الثلاثاء، 11 أكتوبر، 2016

تعريف المنوال

ما معنى المنوال 
ماهو المنوال
تـعـريـف :
الـمـنوال هـو أكـبــر قـيـمـة لـلــطـبـع الـمـقـابـلـة لـلـتـكـرار الأكـبـر.

* أمـثـلـة :
-  فـي حـالـة طـبـع مـتـقـطـع :
لـنـعـتـبـر الـمـثـال 1 ( أنـظـر إلـى الـفـقـرة 1-1 )
في هـذا الـمـثـال، المـنـوال هـو 17 لأن 21 هـو الـتـكـرار الأكـبـر.
- فـي حـالـة طـبـع مـسـتـمـر :
نـسـمـي فـئـة مـنـوالـيـة الـفـئـة الـمـقابـلـة لـلـتـكـرار الأكـبـر.ونـصـطـلـح أن نـقـول أن الـمنـوال هـو
مـركـز الـفـئـة الـمـنـوالـيـة.
لـنـعـتـبـر الـمـثـال 2 ( أنـظـر إلـى الـفـقـرة 1-1 )
فـي هذا المـثـال، الـفئـة المنـوالـيـة هي [ 170، 180 [ والمنوال هو 175.

1 - 5 - الـوسـيـط.
نـرتّـب قـيـم الـطـبـع تـرتـيـبـا تـصـاعديـا أو تـنـازلـيـا.

* كـيـفـيـة حـسـاب الـوسـيـط.
- فـي حـالـة طـبـع مـتـقـطـع.
أ) إذا كـان عـدد مـفـردات الـمـجـتـمـع الإحـصـائـي عـدداً فـرديـاً، أي 2 ن + 1، فإن الـوسـيـط هـو قـيـمـة طـبـع الـمـفـردة الـتـي مـرتـبـتـهـا ن + 1.
ب) إذا كـان عـدد مـفـردات الـمـجـتـمـع الإحـصـائـي عـددا زوجـيـا، أي 2 ن، فإن الـوسـيـط هـو الـوسـط الـحـسـابـي لـقـيـمـتـي الـمـفـردتـيـن مـرتـبـتـا هـمـا ن وَ ن + 1.
لـنـعـتـبـر الـمـثـال 1 الـسـابـق.
فـي هـذا الـمـثـال، 2 ن = 36. أي : ن = 18
قـيـمـة طـبـع الـمـفـردة الـتي مـرتـبـتـهـا 18 هـي 17 سـنـة.
وقـيـمـة طـبـع الـمـفـردة الـتي مـرتـبـتـهـا 19 هـي 17 سـنـة.
إذن الـوسـيـط هـو الـعـدد وحـيـث :
    و =  أي : و = 17 سـنـة.

- فـي حـالـة طـبـع مـسـتـمر :
 لنـعـتـبـر الـمـثال 2 الـسـابـق.
الـعـدد الـكـلـي لـلـمـفـردات هـو : ن = 36
 = 18
حـسـب الـجـدول، الـمـفـردة الـتـي مـرتـبـتهـا 18 تـقابلها الفـئـة [ 170، 180 [. إذا كان و الـوسـيـط فإننا نـسـتنـتج أن : 180 > و > 170.
لـتـعـتـيـن الـوسـيـط و، نـفـرض أن فـي الـفـئـة [ 170، 180 [ قـيـم الـطـبـع تـتـنـاسـب مـع الـتـكـرارات الـمـقـابـلـة اـهـا.
هـذا يـعنـي أن الـنـقـط :
 (170، 14)، ب (180، 31)، جـ (و، 18) عـلـى إسـتـقـامـة واحـدة.
نـسـتـنـتـج أن : 
أي : 
و = 170 + .       و = 170.2 سـم


مـلاحـظـات :
يـمـكـن تـعـيـيـن الـوسـيـط و بـيـانـيـا كـمـا يـلـي :
ا ) بـاسـتـعـمال الـمضـلّـع الـتـكـراري الـمـتـجـمّـع الـصـاعد (أو الـنازل ).
قـيـمـة الـوسـيط هـي فـاصـلـة نـقـطـة الـمـضـلّع الـتـي تـرتـيـبـهـا 18.
ب) بـاسـتـعـمـال الـمـضـلّـعـيـن الـسـابـقـيـن الـمـرسـومـيـن فـي نـفـس الـمـعـلـم قـيـمـة الـوسـيـط هـي فـاصـلـة نـقـطـة تـقـاطـع الـمـضـلّـعـيـن.


2- مـقـايـيـس الـتـشـتـت. :

لـنـعـتـبـر الـسـلـسـلـة الإحـصـائـيـة :
قـيّـم الـطـبـع :  .
الـتـكـرارات : 
( في حالـة طبـع مستـمر،  تمـثّـل مراكز الفئات ).
نـضـع :   .
لـيـكـن   الـوسـط الـحـسـابـي لـهـذه الـسـلـسـلـة
            =     

2 - 1 - مـدى سـلـسـلـة إحـصـائـيـة :
تـعـريـف
مـدى سـلـسـلـة إحـصـائـيـة هـو الـفـرق بـيـن أكـبـر قـيـمـة وأصـغـر قـيـمـة لـلـطـبـع.

أمـثـلـة :
أ) مدى الـسـلـسـلـة الإحـصـائـيـة الـواردة فـي الـمـثـال 1 هـو :
          18 - 15.       أي : 3 سـنـوات.
ب) مـدى الـسـلـسـلـة الإحـصـائـيـة الـواردة فـي الـمـثـال 2 هـو :      190 - 140.    أي : 50 سـم.



2 - 2 - الإنـحـراف
تـعـريـف
  قـيـمـة لـلـطـبـع.
نسـمـي إنحـراف  بالنّسبة إلى الوسـط الحسـابي  العدد :  .

2 - 3 - الإنـحـراف الـمـتـوسـط :
تـعـريـف :
الإنـحـراف الـمـتـوسـط لـسـلـسـلـة إحـصـائـيـة بـالـنّـسـبـة إلـى وسـطـهـا الـحـسـابـي س هـو الـعـدد م حـيـث :
م =  

2 - 4 - الـتـبـايـن - الإنـحـراف الـمـعـيـاري
تـعـريـف :
تـبـايـن سـلـسـلـة إحـصـائـيـة هـو الـعـدد ت (س) حـيـث :
 ت (س) =

تـعـريـف
الإنـحـراف الـمـعـيـاري لـسـلـسـلـة إحـصـائـيـة هـو الـجـذر الـتـربـيـعـي لـتـبـايـنـهـا.

نـرمـز إلـى الإنـحـراف الـمـعـيـاري بـالـرمـز .
إذن، حـسـب الـتـعـريف، لـديـنـا :
أي : 
*خـواص.
1 -  نـبـرهـن أن :   ت (س) =
لـحـسـاب الـتـبـايـن ( أو الإنـحـراف الـمـعـيـاري )، مـن الأفـضـل إسـتـعـمـال هـذه الـصـيـغـة.
2 - إذا إخـتـرنـا مـتـغـيّـرا آخـر   بـحـيـث :
      (   0 )
فـإنـنـا نـعـلـم أن :

نـبـرهـن فـي هـذه الـحـالـة أن :  
حـيـث 
* مـثـال :
 لـنـحـسـب الإنـحـراف الـمـعـيـاري   لـلسـلـسـلـة الإحصـائـيـة الـواردة فـي الـمـثـال 2 الـسـابـق.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق