السبت، 14 يناير، 2017

علم الاحصاء

التعريف بعلم الاحصاء
من المفاهيم الشائعة بين الناس عن الإحصاء، ما هي إلا أرقام وبيانات رقمية فقط، كأعـداد السكان، وأعداد المواليد، وأعداد الوفيات، وأعداد المزارعين، وأعداد المزارع، وخلافه، ومن ثم ارتبط مفهوم الناس عن الإحصاء بأنه عد أو حصر الأشياء والتعبير عنها بأرقام، وهذا هو المفهوم المحدود لعلم الإحصاء، ولكن الإحصاء كعلم، هو الذي يهتم بطرق جمع البيانات، وتبويبها، وتلخيصها بشكل يمكن الاستفادة منها في وصف البيانات وتحليلها للوصول الى قرارات سليمة في ظل ظروف عدم التاكد.
أولا مفاهيم عامة
1/1 علم الاحصاء: هناك تعريفات عديدة لعلم الاحصاء منها قديم ومنها شامل وحديث وقريب الى الدقة في البحث العلمي، وسنعرض بعض هذه التعريفات كالتالي:
1)      المعنى البسيط للإحصاء : هو" عبارة عن العد والحساب وهو ما نفهمه في عبارة على سبيل المثال:تم احصاء 03 وفيات في حادث مرور".
2)      المعنى الثاني:علم الاحصاء : "عبارة عن مجموعة الطرق المستعملة في جمع البيانات والمشاهدات وطرق عرض هذه البيانات وتلخيصها".
كما يعرف ايضا بانه "عبارة عن مجموعة الطرق المستعملة في تحليل البيانات الاحصائية المتوفرة، واتخاذ القرارات الحكيمة في مواجهة الظواهر العشوائية التي تحيط بنا".
والبعض يرى ان علم الاحصاء هو "عبارة عن مجموعة الطرق التي تمكننا من الحصول على المعرفة الانسانية لكي نطورها".
يعتبر الاحصاء علم كبقية العلوم لانه يمتاز بالمراحل الاربعة التي تمتاز بها بقية العلوم وهي:
         المشاهدة: العالم يشاهد ما يحدث، وبدون الحقائق المتعلقة بالمشكلة التي يود ان يدرسها.
         الفرضية: لتفسير الحقائق المتعلقة بالمشكلة التي يود العالم ان يدرسها ويصوغ ما في ذهنه على شكل فرضيات تعبر على تحتويه البيانات التي جمعها.
         التنبؤ: يستنتج العالم من فرضياته بعض الحقائق.
         التحقق: يقوم العالم بجمع بيانات جديدة ويضع فرضيات جديدة وباستنتاج حقائق جديدة للتاكد من صحة تنبؤه.

كما ان كلمة احصاء كثيرا ما تتداخل مع كلمة تعداد او كلمة احصائيات، او احصاءات لدى الكثير من الطلبة، على الرغم من الفرق الشاسع بين هذه المصطلحات، ولازالة هذا التداخل نعطي التعاريف التالية:
         التعداد:
يقصد به عملية العد التي تقوم بها أجهزة مختصة تابعة لهيئات رسمية، وذلك بغرض الحصول على معطيات حول ظاهرة أو مجموعة من الظواهر، فالتعداد هو الحصر الكمي للظواهر.
         احصائيات:
هي مجموعة المعلومات أو البيانات الكمية (الرقمية) والوصفية الخاصة بالظاهرة قيد الدراسة أو البحث، ويتم جمع هذه المعلومات من طرف هيئات مختصة وتقدمها بأساليب علمية في وثائق رسمية وغير رسمية لخدمة غرض محدد.
1/2 المجتمع الاحصائي:يعرف بانه مجموعة ذات خصائص مشتركة من الاشياء او المفردات ذات اهمية خاصة لدراسة علمية. ويقسم المجتمع الاحصائي الى قسمين:
         المجتمع المحدود: يعتبر المجتمع محدودا اذا كان بالإمكان حصر جميع وحدات الدراسة فيه: مثلا: طلاب الجامعة الجزائرية يعتبر مجتمع محدود.
         المجتمع غير المحدود: في المجتمع غير المحدود فان اسلوب دراسة جميع وحدات المجتمع والذي يطلق عليه باسلوب الحصر الشامل يصبح مستحيلا. كذلك الحال في بعض المجتمعات المحدودة والتي لا يقبل المنطق تطبيق اسلوب الحصر الشامل: مثلا: فحص دم شخص، حيث لايمكن سحب جميع دمه مما يؤدي الى هلاكه(موته). لذا فالأسلوب هنا يكمن في تبني اسلوب المعاينة.
1/3 الوحدة الاحصائية: هي العنصر الاولي محل الدراسة الإحصائية، أو هي القيمة المادية او المعنوية التي تقع عليها الدراسة الإحصائية، مثل :الطالب من مجتمع الطلبة. وبالتالي فان المجتمع الاحصائي هو مجموعة من الوحدات الاحصائية .
1/4 العينة وانواعها: هي جزء من المجتمع الاحصائي يتم اختيارها بطرق مختلفة بغرض دراسة هذا المجتمع. نلجأ اليها من اجل استخراج النتائج المطلوبة في وقت قصير كما تسمح لنا العينة بتوفير الجهد والتكاليف.



الشكل رقم(01):الفرق بين العينة والمجتمع






ويتوقف نجاح استخدام أسلوب المعاينة على عدة عوامل هي:
1. كيفية تحديد حجم العينة .     2.طريقة اختيار مفردات العينة .    3. نوع العينة المختارة.
ويمكن تقسيم العينات وفقا لأسلوب اختيارها إلى نوعين هما :
الشكل رقم(03):أنواع العينات







أ‌.        العينات الاحتمالية(العشوائية): هي العينات التي يتم اختيار مفرداتها وفقا لقواعد الاحتمالات، بمعنى اخر هي التي يتم اختيار مفرداتها من مجتمع الدراسة بطريقة عشوائية، بهدف تجنب التحيز الناتج عن اختيار المفردات بحيث يكون لكل عنصر فرصة او احتمال ان يتواجد فيها. ومن اهم انواع العينات الاحتمالية مايلي:
1)      العينة العشوائية البسيطة:تختار هذه العينة من المجتمع الاحصائي المراد دراسته عندما يكون متجانسا، أي ان جميع عناصره متماثلة كاختيار عينة من الطلاب جامعة ما جميع طلبتها من الذكور فقط.
ويتم اختيار هذه العينة بحيث تكون فرص اختيار جميع مفرداتها من المجتمع الاحصائي متكافئة اذا افترضنا ان n هو حجم العينة وN هو حجم المجتمع الاحصائي، فان فرصة او احتمال ظهور كل عنصر في العينة هو . كما ان هذه العينة تسحب عناصرها عشوائيا اما بإتباع طريقة القرعة او بترقيم عناصر المجتمع الاحصائي ثم اللجوء الى جدول الارقام العشوائية لسحب العناصر المناسبة لكل رقم عشوائي.
2)      العينة العشوائية الطبقية: يشترط في اختيار هذا النوع   العينات ان تحافظ على نفس خصائص المجتمع من حيث تقسيماته الممكنة. وتستخدم عندما يكون المجتمع مقسما الى مجموعات بحيث تتشابه افراد كل مجموعة بالصفات(تكون متجانسة) حيث اسمى كل مجموعة بالطبقة.
عدد افراد العينة الطبقية=عدد افراد الطبقة/عدد افراد المجتمع × عدد افراد العينة الكلية.
مثال: يراد اختيار عينة مكونة من 20 طالب من طلبة احدى الكليات اذا علمت ان عدد طلاب هذه الكلية 1000 طالب وهم مقسمين كمايلي(حسب السنة):
400 طالب سنة اولى، 300 طالب سنة ثانية، 200 طالب سنة ثالثة، 100 طالب سنة رابعة.
-بناءا على ذلك كون العينة المطلوبة؟
السنة اولى:400طالب  السنة الثانية:300طالب السنة الثالثة:200طالب السنة الرابعة:100طالب
العدد= 
نختار8من400حسب العينة العشوائية البسيطة من(000)الى(399).   العدد=
نختار6من300حسب العينة العشوائية البسيطة من(000)الى(299).   العدد=
نختار4من200حسب العينة العشوائية البسيطة من(000)الى(199).   العدد=
نختار2من100حسب العينة العشوائية البسيطة من(000)الى(099).




3)      العينة العشوائية المنتظمة(النظامية): هي عينة يتم اختيار عناصرها بإتباع نظام معين ويشترط ترقيم عناصر المجتمع من 01 الى N (حجم المجتمع). ويتم تكوينها كمايلي:
         نحسب اولا الكسر  (n حجم العينة). وناخذ الرقم الصحيح من هذا الكسر نرمز له بالرمز r ثم نختار عددا طبيعيا عشوائيا محصورا بين 1وr نرمز له بالحرف d العينة التي يتم تشكيلها ارقام عناصرها اكون كمايلي:
d+r ,d+2r ,d+3r ,d+4r
مثال: N= 300 ,n=24      نحسب  = =12,5 ناخذ الرقم الصحيح 12 = r
نأخذ
d=1             1,13,25,37,49,61…277
d=2             2,14,26,38,50,62…278
d=5             5,17,29,41,53,65…281
4)      العينة العشوائية العنقودية: هي عينة يتم تكوينها باتباع عدة مراحل تبدأ في تقسيم المجتمع الى مجموعة جزئية ثم نختار من هذه الاخيرة واحدة بطريقة عشوائية ونقسمها ايضا الى مجموعات جزئية نختار منها ايضا واحدة بطريقة عشوائية وهكذا الى ان نصل الى اصغر مجموعة جزئية والتي نختار منها عناصر العينة المطلوبة بطريقة عشوائية.
مثال: دراسة فرص عمل طلاب الجامعة الجزائرية بعد التخرج. حدد افضل عينة؟.
الحل: العينة يجب ان تكون عنقودية لان هناك :
طلاب الجامعة           طلاب كليات          تخصصات كل كلية.
والشكل التالي يوضح كيفية اختيار العينة العنقودية:

الشكل رقم(04):العينة العنقودية

 
     ع.عشوائية                    ع.عشوائية         ع.عشوائية                   ع.عشوائية
                                              العينة العنقودية
ب‌.      العينات غير الاحتمالية(غير العشوائية): هي التي يتم اختيار مفرداتها بطريقة غير عشوائية، حيث يقوم الباحث باختيار مفردات العينة بالصورة التي تحقق الهدف من المعينة مثل اختيار عينة من المزارع التي تنتج التمور من النوع السكري. وأهم انواع العينات غير الاحتمالية مايلي:
1)      العينة الحصصية: نختار عناصرها ليس عشوائيا وإنما بطريقة متعمدة ويشترط فيها الحصص المطلوبة: مثلا: ان يختار مدير مدرسة عينة من 9 تلاميذ لإجراء مسابقة ويشترط ان تتكون من 05 اناث و04 ذكور.
2)      العينة العمدية(القصدية): الاختلاف بينها وبين الحصصية هي عدم وجود أي حصص يتطلب احترامها ويكون الباحث حرا في اختياره.
3)      عينة الصدفة: تتكون من عناصر يتم مقابلتها بالصدفة، مثلا: اختيار اشخاص في محل تجاري.




1/5 الصفة وانواعها: هي المعيار الذي على اساسه يمكن تقسيم المجتمع الاحصائي وتنظيمه وتوزيع وحداته.
وتعرف ايضا بانها بيانات غير رقمية او بيانات رقمية في شكل مستويات او في شكل فئات رقمية وتقاس بمعيارين(نوعين):
1)      البيانات الوصفية(الصفة النوعية): لا يمكن التعبير عن حالتها بأرقام حيث لايمكن قياسها أي هي البيانات التي تصف افراد المجتمع الاحصائي.مثل:لون الشعر او العيون او البشرة او تقديرات النجاح للطلاب في احدى المواد...وتنقسم بدورها الى نوعين هما:
أ‌.        صفة نوعية ترتيبية(رتبية): وهي صفة نوعية يمكن ترتيب حالاتها المختلفة ترتيبا معينا. مثل:مستوى الطالب حيث نجد الحالات التالية: ممتاز،جيد جدا، متوسط،ضعيف.
ب‌.      صفة نوعية غير ترتيبية(غير رتبية): في هذا النوع لايوجد اي معيار لترتيب حالاتها .مثل: التخصص وهي صفة حالاتها: علوم اقتصادية، علوم تجارية، علوم التسيير، علوم مالية ومحاسبية.
2)      البيانات الكمية(الصفة الكمية): هي صفة يعبر عن حالاتها بارقام اي يمكن قياس حالاتها المختلفة. اي هي البيانات التي يقاس فيها افراد المجتمع الاحصائي بمقاييس كمية(رقمية) .مثل: اطوال الطلاب وتقاس بالسنتمتر، اوزان الطلاب وتقاس بالكيلوجرام، اعمار الطلاب وتقاس بالسنة، نتيجة الامتحان وتقاس بالدرجات، اجور العمال وتقاس بالدينار... وتنقسم بدورها الى نوعين هما:
أ‌.        صفة كمية متقطعة: هي صفة كمية تاخذ حالاتها قيماً ثابتة ومحددة (رقما واحدا محددا)لاتقبل وحدات قياسها التجزئة مثل:عدد الاهداف المسجلة في كل مباراة، عدد الاطفال في كل عائلة...
ب‌.      صفة كمية مستمرة(متصلة): هي صفة كمية يمكن تجزئة وحدات قياسها ونعبر عنها ليس بقيم ثابتة محددة ولكن بمجالات . مثل: قامة (طول)مجموعة من الطلبة او اجور العمال...
ثانيا: منهجية البحث الاحصائي: وبناء على ما سبق فالطريقة الاحصائية تتم بالخطوات التالية:
1)      التحديد الدقيق للظاهرة المراد دراستها.
2)      جمع البيانات الاحصائية.
3)      عرض البيانات الاحصائية وتنظيمها.
4)      تحليل البيانات الاحصائية.
5)      النتائج لاتخاذ القرار.


الشكل رقم(04):مراحل البحث الاحصائي
1)      المرحلة الأولى: التحديد الدقيق للظاهرة المدروسة: اول مرحلة في البحث الاحصائي هي التحديد العام للظاهرة ، اذ على الباحث ان يحدد بكل دقة الهدف من الدراسة الاحصائية، ثم المجتمع الاحصائي ومكانه والوقت المناسب لجمع البيانات حوله، والصفات المطلوب معرفتها ووحدات القياس المستخدمة.
2)      المرحلة الثانية:جمع البيانات الاحصائية: ان جمع البيانات الاحصائية من اساسيات العمل الاحصائي، ولهذه المرحلة اهمية خاصة، في أي بحث احصائي، اذ ان توفر البيانات الاحصائية الدقيقة والسليمة عن الظاهرة المدروسة، يعطي نتائج سليمة، ويساعد على اتخاذ قرار سليم بناء على تلك النتائج، وعلى الباحث ان يحدد مصدر جمع البيانات المرغوب فيها، واساليب وطرق ذلك قبل البدء في العملية.
         مصادر جمع البيانات: هناك مصدرين للحصول منها على البيانات هما:
أولا: المصادر الأولية :وهي المصادر التي نحصل منها على البيانات بشكل مباشر، حيث يقوم الباحث نفسه بجمع البيانات من المفردة محل البحث مباشرة، فعندما يهتم الباحث بجمع بيانات عن الأسرة، يقوم بإجراء مقابلة مع رب الأسرة، ويتم الحصول منه مباشرة على بيانات خاصة بأسرته، مثل بيانات المنطقة التابع لها، والحي الذي يسكن فيه، والحنـسية، والمهنـة، والدخل الشهري، وعدد أفراد الأسرة، والمستوى التعليمي، ... وهكذا.
ويتميز هذا النوع من المصادر بالدقة والثقة في البيانات، لأن الباحث هو الذي يقوم بنفسه بجمع البيانات من المفردة محل البحث مباشرة، ولكن أهم ما يعاب عليها أنها تحتاج إلى وقت ومجهود كبير، ومن ناحية أخرى أنها مكلفة من الناحية المادية.
ثانيا: المصادر الثانوية : وهي المصادر التي نحصل منها على البيانات بشكل غير مباشر، بمعنى آخر يتم الحصول عليها بواسطة أشخاص آخرين، أو أجهزة، وهيئـات رسميـة متخصصة، مثل نشرات وزارة الزراعة، ونشرات مصلحة الإحصاء، ونشرات منظمة الأغذية " الفاو"...وهكذا.
ومن مزايا هذا النوع من المصادر، توفير الوقت والجهد والمال، إلا أن درجة ثقة الباحث فيها ليست بنفس الدرجة في حالة المصادر الأولية.
         اساليب جمع البيانات: يتحدد الأسلوب المستخدم في جمع البيانات، حسب الهدف من البحث، وحجم المجتمع محل البحث، وهناك أسلوبين لجمع البيانات هما:
أولا :أسلوب الحصر(المسح) الشامل : حيث تعتمد هذه الطربقة على المسح ودراسة جميع افراد المجتمع المراد دراسته، ومما لاشك فيه ان هذه الطريقة تتميز بالدقة ولكنها شاقة ومتعبة وباهظة التكاليف.
 ثانيا :أسلوب المعاينة :يعتمد هذا الأسلوب على معاينة جزء من المجتمع محل الدراسة، يتم اختياره بطريقة علمية سليمة، ودراسته ثم تعميم نتائج العينة على المجتمع، ومن ثم يتميز هذا الأسلوب بالآتي :
        تقليل الوقت والجهد.
        تقليل التكلفة .
        الحصول على بيانات أكثر تفصيلا، وخاصة إذا جمعت البيانات مـن خـلال اسـتمارة استبيان .
        كما أن أسلوب المعاينة يفضل في بعض الحالات التي يصعب فيها إجراء حصر شامل، مثل معاينة دم المريض، أو إجراء تعداد لعدد الأسماك في البحر، أو معاينة اللمبات الكهربائية.
ولكن يعاب على أساوب المعاينة :أن النتائج التي تعتمد على هذا الأسلوب أقل دقة من نتائج أسلوب الحصر الشامل، وخاصة إذا كانت العينة المختارة لا تمثل المجتمع تمثـيلا جيدا.
3)      المرحلة الثالثة:تبويب وعرض البيانات: بعد ان جمعنا البيانات تصبح هذه البيانات(المشاهدات) على شكل بيانات مفردة او غير مبوبة نقوم بترتيب البيانات ونضعها في جداول إحصائية، كما يمكن عرض هذه البيانات في اشكال بيانية وصور مناسبة تسهل قراءتها والاستفادة منها.

4)      المرحلة الرابعة:تحليل البيانات واستقراء النتائج: تحليل البيانات هو وسيلة الحصول على الاجابات المطلوبة في اشكالية البحث الاحصائي، حتى يتمكن الباحث من التحليل الاحصائي لجوانب الظاهرة المدروسة. ويتم ذلك عن طريق ادوات احصائية كثيرة منها البسيط ومنها المعقد، تسمح باستقراء النتائج واستخلاص مدلولها، الذي هو هدف البحث الاحصائي.


الفصل الثاني
عرض البيانات الاحصائية
مقدمة:
الخطوة التالية بعد جمع البيانات في مجال الإحصاء الوصفي، هو تبويب البيانات وعرضها بصورة يمكن الاستفادة منها في وصف الظاهرة محل الدراسة، من حيث تمركز البيانات، ودرجة تجانسها. وهناك طريقتين لعرض البيانات هما:
أولا: عرض البيانات جدوليا.
ثانيا: العرض(التمثيل) البياني.
أولا: عرض البيانات جدوليا:
يمكن عرض البيانات في صورة جدول تكراري، ويختلف شكل الجدول طبقا لنوع البيانات، وحسب عدد المتغيرات،ففي الجدول الاحصائي الاولي(البسيط) نضع في العمود الاول جميع الحالات الممكنة للصفة المدروسة ونرمز لها بالرمز  ، ونضع في العمود الثاني عدد عناصر المجتمع الاحصائي المقابلة لكل حالة أي التكرار المطلق  . ويكون الجدول الاحصائي كما يلي:
الجدول رقم(02-01): الجدول التكراري البسيط
الحالات
التكرار المطلق

المجموع ∑   
هذا الجدول يبين لنا او يعطينا توزيع المجتمع الاحصائي حسب الصفة المدروسة. يمكن اثراء هذا الجدول باضافة عموداً ثالثاً مخصصاً لما يسمى بالتكرارات النسبية التي نرمز لها ب  حيث:   .كما يمكننا الحصول على نسب مئوية(تكرار نسبي مئوي) بضرب الحاصل في 100
 .
1-1    الجداول التكرارية البسيطة ذات الصفات النوعية: وهي الجداول التي تتضمن تكرارات صفات نوعية معينة للظاهرة المدروسة، كعدد المتزوجين، او عدد حاملي شهادة الليسانس في تخصص ما، او عدد العاطلين عن العمل، مثلا، وتحتوي هذه الجداول على صفة نوعية واحدة فقط(جداول تكرارية بسيطة) ويتم افراغ البيانات فيها كما هو مبين في الجدول رقم (02_01). والمثال التالي يبين لنا كيف يمكن تبويب البيانات الوصفية الخام في شكل جدول تكراري.
مثال2-1: أخذت عينة عشوائية من الطلبة تتكون من 25 طالبا، ليتم استقصاءهم عن شعب البكالوريا التي يحملونها، وتم ذلك من خلال ملأ استمارات خاصة، فكانت الاجابات في الاستمارات كما يلي:
أدب     أدب     علوم   أدب     رياضيات
أدب     علوم   علوم   رياضيات        علوم
علوم   رياضيات        علوم   علوم   رياضيات
علوم   علوم   رياضيات        رياضيات        أدب
علوم   رياضيات        علوم   أدب     علوم
المطلوب:
-1 ما هو نوع المتغير؟، وما هو المعيار المستخدم في قياس البيانات؟.
-2 أعرض البيانات في شكل جدول تكراري.
-3 كون التوزيع التكراري النسبي.
-4 علق على النتائج.
الحل:
-1 نوع المتغير (أدب،علوم،رياضيات) متغير وصفي(صفة نوعية غير رتبية)، تقاس بياناته بمعيار اسمي.
-2 لعرض البيانات في شكل جدول تكراري ، يتم إتباع الآتي: تكوين جدول تفريغ البيانات:
وحتى نتجنب الخطأ خاصة اذا كان عدد الاستمارات او عدد البيانات كبيرا، نقوم باخذ استمارة بعد استمارة، ونضع تشطيبة عمودية صغيرة أمام الصفة التي تحتويها الاستمارة وذلك في عمود التعداد، وعندما نصل الى التشطيبة الخامسة نضعها مقاطعة للاربعة الاولى، بحيث تشكل لنا زمرة تتكون من خمس تشطيبات ونستمر هكذا حتى ننتهي من تسجيل كل الاستمارات.
ومن البديهي ان نستخدم الزمر الخماسية على هذا المنوال، يسهل لنا عملية الجمع عند الانتهاء من افراغ البيانات في عمود التعداد وذلك مايوضحه الجدول الموالي :

الجدول رقم (02-02): جدول تفريغ البيانات
الفرع   التكرار المطلق
التكرار النسبي المئوي

أدب     06    
علوم   12    
رياضيات        7      
المجموع        25     100

التعليق: يلاحظ أن شعبة البكالوريا الشائعة بين الطلبة في العينة هي شعبة العلوم وهي اكبر نسبة   مما يدل على ان شعبة العلوم تمثل الاغلبية بين طلبة العينة المستقصاة، اما كل من شعبة الادب والرياضيات فهي بنسب متقاربة  و  على التوالي.
1-2    الجداول التكرارية البسيطة ذات الصفات الكمية: وهي نوعان هما على التوالي:
1)      الجداول التكرارية البسيطة ذات الصفات الكمية المتقطعة(المنفصلة): وهي الجداول التي تظهر عدد تكرارات كمية واحدة محددة وممثلة في رقم واحد فقط، تسمى هذه الكمية بالفئة، وبمعنى اخر هي التي تكون فيها الصفة الكمية عبارة عن متغيرة متقطعة كما هي معرفة آنفا.(انظر في الفصل الاول).
مثال(02-02): أراد صاحب مكتبة تبيع الكتب الدراسية لطلاب الجامعة ان يحصر عدد الكتب التي يشتريها الطلاب في الفصل الاول من السنة الدراسية. قام صاحب المحل باختيار عينة عشوائية من 12 طالب وطالبة وسأل كل واحد منهم عن عدد الكتب التي اشتراها في الفصل الاول وكانت الاجابات كمايلي:
2       3       4       4       5       4
3       3       0       1       3       2
لكي تكون هذه البيانات اكثر فائدة يجب ان يتم تنظيمها . ونلاحظ ان المتغير الذي ورد في العينة هو عدد الكتب التي يشتريها الطالب في الفصل الاول وهو متغير كمي متقطع.
الحل:
الجدول رقم(02-03):جدول توزيع تكراري للكتب المشترات من قبل الطلبة
عدد الكتب(الفئة) 
التكرار المطلق  
التكرار النسبي المئوي
يرمز لقيمة الفئة ب ، ولتكراراتها المطلقة ب  ، حيثi:رقم الفئة.
من الملاحظ انه بمجرد ان توضع البيانات الخام في جدول تكراري يصبح من السهل ملاحظة الوتيرة التي تظهر بها قيم المتغير (عدد الكتب)،  يسهل علينا هذا الجدول تحديد مثلا ماذا كان هنالك عدد كبير من الطلاب لم يشتري اي كتاب او اشترى اكثر من 4 كتب .
كما نستطيع ان نحدد القوة الشرائية بالتقريب للطالب الجامعي بصورة عامة مثلا نلاحظ ان 4 طلاب من بين 12 طالب اشتروا اكثر من 3 كتب . وكذا ربع   الطلاب اشتروا اقل من 3 كتب خلال الفصل الاول من السنة الدراسية.
عدد الكتب المشترات يسمى بالفئة، وهو محدد في رقم واحد كما سبقت الاشارة، اي هو غير محصور ضمن مجال، وبالتالي نقول ان طول الفئة(طول مجال الفئة)، معدوم. ونشير لذلك من الان ب: . وتسمى مثل هذه الجداول بالجداول الكمية البسيطة غير المستمرة(المتقطعة او المنفصلة).
ملاحظة: عند القيام بعملية التبويب اليدوي للبيانات في مثل هذه الجداول، فإننا نتبع نفس الطريقة التي إتُبِعَتْ في حالة تبويب البيانات ذات الصفات النوعية.
2)      الجداول التكرارية البسيطة ذات الصفات الكمية المستمرة(المتصلة): وهي الجداول التي تكون فيها الظاهرة محصورة في مجال، بحيث يمكن ان تأخذ أية قيمة ضمنه. ويتم استخدام هذه الطريقة في عرض البيانات إذا كان عددها كبيرا، وذلك لتقليصها، اذ ان هدف التبويب هو عرض البيانات باقل حيز ممكن وباقصى وضوح، فيتم حينئذ تحديد فئات طولها أكبر من الصفر، ويتم إهمال القيم التي تقع داخل مجال الفئات. يسمى طول مجال الفئة  بمدى الفئة، ونرمز له بالحرف W. وهو الفرق بين اكبر قيمة ضمن مجموعة القيم، واصغر قيمة ضمنها.

   :أعظم (أكبر) قيمة ضمن مجموعة القيم.
   :أدنى(أصغر) قيمة ضمن مجموعة القيم.
         تحديد طول الفئة: تحديد طول الفئة يساعد على تحديد عدد الفئات وبالتالي حجم الجدول، إذ كلما كان طول الفئة كبيراً كلما كان حجم الجدول صغيراً والعكس صحيح، ولتحديد طول الفئة يتم إستخدام قاعدة ستيرجس ، التي تعطى كما يلي:

حيث:L:طول الفئة، N: عدد القيم،W :المدى.
ملاحظة: إن هذه القاعدة تعطينا طول الفئات المناسب لإفراغ مجموعة البيانات في جدول تكراري مستمر غير ان الالتزام بها ليس إجباريا بل يبقى تحديد طول الفئة امرا فنيا يعود للإحصائي القائم بالعملية.
         تحديد عدد الفئات: يحدد عدد الفئات باستخدام القاعدة التالية:

حيث:  : عدد الفئات:
من المعالة رقم (2) يمكننا ان نكتب :
 
وبتعويض المعادلة رقم (4) في المعادلة رقم(3) نجد انه يمكننا كتابة المعادلة رقم (3) ايضا على النحو التالي:

المطلوب:
-1 كون التوزيع التكراري لدرجات الطلاب.
-2 كون التوزيع التكراري النسبي.
 -3 ما هي نسبة الطلاب الحاصلين على درجة ما بين 70 إلى أقل من 80؟
-4 ما هي نسبة الطلاب الحاصلين على درجة أقل من 70 درجة؟
-5 ما هي نسبة الطلاب الحاصلين على درجة 80 أو أكثر ؟
الحل:
-1 تكوين التوزيع التكراري: درجة الطالب في الاختبار متغير كمي مستمر، ولكي يتم تبويب البيانات في شكل جدول تكراري، يتم إتباع الآتي:
         حساب المدى W:


         تحديد طول الفئة L: ولتحديد طول الفئة يتم إستخدام قاعدة ستيرجس ، التي تعطى كما يلي:


         تحديد عدد الفئات :

إذن طول الفئات المناسب لإفراغ هذه البيانات في جدول تكراري مستمر(متصل)هو:5. أما عدد الفئات المناسب فهو:8 . بالتالي يكون الجدول المطلوب هو:
الجدول رقم(02-03):جدول توزيع تكراري لدرجات الطلبة في اختبار الاحصاء1
الفئات  التكرار المطلق
التكرار النسبي  المئوي

3.      نسبة الطلاب الحاصلين على درجات ما بين 70 إلى أقل من 80 هو مجموع التكرارين النسبيين للفئتين الرابعة والخامسة:
 (22,9+14,3=37,2% ) اذا نسبة الطلاب الحاصلين على درجات مابين(70و80) أي حوالي 37,2% من الطلاب حصلوا على درجات مابين(70  و80).
4.      نسبة الطلاب الحاصلين على درجات أقل من 70 ، هو مجموع التكرارات النسبية للفئات الأولى والثانية، والثالثة:

هناك حوالي  من الطلاب تحصلوا على اقل من 70 درجة.
5.      نسبة الطلاب الحاصلين على درجة 80 او اكثر، هو مجموع التكرارات النسبية للفئات الثلاثة الاخيرة:

وعليه نقول ان حوالي من الطلاب تحصلوا على درجة 80 أو أكثر.
         أنواع التوزيعات التكرارية المستمرة: تقدم الجداول التكرارية المستمرة بعدة صيغ منها مايلي:
أ‌.        التوزيع التكراري المغلق: يكون في هذه الحالة الحد الادنى لاول فئة والحد الاعلى لآخر فئة محددين، وقد يكون فيه مدى الفئات متساويا، ويسمى بالتوزيع التكراري المنتظم ،وفي الحالة المعاكسة لما يكون فيه مدى الفئات غير متساويا يسمى بالتوزيع التكراري غير المنتظم، ويلجأ اليه الباحث لما تكون البيانات الاحصائية كبيرة التشتت وكثيرة التمركز في بعض الزمر.
الجدول رقم(2-4):توزيع تكراري مغلق
الفئات  التكرار المطلق
ب‌.      التوزيع التكراري المفتوح: يكون فيه اما الحد الادنى لأول فئة غير محدد ويسمى بالتوزيع التكراري المفتوح من الأسفل، أو الحد الأعلى لآخر فئة غير محدد ويسمى بالتوزيع التكراري المفتوح من الاعلى، أو الحدين معاً ويسمى بالتوزيع التكراري المفتوح الطرفين.
أمثلة:
توزيع تكراري  مفتوح من الاسفل                توزيع تكراري  مفتوح من الاعلى                 توزيع تكراري  مفتوح من الطرفين
الفئات  التكرار المطلق           الفئات  التكرار المطلق           الفئات  التكرار المطلق
أقل من 8       5                 04-08          5                 أقل من 8       5
08-12          7                 08-12          7                 08-12          7
12-16          3                 12-16          3                 12-16          3
16-20          1                 16 فأكثر        1                 16 فأكثر        1

ت‌.      التوزيعات التكرارية المتجمعة: وهي نوعان:
         التوزيع التكراري المتجمع الصاعد: يستخدم لغرض المعرفة السريعة لعدد أو نسب التكرارات التي تقل عن حد معين من حدود الفئات، وفي حساب بعض مقاييس النزعة المركزية. في هذا التوزيع يكون عدد التكرارات التي تقل عن الحد الاعلى لأول فئة يساوي عدد تكرارات اول فئة، وعدد التكرارات التي اقل عن الحد الاعلى للفئة الثانية تساوي عدد تكرارات الفئة الاولى والثانية، اما عدد التكرارت التي تقل عن الحد الاعلى للفئة الثالثة فيساوي الى مجموع تكرارات الفئة الاولى والثانية والثالثة، وهكذا، يستمر التجميع حتى الوصول الى التكرارات التي تقل عن الحد الاعلى لاخر فئة، حيث تساوي الى مجموع التكرارات.
مثال(2-4): البيانات التالية تظهر عدد سكان دولة ما حسب فئات الاعمار من 10 الى 70 سنة.
الجدول رقم(2-5): جدول  التوزيع التكراري لعدد السكان (مليون نسمة)
الفئات(سنة)                                                المجموع
التكرار(عدد السكان)    4       9       15     8       4       40
المطلوب:
1.      كون جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد.
الحل:التوزيع التكراري:
الجدول رقم(2-6): توزيع تكراري متجمع صاعد
                            التكرار المتجمع          الصاعد
         الفئات          الحد الاعلى    
المجموع                  40              
 من الجدول اعلاه يمكن معرفة التكرارات التي تقل عن اي حد من حدود الفئات المحددة، ويلاحظ ان التجميع يجري بصفة تصاعدية، اي من الادنى الى الاعلى، لذلك سمي هذا التوزيع بالتوزيع التكراري المتجمع الصاعد، ويرمز للتكرارات المتجمعة الصاعدة بسهم الى الاعلى
 .

من خلال الجدول اعلاه مباشرة يمكننا معرفة عدد السكان الذين تقل اعمارهم عن 40 سنة وهم 28 مليون نسمة.
         التوزيع التكراري المتجمع النازل: يستخدم لغرض المعرفة السريعة لعدد أو نسب التكرارات التي تساوي او تزيد عن حد معين من حدود الفئات.
مثال(2-5): أوجد التكرار المتجمع النازل لبيانات المثال(2-4).
الحل:التوزيع التكراري:
الجدول رقم(2-7): توزيع تكراري متجمع النازل
                            التكرار المتجمع          النازل
         الفئات          الحد الادنى     
2               4       10 فأكثر       40
3               9       20 فأكثر        36
4               15     30 فأكثر        27
5               8       40 فأكثر        12
6               4       50 فأكثر        4
المجموع                  40              
 من الجدول اعلاه يمكن معرفة التكرارات التي تساوي او تزيد عن اي حد من حدود الفئات المتضمنة في البيانات الاولية، وفيه يكون التكرار الذي يساوي او يزيد عن الحد الادنى لآخر فئة مساويا الى تكرار آخر فئة، والتكرار الذي يساوي او يزيد عن الحد الادنى لأول فئة مساويا الى مجموع التكرارات. ويرمز للتكرارات المتجمعة النازلة بسهم الى الاسفل
 . ثانيا: العرض(التمثيل) البياني:
         العرض البياني للبيانات، هو أحد طرق التي يمكن استخدامها في وصف البيانات، من حيث شكل التوزيع ومدى تمركز البيانات، وفي كثير من النواحي التطبيقية يكون العرض البياني أسهل وأسرع في وصف الظاهرة محل الدراسة، وتختلف طرق عرض البيانات بيانيا حسب نوع البيانات المبوبة في شكل جدول تكراري، وفيما يلي عرض للأشكال البيانية المختلفة.
أ‌.        العرض البياني للبيانات النوعية (الصفة النوعية): يمكن عرض البيانات الخاصة بمتغير وصفي في شكل دائرة بيانية أو أعمدة بيانية، يمكن من خلاله وصف ومقارنة مجموعات أو مستويات هذا المتغير.
         الدائرة البيانية: : يمكن ان نرسم دائرة ونقسمها الى قطاعات دائرية تتناسب مساحة كل قطاع مع تكرار الفئة التي تمثلها. فالفئة الاكثر تكرارا تقابل القطاع الاكبر مساحة والفئة الاقل تكرارا تقابل القطاع الاصغر مساحة. طريقة الدائرة هي عبارة عن تقسيم الكل الى أجزاء وكل جزء يُمَثَلْ بقطاع دائري بحيث ان زاوية راس كل قطاع دائري تعطى حسب القاعدة التالية:

 
مثال (2-6): الجدول التكراري التالي يبين توزيع عينة حجمها 500 أسرة حسب المنطقة التي تنتمي إليها.

المنطقة بوقدير واد هيو         تنس    الشلف  المجموع
عدد الاسر(التكرار)     170   50     130   150   500

المطلوب: مثل البيانات أعلاه في شكل دائرة بيانية.

الحل:
الجدول رقم(2-9):جدول التوزيع التكراري
المنطقة عدد الأسر      مقدار الزاوية
الشلف  150  
تنس    130  
واد رهيو        50    
بوقدير 170  
المجموع        500  

1-      رسم الدائرة: يتم رسم دائرة وتقسيمها إلى أربع أجزاء لكل منطقة جزء يتناسب مع مقدار الزاوية المخصصة له، كما هو مبين في الشكل التالي:

شكل رقم (2-1): الدائرة البيانية لعينة حجمها 500 أسرة موزعة حسب المنطقة



         الاعمدة البيانية(التكرارية): تستخدم لتقديم البيانات الاحصائية التي لا مدى لفئاتها، والبيانات ذات الصفات النوعية، ولتقديم البيانات بهذه الطريقة، يتم اعداد معلم متعامد، بحيث توضع الفئات(سواء كانت صفات كمية، او ذات صفات نوعية)على المحور الافقي،أما على المحور العمودي فيتم وضع التكرارات.
مثال(2-7): تمثل البيانات التالية تقدير 40 طالباً في الامتحان النهائي لمقياس الاحصاء من المدرستين"أ" و"ب".
الجدول رقم(2-10): جدول التوزيع التكراري لتقدير الطلبة في كل من المدرستين"أ" و"ب"
المدرسة أ                المدرسة ب
التقدير  التكرار التكرار النسبي  التكرار المئوي          التقدير  التكرار التكرار النسبي  التكرار المئوي
ممتاز   5       0.125 12.5           ممتاز   3       0.1    10
جيد جداً         8       0.2    20              جيد جداً         6       0.2    20
جيد     16     0.4    40              جيد     10     0.33  33
مقبول  5       0.125 12.5           مقبول  6       0.2    20
راسب  6       0.15  15              راسب  5       0.17  17
المجموع        40     1       100            المجموع        30     1       100




الحل: رسم الاعمدة:


شكل رقم (2-2): الاعمدة البيانية لتقدير الطلبة في امتحان الاحصاء
 
و يمكن وضع بيانات الجدولين في نفس الرسم كما يلي:


ب‌.      العرض البياني للبيانات الكمية : 
1)      العرض البياني للبيانات الكمية المتقطعة (المنفصلة):
         الاعمدة التكرارية: نرسم معلم متعامد نضع في محور الفواصل (المحور الافقي) القيم   بينما نضع في محور التراتيب(المحور العمودي) التكرارات المطلقة   أو النسبية  .
مثال(2-8):  الجدول التالي يبيّن توزيع مساكن أحد الأحياء حسب عدد الغرف .

عدد الغرف
1       2       3       4       5       المجموع
عدد المساكن
4       3       14     5       2       28

الحل:
الشكل (2-3): الاعمدة البيانية لعدد الغرف

         ملاحظة:
توضيح من خلال الشكل ادناه الفرق بين الحدود الظاهرية المنفصلة والحدود الحقيقية المتصلة للفئات.
  
         المنحنى المتجمع(المتراكم): يسمى بالمنحنى السلمي Ladder curve 
يستعمل هذا النوع من الرسوم البيانية لعرض التكرار المتجمع المطلق او النسبي حين يتعلق الامر بمتغير كمي منفصل (متقطع) مرتب في جدول تكراري لقيم فردية . وهو عبارة عن منحنى في شكل سلم اين تعبر كل خطوة منه على التكرار التراكمي المقابل لقيمة المتغير.
مثال(2-9):  بالاعتماد على نفس معطيات المثال(2_8).

عدد الغرف
5       4       3       2       1       المجموع
عدد المساكن
2       5       14     3       4       28
التكرار المتجمع الصاعد
2       7       21     24     28    
التكرار المتجمع النازل
28     26     21     7       4      

الحل:
الشكل

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق