذة

للتعديل على النقطة المرسومة من حيث اللون والشكل والحجم و......

للتعديل على المنحني المرسوم من حيث اللون والشكل والحجم و السمة ......

للتعديل على سطح المجسم المرسوم من حيث اللون والشكل والحجم و السمة ......

نافذة أنماط

لتحريك نقطة مرسومة على منحني

لتحديد سرعة واتجاه  الحركة

تجميد النقطة

قائمة نافذة

نافذة نقطة متحركة

قائمة نافذة

لعرض خطوات بناء الشكل خطوة خطوة

نافذة عرض الخطوات

لعرض إحداثيــــــات نقطة مرســـــومة

و

تحديد نقطة جديدة من خلال احداثياتها

نافذة الإحداثيات

قائمة نافذة

قائمة مساعدة

لعرض أداة المساعدة في يمين الشاشة

و

دليل الاستعمال للبرنامج

و

تحديث النسخة

و

حول البرنامج والتعريب
الدائرة 
الأوتار المتقاطعة

الأهداف السلوكية : 
1- تتعرف على الأشكال التي يرسم فيها الوتر .
2- تذكر العلاقة بين وترين متقاطعين  داخل الدائرة.
3- تبرهن العلاقة بين وترين متقاطعين  داخل الدائرة.
4-تطبق  تمارين مختلفة على العلاقة  بين وترين متقاطعين في الدائرة.
وسائل التعليمية
السبورة الذكية
السبورة
كراسة التمارين
أقلام السبورة
ماهو الوتر في الدائرة؟؟؟؟
الوتر : هو قطعة مستقيمة ينتمي طرفاها الى دائرة.
المقدمة
قطر
ما هي أوضاع وترين في الدائرة؟؟
الأوتار المتقاطعة
الأوتارمتطابقة
الأوتار متوازية
ما الفرق بيت الوتر في الدائرة والوتر في المثلث القائم؟؟؟
لنرى ما الاختلاف

الوتر في الدائرة يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة 
الوتر في المثلث يصل بين ضلعي القائمة
ويقابل الزاوية القائمة
ن أ =
  ن ب = 
ن جـ =
ن د  =
أ
ن
جـ
د
ب
نلاحظ أن الأوتار المتقاطعة تجزئ بعضها البعض  الى أربع قطع مستقيمه 
باستخدام المسطرة لقياس أطوال القطع المستقيمة  ماذا نستنتج ؟؟؟
                  
ن أ× ن ب =
   ن جـ× ن د=
3,9سم تقريبا
27سم
6سم تقريبا
4.5سم تقريبا
7سم تقريبا
27سم تقريبا
ن أ × ن ب = ن جـ × ن د
تقاطع الأوتار داخل الدائرة 
إذا تقاطع وتران داخل الدائرة ، فإن ناتج ضرب طولي جزءي أحد الوترين يساوي ناتج ضرب طولي جزءي الوتر الآخر
أ
ن
جـ
د
ب
ن أ× ن ب =
ن جـ× ن د
نظرية1
برهان نظرية (1):
المعطيات : أ ب ، جـ د وتران متقاطعان في النقطة ن
المطلوب : إثبات أن : ن أ × ن ب = ن جـ ×ن جـ
العمل :     نرسم أجـ ، ب د
البرهان :
  ق (أ ن جـ ) = ق ( د ن ب )   زاويتان متقابلتان بالرأس
   ق( ب ) = ق ( جـ )             زاويتان محيطيتان مرسومتان على القوس أ د نفسة 
       أ ن جـ           د ن ب       تطابق زوايا
       
           =                      تناسب أطوال الأضلاع المتناظرة في المثلثين المتشابهين
       
      ن أ × ن ب = ن جـ × ن د     وهو المطلوب
أن
تقاطع الأوتار داخل الدائرة 
إذا تقاطع وتران داخل الدائرة ، فإن ناتج ضرب طولي جزءي أحد الوترين يساوي ناتج ضرب طولي جزءي الوتر الآخر
مثال 1: في الشكل المقابل ، أوجد قيمة س
الحل :
باستخدام نظرية (1) نكتب :
ن جـ × ن د = ن أ × ن ب                   نظرية
2.            ×   8   = س  ×  7                   بالتعويض
     16       = 7  س                       بالتبسيط
                =     س                       بالقسمة
    
حاول أن تحل :
في الشكل المقابل , أوجد قيمة س
باستخدام نظرية (1) نكتب :
ن جـ × ن د = ن أ × ن ب                   نظرية
س   ×   س   = 4  ×  9                   بالتعويض
     س 2      = 36                         بالتبسيط
      س       = ±  6                        باخذ الجذر للطرفين
    
         س    =  6                         الأطوال موجبة دائما

ن
هندسة معمارية : التصميم ، أنشىء جسر مشاة لعبور أحد الأنهار وكان قوس هذا الجسر على شكل قوس من الدائرة ، بحيث كان طول الوتر الواصل بين طرفي الجسر في هذه الدائرة 90 م .إذا كان طول العمود المقام من منتصف الوتر 21م، فارسم شكلا تقريبا لهذا التصميم ، ثم أوجد طول قطر الدائرة .

الحل:
المعطيات : طول الوتر = 90 م 
            طول العمود = 21 م
المطلوب : ايجاد طول قطر الدائرة 
 
العمود المنصف لوتر يمر بمركز الدائرة (نظرية)
دجـ قطر في الدائرة
من تقاطع القطر والوتر نجد أن :
س × 21 = 45 × 45
س =             = 96,43 تقريبا
طول القطر ≈ 21 + 96,43
              ≈ 117,43
طول القطر تقريبا = 117 مترا تقريبا.
45 × 45
96,41م
التقويم
تمارين الكراسة
صفحة 21 رقم 5
صفحة 22 رقم 11
صفحة 23 رقم 1


القطع المتوسطة والارتفاعات
منصف  الزاوية في مثلث
هو  نصف مستقيم أو مستقيم  أو قطعة مستقيمة  ينصف الزاوية
في المثلث إلى جزئيين متطابقين ويقطع الضلع المقابل .
  وتلتقي  منصفات  زوايا المثلث  في نقطة واحدة 
هي مركز الدائرة  الداخلية    لهذا المثلث  
خصائص  منصف  الزاوية :
             نقطة تلاقي  منصفات  الزاوية  في المثلث هي مركز الدائرة الداخلية
               كل  نقطة  من نقاط منصف الزاوية   لها البعد نفسه عن
ضلعي القطاع الزاوي
الاعمدة  المنصفة :
العامود المنصف  : نصف مستقيم ينصف الضلع وعمود عليه 
الأعمدة المنصفة  في مثلث
هي  و  نصف مستقيم أو مستقيم  أو قطعة مستقيمة
عمودية على الأضلاع وماره في منتصفها
وتتلاقى المنصفات العمودية لمثلث في نقطة تسمى مركز  الدائرة المحيطة 
للمثلث  ويكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاث 
خصائصها 
تلتقي المنصفات العمودية  في نقطة هي مركز  الدائرة الخارجية للمثلث  ولها البعد
  نفسه  عن رؤوس  المثلث
             المنصفات العمودية لا يشترط  أن تمر  برؤوس المثلث 
إلا إذا كان المثلث  متطابق الاضلاع
القطعة  المتوسطة في مثلث
هي قطعة مستقيمة تمر برأس المثلث وتنصف الضلع
المقابل  للرأس وتلتقي المتوسطات
في نقطة تسمى مركز المثلث  أو مركز الثقل 
خصائصها   
يبعد  مركز  المثلث  عن كل رأس  من رؤوس المثلث ثلثي طول 
القطعة المتوسطة الواصلة  بين ذلك  الرأس
ومنتصف  الضلع  المقابل له
الارتفاع : 
هو عمود على الضلع مار في الرأس المقابل
الارتفاع في مثلث :
 هو الخط العمودي من رأس المثلث  إلى الضلع   المقابل له  وتلتقي  الارتفاعات في نقطة   واحدة تسمى ملتقى الارتفاعات   .
خصائصها :
* الارتفاعات في المثلث تلتقي  في نقطة واحدة
* إذا كان المثلث  حاد  الزاوية   فإن نقطة التقاء الارتفاعات تقع داخل المثلث ، وإذا  كان   المثلث قائم  الزاوية   فإن نقطة التقاء الارتفاعات تنطبق على رأس الزاوية القائمة وإذا كان منفرج الزاوية فإن نقطة  التقاء الارتفاعات خارج المثلث 
ملاحظة  : في المثلث متطابق الأضلاع  نجد أن
الارتفاع = المتوسطات = منصفات الزوايا = المنصفات العمودية

javascript:;

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق