الثلاثاء، 11 أكتوبر، 2016

مقاييس النزعة المركزية ( الوسط الحسابي )

مقاييس النزعة المركزية ( الوسط الحسابي )

يعرف الوسط الحسابي لمجموعة من البيانات، بأنه حاصل جمعها مقسوماً على عددها، يرمز للوسط الحسابي بالرمز μليمثل متوسط المجتمع أو     ليمثل متوسط العينة.
طرق حسابه في حالة البيانات الغير مبوبة 
1- الوسط الحسابي
Arithmetic Mean

(بيانات المجتمع):

حيث:            : مجموع بيانات المجتمع
N                  : عدد بيانات المجتمع

(بيانات العينة):

حيث:            : مجموع بيانات العينة

n                  : عدد بيانات العينة 


مقاييس النزعة المركزية ( الوسط الحسابي )

    مثال (1-3):

احسبى الوسط الحسابى للأجور اليومية بالدولار للعينة التالية

المكونة من خمس عمال باحدى القطاعات:


الحل:

يراعى أن يكون الوسط الحسابي بين أصغر قيمة و أكبر قيمة ضمن البيانات

60

مقاييس النزعة المركزية ( الوسط الحسابي )

    مثال (2-3):

    البيانات التالية تمثل عدد أيام الأجازات السنوية التى حصل عليها 9أشخاص أُختيروا من مدن مختلفة بالمملكة. إحسبى الوسط الحسابى لعدد ايام الأجازات السنوية من هذة العينة.


مزايا الوسط الحسابي

    تدخل جميع القيم في حسابه.
    سهولة حسابه والتعامل معه جبرياً.
    يعتبر الأساس في معظم عمليات الإحصاء الاستدلالي.

 
مقاييس النزعة المركزية ( الوسيط )

هو القيمة العددية التي تقل عنها نصف البيانات (50%) ويزيد عنها النصف الآخر. ويرمز له بالرمز ( m). ويعرف كذلك بأنه مقياس الموقع لأن قيمته تعتمد على موقعه في البيانات.



طرق حسابه (في حالة البيانات غير المبوبة )


Median 2- الوسيط

 

       إذا كانت                           تمثل n من بيانات العينة

لإيجاد الوسيط يجب اتباع الآتي:

1- ترتيب البيانات تصاعديا أو تنازليا.

2- نوجد موقع الوسيط =

إذا كان الناتج عدد صحيح فان

الوسيط هوالقيمة التي تقع في هذا الموقع مباشرة


إذا كان الناتج كسر فان

الوسيط هو متوسط القيمتين التي  وقع الوسيط بينهما. 


مقاييس النزعة المركزية ( الوسيط )

    مثال (10 - 3)

    احسب وسيط الأجور اليومية بالدولار للبيانات الآتية والتي تمثل عينتين من العمال مختارتين من شركتين مختلفتين:

    العينة : (1) 
    العينة: (2) 
    الحل:
    العينة : (1)لحساب قيمة الوسيط:

1- نرتب القيم تصاعديا فتصبح

50    60    70    80    90            

2- نوجد موقع الوسيط =                                   (الناتج عدد صحيح) 

، حيث أن الناتج عدد صحيح إذن الوسيط هو القيمة التي موقعها 3

    نجد ان قيمة الوسيط $70 = m = 


مقاييس النزعة المركزية ( الوسيط )

    العينة: (2)  50 70 80 90 60 100
    لحساب قيمة الوسيط:

1- نرتب القيم تصاعديا فتصبح

50    60    70    80    90    100                         

2- نوجد موقع الوسيط وهو                                          (عدد كسرى)


حيث أنه عدد كسري اذن الوسيط هو متوسط القيمتين التي موقعهما 3و4 

نجد ان  الوسيط = m=                 =



مقاييس النزعة المركزية ( المنوال )

هو المفردة ذات القيمة الأكثر شيوعا أو تكراراً.ويرمز له بالرمز D


ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق