تصنيف المفاهيم الرياضية

تصنيف المفاهيم الرياضية:

تُصنّف المفاهيم وفق عدد من الطرق أو الأسس، ومن تصنيفات المفاهيم ما يلي:

1- المفاهيم الدلالية والمفاهيم الوصفية:

أ- المفهوم الدلالي: هو الذي يدل على شيء معين يميزه عن غيره من الأشياء مثل مفهوم: العدد الفردي، العدد الصحيح، .....

تسمى مجموعة الأشياء التي يحددها المفهوم مجموعة الإسناد أو المرجع، فمثلاً مجموعة الإسناد للعدد الفردي هي: 1 ، 3 ، 5 ، 7،  9 ،  ......

ويقصد بمجموعة إسناد المفهوم: المجموعة التي تضم جميع الأمثلة الدالة على المفهوم.

ب- المفهوم الوصفي: وهو الذي لا يدل على شيء معين أو شيء محدد، وإنما يحدد خاصية أو خصائص معينة تتصف بها مجموعة من الأشياء، ومن أمثلة المفاهيم الوصفية: خاصية لإبدال، خاصية التجميع في جمع الأعداد، التوازي، التعامد، ....

2- المفاهيم الحسية والمفاهيم المجردة:

أ‌-       المفهوم الحسي هو الذي يمكن ملاحظته أو مشاهدته، أي أنه يرتبط بالأشياء المادية مثل: متوازي المستطيلات، المربع، الدائرة ، .....

ب- المفهوم المجرد: هو الذي لا يمكن ملاحظة أو مشاهدة  مجموعة الإسناد له. مثل مفهوم العدد النسبي، القاسم ، المضاعف، الدالة، الزمرة، النهاية،.....  . معظم المفاهيم الرياضية تعتبر مفاهيم مجردة.

3- المفاهيم المعرّفة والمفاهيم غير المعرفة:

أ- المفهوم المعرف هو الذي يمكن التعبير عنه بصياغات لفظية شارحة (مفسّرة) بدلالة مفاهيم أخرى أبسط منها أو سبق تعريفها وتوضيحها. فتعريف المستطيل بأنه: شكل رباعي جميع زواياه قوائم. جميع المصطلحات المستخدمة في التعريف تكون معروفة من قبل، فالمفاهيم الواردة في التعريف: الشكل الرباعي، الزاوية، الزاوية القائمة كلها معروفة وواضحة.

ب- المفاهيم غير المعرفة(اللا معرفة) وهي المفاهيم التي تقبل بدون تعريف، ولكنه يتمّ تحديد بعض خواصها، أي أن المفاهيم غير المعرفة لا يمكن إيجاد عبارة تصف المفهوم وصفاً محددأ. ومن أمثلة المفاهيم غير المعرفة : النقطة، المستقيم، المستوي، المجموعة،...........

نشاط (1): اختر أحد الدروس الواردة في كتاب الطالب لأحد الصفوف: الرابع، الخامس، السادس. ثم حدد المفاهيم الواردة في الدرس، وصنّف كل منها حسب نوعه.

تدريس المفاهيم الرياضية:

المفاهيم الرياضية هي اللبنات أو الركائز الأساسية التي تُبنى عليها المعرفة الرياضية. إن اكتساب الطالب للمفاهيم الرياضية يشكّل جزءاً من عملية تعليم الرياضيات داخل الصف الدراسي. وهناك عدد من الإجراءات أو التصرفات التي يقوم بها المعلم لتعليم الطلاب المفاهيم الرياضية. هذه الإجراءات أو التصرفات تسمى تحركات تدريس المفاهيم. وفيما يلي عرض لأبرز تلك التحركات:

1- تحرك التصنيف: يتم في هذا التحرك، تحديد مجموعة أشمل وأعم تحتوي مجموع إسناد المفهوم. أي يتم تحديد مجموعة أشمل ينتمي إليها المفهوم؛ فمثلاً عند تقديم مفهوم المثلث، نصنفه ضمن مجموعة أشمل وهي المضلعات المغلقة. والعدد الزوجي يمكن أن نضعه ضمن مجموعة أشمل هي الأعداد الكلية. وقد يطلق على هذا التحرك تحرك الخاصية الواحدة.

2- تحرك التحديد: يتم في هذا التحرك، تحديد جميع الخصائص أو السمات المميزة للمفهوم؛ فمثلاً مفهوم العدد الأولي بأنه: العدد الذي له قاسمان(عاملان) فقط، هما العدد نفسه والواحد. (

3- تحرك التحليل: في هذا التحرك يتم تحديد مجموعة جزئية واحدة أو أكثر من مجموعة الإسناد للمفهوم. فمثلاً يتم تقديم مفهوم الشكل الرباعي، من خلال ذكر مجموعة المستطيلات أو مجموعة المعينّات باعتبارها مجموعات جزئية من مجموعة إسناد الشكل الرباعي.

4- تحرك المقارنة: يتم في هذا التحرك، تحديد أوجه الشبه والاختلاف بين المفهوم الحالي ومفهوم آخر سبق تعلمه. فمثلاً عند تقديم مفهوم المعين يتم مقارنته بمفهوم المربع، وعند تقديم مفهوم المتباينة يتم مقارنته بمفهوم المعادلة.

5- تحرك الرسم: يقوم المعلم في هذا التحرك برسم شكل توضيحي للمفهوم، فمثلاً يرسم المربع أو المستطيل أو المستقيمين المتوازيين أو الدائرة أو ...، ويعد تحرك الرسم من التحركات المهمة في تدريس المفاهيم الهندسية. ويمكن أن يدعم تحرك الرسم التحركات الأخرى التي يستخدمها المعلم.

 6- تحرك التعريف: في هذا الإجراء يقوم المعلم بإعطاء المفهوم (اسم المفهوم - المصطلح) تفسيراً وشرحاً لغوياً يوضح معناه. ويعد تحرك التعريف من أكثر التحركات شيوعاً في الاستعمال وسهولة في الاستخدام، وأكثرها دقة في تحديد المفهوم. ولكن في الوقت نفسه يعد تحرك التعريف من التحركات الصعبة على التلاميذ خاصة في المراحل المبكّرة؛ مما يجعلهم يلجأون لحفظ التعريفات دون فهم؛ وبالتالي لا يستطيعون توظيف هذه المفاهيم واستخدامها.

وعلى الرغم من أهمية التعريف ودوره في تحديد المفهوم وتوضيحه، إلا أنه ليس ضرورياً في تكوين المفهوم ولا في استخدامه، طالما أن المفهوم موضحاً بطرق إجرائية وأمثلة توضيحية. أي أن عملية إعطاء تعريف للمفهوم يعتمد على المستوى الدراسي للطالب، وعلى المستوى العقلي واللغوي، ومدى تجريد المفهوم نفسه، ولكن يظل إعطاء تعريف للمفهوم مطلباً أساسياً وخاصة في المراحل العليا.

7- تحرك المثال: في هذا النوع من التحركات يقوم المعلم بتقديم (إعطاء) مثال أو أكثر على المفهوم، على أن تتوفر في كل مثال جميع خصائص المفهوم. فمثلاً عند تدريس مفهوم العدد الأولي يعطي المعلم أمثلة على العدد الأولي مثل: 2، 3، 5، 7، 11، 13، ...

8- تحرك اللامثال: يقصد باللامثال الحالة أو النموذج التي لا يتوفر فيها خاصية أو أكثر من خصائص المفهوم. وتحرك اللامثال (المثال السلبي) يعني تقديم مثال أو أكثر لا ينتمي للمفهوم، أي أنها أمثلة عدم انتماء للمفهوم. فمثلاً في مفهوم العدد الزوجي(العدد الذي يقبل القسمة على اثنين بدون باق) تكون الأعداد: 3 ، 7 ، 49 لا أمثلة على مفهوم العدد الزوجي.