الأربعاء، 18 يناير، 2017

التيار الكهربي وكثافة التيار

التيار الكهربي وكثافة التيار
من المعروف أن الموصلات مواد بداخلها شحنات حرة تتحرك حركة عشوائية غير منتظمة ولكنها تتحرك حركة منتظمة عند خضوعها لمجال كهربي في اتجاه معين مكونة ما يسمى بالتيار الكهربي . وهذه الشحنات الحرة عي الالكترونات في حالة الموصلات المعدنية , أما في حالة المواد السائلة والغازية فهي أيونات موجبة وسالبة  .
وتعرف شدة التيار الكهربي I بكمية الشجنة التي تمرخلال مقطع سلك في الثانية الواحدة فلو مرت شحنة مقدارها dq في زمن dt خلال مقطع السلك فإن شدة التيار تعطى ب
                                                                                                    
ووحدة التيار الأمبير ويساوي coulomb/sec , واتجاه التيار المصطلح هو عكس اتجاه تحرك الشحنات السالبة في الموصلات , وإذا أخذ اتجاه التيار وعلاقته باتجاه هذه الشحنات فإن المعادلة السابقة يمكن كتابتها على الشكل
(1)                                                                                                     
وإذا تعرضت قطعة من سلك موصل منتظم الشكل لمجال كهربي شدته E ومتجه إلى اليسار فإن الالكترونات ستتحرك إلى اليمين فإذا فرض أن كل إلكترون يسير بسرعة ثابتة مقدارها v فإنه سيقطع مسافة مقدارها vdt في زمن قدره  dt فإذا كانت مساحة مقطع السلك S وكانت n عدد الالكترونات في وحدة الحجم , فإن عدد الالكترونات التي تمر من مقطع السلك في زمن dt تساوي nsvdt فإذا كانت e تمثل شحنة الإلكترون , فإن الشحنة الكلية التي تمر في هذه المسافة في الزمن dt هي
dq=nevsdt                                                                                                     
                                                                                               
وتعرف كثافة التيار لموصل بأنها خارج قسمة التيار على مساحة المقطع للموصل أي أن
                                                                                                    
وتحدد هذه المعادلة متوسط كثافة التيار في المساحة s فإذا لم يكن التيار موزعا بانتظام فإنه يمكن اعتبار مرور التيار خلال مساحة متناهية في الصغر مقدارها ds وبذلك يمكن كتابة كثافة التيار بالصيغة التالية
(2)                                                                                                        
أي أن كثافة التيار عبارة عن التيار حلال وحدة المساحة العمودية على اتجاه سريان الشحنة أما إذا كانت هناك زاوية بين J ومتجه الوحدة العمودي ds نجد أن
                                                                                                 
حيث يكون التكامل على السطح s وهذه هي العلاقة العامة التي تربط بين التيار وكثافة التيار , وحيث أن   هي الكثافة الحجمية للشحنة فيمكن كتابتها على الصورة

وسبب تغيير التفاضل الكلي إلى تفاضل جزئي هو أن الكثافة الشحنية تابعة لكل من الزمان والمكان وفي هذه الحالة هي تابعة للزمن فقط , وإذا أخذنا حجما V محاطا بسطح ثابت S, فإن التيار يمثل التغير في الشحنة بالنسبة للحجم V عبر مقطع المساحة S وحسب قانون حفظ الشحنة فإن معدل نقصان الشحنة داخل حجم ما يساوي التيار الكلي المتدفق خارج السطح المحيط بالحجم , وبالتعويض في 1 عن 4 و 3
                                                                                                          
(5)                                                                                        
وباستخدام نظرية جرين نحصل على
 (6)                                                                          
وحيث أن المعادلة صحيحة لأي حجم
                                                                                                                                   
وتعرف هذه المعادلة بمعادلة الاستمرارية للتيار الكهربي وكثافة التيار.


ثانيا : قوانين ماكسويل في المغناطيسية
مقدمة Introduction
اكتشفت الظاهرة المغناطيسية منذ أمد بعيد عندما أكتشف علماء الإغريق حجر المغناطيس في مدينة مغنيسيا في آسيا الصغرى , والذي كان يجذب القطع الصغيرة من الحديد الصلب إليه , وأول دراسة للخواص المغناطيسية للمواد تمت بدلك قطعة من الحديد بقطعة من المغناطيس الطبيعي حيث أكتسب القضيب الخاصية المغناطيسية وسمي المغناطيس في هذه الحالة بالمغناطيس الصناعي الدائم .
وقد كانت الظاهرة المغناطيسية تدرس على أنها مستقلة عن التأثيرات الكهربية وأنها من الخواص التي تتمتع بها بعض المواد مثل الحديد , وقد استطاع العالم الدانماركي هانز اورستد عام 1819م أن يلاحظ العلاقة بين الكهرباء والمغناطيسية بعد أن أكتشف أن الإبرة المغناطيسية تنحرف إذا ما اقتربت من سلك يمر به تيار كهربي , وبعد هذا الاكتشاف تم معرفة أن المجالات المغناطيسية تحدث نتيجة تيارات صغيرة سببها حركة داخل ذرات المادة .
يمكن فهم الخواص المغناطيسية بنظرية المجال الكهربي حيث تعد المنطقة المحيطة بالمغناطيس أو الأسلاك والدوائر التي تمر فيها التيارات الكهربية منطقة مجال مغناطيسي ,
ويمكن تخطيط المجال المغناطيس بواسطة خطوط تأثير تشبه خطوط القوى الكهربية , ويدل اتجاه المماس لخط التأثير المغناطيسي على اتجاه المجال عند نقطة التماس , كما تتخذ كثافة خطوط التأثير المغناطيسي دلالة على شدة المجال المغناطيسي H أو كثافة الفيض المغناطيسي B , ويسمى عدد خطوط القوى التي تعبر السطح بالتدفق المغناطيسي , كما يعبر عنها أيضا بأنها العدد الكلي لخطوط التأثير التي تخترق سطحا ما , أي أن
                                                                     
حيث   هي الزاوية بين العمودي على ds وخطوط القوى وإذا كان الحث المغناطيسي B منتظما وعموديا على سطح مساحته s فإن
                                                                                                 
ويكون الحث المغناطيسي منتظما إذا ثني المغناطيس الدائم ليصبح بشكل بحيث يكون القطبان N and S متقابلين الشكل (1).
والعلاقة بين H and B في الفراغ تحدد بالعلاقة التالية
                                                                                                 
حيث  نفاذية الفراغ .


الشكل (1)
قانون بيو سافارت The Biot-Savart Law
إذا كان dl تمثل عنصرا طوليا متناهيا في الصغر من سلك يحمل تيارا كهربيا قدره I فإن عنصر الحث المغناطيسي dB عند النقطة p كما في الشكل (2)  والتي تبعد مسافة r من dl يتناسب تناسبا طرديا مع التيار I وعنصر الطول dl و    وعكسيا مع مربع المسافة الواقعة بين dlوالنقطة p التي يراد قياس الحث المغناطيسي عندها أي أن

الشكل (2)

                                                                                             
حيث  هي الزاوية بين dl و r وقد استنتجت هذه المعادلة نتيجة للتجارب والقياسات العملية وتسمى بقانون بيوت و سافارت , أما  فهو ثابت التناسب وتعتمد قيمته على اختيار وحدات القياس وقيمته في النظام العالمي S.I.هو
 (7)                                                                      
ولكي يحسب الحث المغناطيسي الكلي لدائرة مغلقة C عند نقطة  p يؤخذ تكامل المقدار dB لكامل الدائرة المغلقة كما في الشكل (1)
(8)                                                                                      
ويمكن التعبير عن الحث المغناطيسي B بدلالة كثافة التيار J ويكون
                                                                                          
حيث S مساحة مقطع السلك وdV الحجم وبالتعويض في المعادلة 7 نحصل على
(8)                                                                                     
وبدراسة المجال المغناطيسي حول موصل مستقيم يمر به تيار كهربي I بواسطة إبرة مغناطيسية صغيرة نجد أن خطوط القوى المحيطة بالموصل عبارة عن دوائر مغلقة مركزها الموصل وفي مستوى عمودي عليه واتجاهها يعين بقاعدة اليد اليمنى حيث يشير الإبهام إلى اتجاه التيار إذا كان اتجاه الأصابع الأخرى حول السلك هو اتجاه المجال المغناطيسي .

مبدأ التراكب :
إذا كان هناك مجالات مغناطيسية ناتجة عن مصادر تيارية فإنه يمكن جمعها اتجاهيا للحصول على محصلة المجالات كما في حالة المجال الكهربي الناتج عن شحنات مختلفة ولذلك إذا كان لدينا دوائر مغلقة تمر بها التيارات I1.I2 ,I3….In  بحيث تعطي كل دائرة مجالا مغناطيسيا متجها على التواليB1 ,B2 ,B3……Bn  فإن محصلة المجالات هي :
                                                                       
وحسب المعادلة 7 فإن
(9)                                                                                   
وبشكل عام إذا كان هناك دائرة كهربية مغلقة محيطها L ويمر بها تيار كهربي شدته I ونعتبر  أن   o هي نقطة الأصل ونعتبر r1 هو متجه الموضع لعنصر من تلك الدائرة طوله dL بينما r2 هو متجه الموضع للنقطة p والمطلوب حساب الحث المغناطيسي الناتج من تلك الدائرة , وحيث أن( (r2-r1  هو متجه موضع النقطة p بالنسبة للعنصر dL من الدائرة الكهربية وحسب قانون بيو سافارت فإن الحث المغناطيسي عند p هو
                                                                                                            
حيث   هي النفاذية المغناطيسية للفراغ , ويكون الحث المغناطيسي الكلي B(r) عند النقطة p  والناشئ عن مرور تيار كهربي شدته I في الدائرة الكهربية المغلقة التي محيطها L هو
                                                                                                           
وذلك لأن قيمة التيار غالبا ثابتة.

تطبيقات على قانون بيو سافارت:
إيجاد المجال المغناطيسي الناشئ عن سلك طويل يحمل تيارا :
نعتبر أن لدينا سلكا طويلا يحمل موضوعا على محور y ويمتد من موجب ما لا نهاية إلى سالب مالا نهاية , ويسري به تيار كهربي شدته I , والمطلوب إيجاد شدة المجال المغناطيسي عند النقطة p على محور  z (عمودي على السلك) في نقطة على العمود المنصف للسلك










                                                                    
ومن الرسم نلاحظ أن
                                                                              
وبالتعويض بالمعلومات أعلاه في قانون بيو سافارت
                                                                                                          
                                        

                                                                                                            
أي أن الحث المغناطيسي الناشئ عن سلك كهربي يحمل تيارا شدته I موضوع في اتجاه المحور y تكون قيمته   حيث a  المسافة العمودية بين النقطة p وبين السلك واتجاه الحث يكون موازي لمحور x  ويكون متجه شدة المجال المغناطيسي هو
                                                                                                                   


التفرق الاتجاهي للحث المغناطيسي :
من الممكن أن نكامل شدة المجال المغناطيسي H أو كثافة الفيض المغناطيسي B بنفس طريقة المجال الكهربي ونثبت نظرية جاوس في المغناطيسية والتي تنص على أن "عدد خطوط الفيض المغناطيسي الكلي العمودي خلال سطح اختياري مغلق يكون دائما مقدارا ثابتا ويتناسب مع شدة الأقطاب المغناطيسية التي تحيط بهذا السطح , فإذا كانت m تمثل شدة القطب المغناطيسي لوحدة الحجوم فيمكن الحصول على علاقة على الصورة
                                                                                                
وحيث أننا نعلم بعدم وجود قطب مغناطيسي مفرد , وحيث أن القطبين الشمالي والجنوبي متلازمين , لذا فالفيض الموجب والذي تكون خطوطه إلى الخارج من السطح سوف يلاشي الفيض السالب وخطوطه إلى داخل السطح , والمحصلة تساوي الصفر وتصبح العلاقة السابقة على الصورة
                                                                                                           
ويمكن الحصول على نفس العلاقة في حالة المجال المغناطيسي المصاحب لمرور تيار كهربي في ملف حلزوني , ولذلك فإن أي متجه انتشاره   يسمى متجه حلزوني , و المعادلة   مهمة وهي إحدى معادلات ماكسويل.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق