السبت، 29 أكتوبر، 2016

الارتباط و الاحضاء

الأرتباط

تعريف الأرتباط: هو دراسة العلاقة بين متغيرين ( ظاهرتين ) أو أكثر . فإذا   كانت العلاقة بين متغيرين يسمى ارتباط بسيط Simple Correlation  أما إذا كانت العلاقة بين أكثر من متغيرين فيسمى ارتباط متعدد Multiple Correlation.

أمثـــلة:
o      العلاقة بين مستوى تدريب العاملين وإنتاجيتهم .
o      العلاقة بين سعر الفائدة وحجم الاستثمار في الدولة .
o      العلاقة بين الإنفاق على الحملات الإعلانية وحجم المبيعات في الشركة .
o      العلاقة بين دخل الأسرة والاستهلاك .
o      العلاقة بني طول الفرد وزنه.

معامل الارتباط: معامل الارتبـاط يقيس درجة قوة العلاقة بين متغيرين ويرمز له بالرمز ( أ ). وتقع قيمة ( أ ) بين (-1 ) ، ( 1) فإذا كان مقدار 1 = أ فإن هذا يعني وجود علاقة خطية طرديـة تامة بين المتغيرين ( مثلاً طول ضلع المربع ومحيطه أي كلما زاد طول الضلع زاد المحيط ) أما إذا كانت –1 = أ فإن هذا يدل على وجود علاقة خطية عكسية تامة . وفي حالة كون 5 = أ فهذا يعني عدم  وجود علاقة خطية بين  المتغيرين ( مثلا ًالعلاقة بين طول الطالب والدرجة التي حصل عليها في مادة الرياضيات).

مقاييس العلاقة: لحساب معامل الارتباط هناك مجموعة من المقاييس يمكن استخدامها طبقاً لطبيعة المشكلة المدروسة وتعدد متغيراتها. ومن أهم هذه المقاييس ما يلي:

معامل ارتباط بيرسون: يمتاز معامل ارتباط بيرسون بأنه أكثر مقاييس الارتباط ثباتاً وأخطاؤه المعيارية صغيرة وهو الأكثـر استخداماً.

معامل ارتباط سبيرمان: يتطلب معامل ارتباط سبيرمان إعطاء قيم كل متغير رتباً حسب تسلسلها . فيتم ترتيب قيم المتغير الأول ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً ، ثم ترتيب قيم المتغير الثاني وفقاً لذلك فمثلاً تعطي أكبر قيمة في  المتغير الأول رتبـة ( 1 ) ثم التي تليها رتبة ( 2 ) وهكذا . ثم يتم التعامل مع قيم المتغير الثاني بنفس الطريقة.
ويستخدم معامل ارتباط سبيرمان وهو أشهر معامل لارتباط الرتب  The Rank Correlation  في حالات معينة منها يالرغبة في التعبير عن الظواهر بيانات وصفية بدلاً من بيانات كمية مثل التقديرات التي يحصل عليها الطالب في الاختبارات : ممتاز ، جيد جداً ... ألخ ( أمثلة أخرى تقديرات الذكاء ، حسن المظهر ).

الأحصاء

تعريف الأحصاء:
هو العلم الذي يبحث في :
o      جمع البيانات والمعلومات وتسجيلها في صورة رقمية
o      معالجة البيانات واستخلاص النتائج
o      مقارنة الظواهر ودراسة العلاقات بينها

فوائد الإحصاء:
o      إمكانية اختبار تأثير وفعالية عقار ما
o      إمكانية قياس تأثير عامل ما على مرض ما  كالتدخين مثلا (الانحدار والارتباط)
o      إمكانية المقارنة بين تأثير أنواع مختلفة من السماد على المحصول
o      إمكانية الرقابة على الانتاج ( أخذ العينات)
o      تقدير النسب المالية والإنتاجية لقطاع ما أو دولة ما ( معدل التضخم، معدلات النمو ، الخ )
o      التنبؤ
o      بحوث التسويق وسلوك المستهلك.

تعاريف هامة:
o      الإحصاء الوصفي Descriptive Statistics :هو مجموعة الأساليب التي تعنى بجمع البيانات وتنظيمها وتلخيصها وعرضها بطريقة واضحة في شكل جداول وأشكال بيانية وحساب المقاييس الإحصائية المختلفة.

o      المجتمع Population: هو المجموعة التي تتكون من كل المفردات محل الدراسة وقد يكون محدودا finite وغير محدد ( لا نهائي) Infinite وقد يكون حقيقيا أو افتراضيا، وفي حالة جمع البيانات من جميع مفردات المجتمع فتسمى العملية بالحصر الشامل.

o      البيانات Data: جمع بيان وهي الوحدة الأولى من المعلومات قبل المعالجة وهي على نوعان : عددية وغير عددية (وصفية كالجنس وفصيلة الدم ولون العين ).

o      العينة Sample: هي جزء من مفردات المجتمع يتم اختيارها بحيث تمثل المجتمع ككل ، وكلما كبرت العينة كانت ممثلة للمجتمع بشكل أفضل.

o      المتغير العشوائي Random Variable: هو ذلك المتغير الذي تتحدد قيمته بناء على ناتج تجربة تخضع نتائجها للصدفة ، ويكون المتغير منفصل Discrete(قيم منفصلة) أو مستمر Continuous( قيم عشرية منتهية وغير منتهية).

المقاييس الوصفية.

مقاييس النزعة المركزية:
المتوسط الحسابي Average= حاصل جمع المشاهدات ÷ عددها
الوسيط  Median = القيمة المتوسطة في المشاهدات الفردية أو متوسط القيمتين المتوسطتين في حالة المشاهدات الزوجية
المنوال  Mode = القيمة الشائعة أو الأكثر تكرارا  في المشاهدات.

مقاييس التشتت:
o      الانحراف
o      الانحراف المعياري
o      المدى Range (R)  : هو الفرق بين أكبر مشاهدة وأصغر مشاهدة.
o      التباين Variance : هو متوسط مربعات انحرافات المشاهدات عن المتوسط الحسابي.
o      الانحراف المعياري Standard Deviation : وهو الجذر التربيعي للتباين أي =  S.

الالتواء Skewness:
هو بعد التوزيع عن التماثل، حيث أن التوزيع الطبيعي متماثل حول المتوسط الحسابي.

مبادئ نظرية الاحتمالات:
أهمية نظرية الاحتمالات في عملية اتخاذ القرار في حالة عدم  التأكد.
o      التجربة العشوائية هي أي تجربة تتحكم عوامل الصدفة في نتائجها ، ويمكن معرفة النتائج ولكن يصعب تحديد أي منها ستحقق فعلا
o      فراغ العينة Sample Space (S): هو مجموعة النتائج الممكنة من التجربة العشوائية
o      الحادثة Event: هو أي مجموعة جزئية من فراغ العينة
o      الحادثة المستحيلة Ф: الحالة  التي لا تكون للتجربة نتائج
o      الحادثة المؤكدة : هي الحادثة التي لا بد من حصولها مثل ظهور عدد في رمية الزهر
o      الحادثة المكملة : إذا كانت A  حادثة جزئية من فراغ العينة S ، فإن جميع العناصر الأخرى من S  تشكل مجموعة مكملة للحادثة A ويرمز لها Ā.

قانون الاختيار Permutation:
إذا كان لديك  n  أفراد وأردت اختيار لجنة من  r  أفراد فسيكون لديك هذا العدد من الخيارات.


 





التوزيعات المنفصلة المشهورة :
o      توزيع ذي الحدين Binomial Distribution
o      توزيع بواسون Poisson Distribution

التوزيعات المستمرة المشهورة :
o      التوزيع الطبيعي Normal Distribution
o      توزيع تي   t –Distribution
o      توزيع F ، توزيع مربع كاي ، التوزيع الأسي ، 
o      التوزيع المنتظم  Uniform Distribution


ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق