الجمعة، 14 أكتوبر، 2016

التناسبية وتنظيم المعطيات والدوال والإحصاء

التناسبية وتنظيم المعطيات والدوال والإحصاء
التناسبية
إن دراسة هذا المفهوم ممتدة على عدّة سنوات في التعليم الابتدائي وتتواصل في التعليم المتوسط.
في التعليم الابتدائي توظف التناسبية كأداة ولا تُدرًس لذاتها. والغرض هو جعل التلاميذ يستعملون استدلالات بتطبيق مختلف أوجه التناسبية (خواص الخطية، معامل التناسبية) بصفة ضمنية. وفي نهاية هذه المرحلة، ترتبط فكرة التناسبية بإمكانية توظيف بعض الاستدلالات في وضعيات متعلقة بمفاهيم النسبة المئوية والسرعة والمقياس.
  وطوال مرحلة التعليم المتوسط، نقوم بالدّراسة الآلية للتناسبية وتطبيقاتها قصد التطوير التدريجي لبعض الكفاءات لدى التلاميذ (مثل: حساب نسبة مئوية، سرعة متوسطة...) التي ستعوض الإجراءات الجزئية والشخصية المستعملة في التعليم الابتدائي.
حتى نتمكن من الإحاطة بالموضوع من مختلف جوانبه نتناول التناسبية في ثلاث أطر مختلفة:
إطار المقادير: استعمال أعداد "ملموسة" مرتبطة بكميات أو قياسات لإعطاء دلالة للأعداد المتدخلة.
إطار عددي: استعمال الإعداد بشكل مجرد.
إطار بياني: استعمال التمثيلات البيانية.

·     سياقات استعمال التناسبية
-                       سياقات متداولة: مشكلات مرتبطة بالبيع والشراء (العلاقة بين الثمن والكمية).
-                       وضعيات لنمذجة ظواهر بالتناسبية، مثال: الكتلة واستطالة نابض في الفيزياء. حيث نلجأ إلى التجربة واستعمال مبرهنات.
-                       وضعيات تتدخل فيها التناسبية كأداة لبناء مفاهيم أخرى (المقياس، النسبة المئوية، السرعة المتوسطة، ...).
·     أنماط المشكلات المرتبطة بالتناسبية
يمكن تصنيف المشكلات المرتبطة بالتناسبية إلى مشكلات:
§     التعرف على وضعية التناسبية انطلاقا من معطيات عددية
مثال:
في المشكلات التالية، حدد المقدارين المتدخلين ثم بين إن كانا متناسبين أم لا؟
المشكلة1: لطبخ وجبة الغداء، استعملت الأم 750g من الرز لـ 3 أشخاص. ما هي الكمية التي يجب طبخها لـ 6 أشخاص.
المشكلة 2: في سن الـ 13 سنة، طول قامة صونية هو 1,30 m. كم يصبح طول قامتها عندما تبلغ 39 سنة؟


§     البحث عن معطيات ناقصة في وضعية تناسبية
مثال 1:
سعر الحلويات متناسب مع عددها.
       أتمم الجدول التالي.
مثال 2:
نستعمل خريطة ذات مقياس 1/25000 .
ما هي المسافة الحقيقية بالكيلومتر التي تمثلها قطعة مستقيم طولها 1 cm على الخريطة ؟
ما هي المسافة عل الخريطة بين قريتين تبعدان بـ 24 km ؟
§     مقارنة نسب (مقارنة خليط)
مثال:
إليك كعكتان .
تحتوي الأولى على 400g من الفرينة وعلى  84g  من السكر.
وتحتوي الثانية على 600g من الفرينة وعلى  108g من السكر.
أي من  الكعكتين أكثر حلاوة.
§     الانتقال من إطار المقادير أو الإطار العددي إلى الإطار البياني والعكس.
ينبغي إذن العمل على وضعيات متعلقة بهذه الأنماط في سياقات متنوعة. كما نعمل على اقتراح وضعيات أخرى يكون فيها نموذج التناسبية غير مناسب (استطالة نابض بدلالة الكتلة المعلقة، مساحة مربع بدلالة ضلعه، سعر السفر في سيارة أجرة بدلالة المسافة المقطوعة، ...).

إجراءات الحلّ
في التعليم الابتدائي، تكون المشكلات المتعلقة بالتناسبية مرتبطة أساسا بعمليتي الضرب والقسمة (مثال: سعر 3 كتب الرياضيات هو DA 3600. كم سأدفع لشراء 6 كتب؟ كم سأدفع لشراء 30 كتابا؟). ونظرا إلى أنّ التحكم في الآليتين يتطلب وقتا فإنّ التلميذ يلجأ إلى إجراءات شخصية لحلّ هذه المشكلات قبل، يستعمل إجراءات "خبيرة".
يمكن ربط إجراءات حلّ مشكلات التناسبية بخواص الدالة الخطية والتي تكون ضمنية في بداية التعلمات:
خاصية التجميع:
خاصية التجانس:
مع اعتبار الحالتين الخاصيتين للمرور بالوحدة  (الرجوع إلى الوحدة) والقاعدة الثلاثية (مثال: يتنقل عصفور بنفس السرعة. ويقطع 63 مترا في 3 ثواني. ما هي المسافة التي يقطعها في 4 ثواني؟ ).
-       استعمال تشكيل خطي، نستعمل فيه الخاصتين المذكورتين سابقا.
-       استعمال معامل التناسبية
-       استعمال تساوي نسبتين
-       استعمال تساوي جداءين متصالبين
-       استعمال تمثيل بياني.
·     تنظيمالتعلمات
في التعلمات المرتبطة بالتناسبية، تكون المتغيرات التعلمية متمثلة أساسا:
-       العلاقة بين الأعداد المعطاة
-       طبيعة الأعداد والحساب
-       عدد ثنائيات الأعداد المعطاة لتسهيل إبراز معامل التناسبية
-       طبيعة الوضعية، إن كانت مألوفة وتسمح بالتصديق على النتائج أو لا.

أما الصعوبات التي يمكن أن تعترض التلاميذ، فيمكن أن تكمن في :
-       صعوبات للتعرف على المقادير المرتبطة في الوضعيات
-       صعوبة التعرف إن كانت وضعية متعلقة بالتناسبية أو لا.
-       صعوبة اختيار إجراء لحل المشكل
-       صعوبة في تنفيذ الإجراء.
7-2-2تنظيم معطيات والدوال
إن ضم موضوعي الدوال العددية وتنظيم معطيات في نفس المحور يترجم الإرادة في الارتكاز على وضعيات، تكون مستوحاة من مواد أخرى ومن الحياة اليومية، لتجسيد برنامج الرياضيات لمرحلة التعليم المتوسط.
وتعد التناسبية موضوعا أساسيا في برنامج الرياضيات  لضروريتها  في فهم كثير من العلاقات بين المقادير الفيزيائية.
هذا الموضوع( التناسبية) لا يعيدنا إلى مفهوم معين، بل يعيدنا إلى حقل مشاكل ناجمة عن مواد أخرى وكذا عن الحياة اليومية، والذي ترتبط به إجراءات حل وأدوات متنوعة جدا.
من وجهة النظر البيداغوجية، يتميز هذا الموضوع بالفترة الممتدة لتعليمه، وكون هذا التعلم، الذي شرع فيه في التعليم الابتدائي، يتواصل طوال فترة التعليم المتوسط. وتكون دراسة التناسبية وتطبيقاتها وكذا مختلف التعلمات المرتبطة بذلك موزعة على السنوات الأربعة.
في التعليم الابتدائي، تناول التلميذ مشاكل ضربية (من النوع: احسب سعر ك شيئا علما سعر ن شيئا)، وتم إدخال مفهومي النسبة المئوية والمقياس من خلال وضعيات ملموسة لغرض أساسي هو التحسيس بالفائدة منهما.
في السنة الأولىمن التعليم المتوسط، تقترح على التلميذ نشاطات، بهدف دعم مكتسباته و إبراز بعض الخواص  كالخطية ومعامل التناسب ). كما ينتظر أن تسمح هذه النشاطات للتلميذ بتعميق كفاءاته حول وحدات القياس وبعض التحويلات.
إن إدراج موضوع " تنظيم معطيات " في البرنامج الجديد يفرضه الحضور المتزايد لمعطيات إحصائية في المحيط الاجتماعي والثقافي للتلميذ، وتعامله مع معطيات إحصائية وعددية في شكل جداول ومخططات وبيانات في مواد أخرى، وبالخصوص في الجغرافيا والعلوم الطبيعية والتكنولوجية، ويهدف هذا الإدراج أساسا جعل التلميذ متمكنا من وضع كشوفات إحصائية في شكل جداول ومخططات وبيانات وكذلك قراءتها وتحليلها قصد استخلاص معلومات .
7-2-3 تعابير إحصائية
يمثل مجال الإحصاء في برنامج السنة الرابعة حلقة وصل بين المرحلة المتوسطة والمرحلة الثانوية، وعلى هذا الأسس ينبغي العمل على تدقيق وتصحيح بعض المفردات بما يضمن الانسجام بين المرحلتين.
مثال:  للالتحاق بمتوسطة  "مولود فرعون" :
209تلميذا يستعملون النقل العمومي.
284تلميذا يأتون راجلين.
92  تلميذا يأتون في سيارات أوليائهم.
نسمّي مجتمعا إحصائيا مجموعة الأفراد الذين تخصّهم الدراسة الإحصائية.
في المثال السابق، يشكلّ تلاميذ متوسطة "مولود فرعون" المجتمع الإحصائي، أفراده تلاميذ هذه المتوسطة والدراسة الإحصائية تتمثل في كيفية التحاق التلاميذ بالمتوسطة (طبيعة النقل المستعمل).
نسمّي التكرار الكلّي (المطلق) للسلسلة المعتبرة عدد عناصر هذه السلسلة.
في هذا المثال، عناصر السلسة هي عناصر هذا المجمع والذي يتمثل في تلاميذ المتوسطة المذكورة : .
نسمّيمتغيرا إحصائيا أو ميزة إحصائية الشيء الذي تخصّه الدراسة الإحصائية والذي يشتمل عدة أنواع مختلفة، حيث يأخذ كلّ فرد من المجتمع المدروس نوعا واحدا فقط من هذه الأنواع.
ونسمّي سلسلة إحصائيةمجموعة نتائج الدراسة الإحصائية.
في هذا المثال، المتغيّر الإحصائي هو طبيعة النقل المستعمل.

نسمّي التكرار المرفق بنوع معين للمتغيّر الإحصائي عدد مرّات ظهور هذا النوع.
في هذا المثال، تكرار التلاميذ الذين يستعملون النقل العمومي هو 209.
نسمّي التواتر (أو التكرار النسبي) المرفق بنوع معين للمتغيّر الإحصائي حاصل قسمة تكرار هذا النوع على التكرار الكلي.
في هذا المثال، تواتر التلاميذ الذين يستعملون النقل العمومي هو  ويُعبّر عن هذه النتيجة بعدد عشري أو بنسبة مئوية.

نقول عن ميزة إنّها كمّية عندما تكون ممثّلة بعدد: العمر، المسافة، المدة، العلامة هي ميزات كمّية.
ونقول عن ميزة غير كمّية إنّها نوعية: الجنس، اللّون، الشهادة هي ميزات نوعية.
نقول عن ميزة كمّية إنّها متقطعة عندما لا تأخذ إلا قيما معزولة: عدد تلاميذ قسم معين، عدد الولادات خلال شهر في عيادة، العلامة المدورة إلى نصف نقطة هي ميزات كمّية متقطعة.
نقول عن ميزة كمّية إنّها مستمرّة عندما يمكنها أن تأخذ كلّ القيم المحصورة بين أيّ قيمتين من هذه السلسلة: المسافة من البيت إلى المتوسطة، قامات تلاميذ، درجة الحرارة هي ميزات كمّية مستمرّة.

عندما تكون قيم الميزة الإحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، نسمّي:
التكرار المجمّع الصاعد لقيمة (أو لفئة) مجموع تكرار هذه القيمة وتكرارات القيم (أو الفئات) الأصغر منها.
التكرار المجمّع النّازل لقيمة (أو لفئة) مجموع تكرار هذه القيمة وتكرارات القيم (أو الفئات) الأكبر منها.
كما نعرّف بنفس الكيفيةالتواتر المجمّع الصاعد أو النازل لقيمة (أو لفئة).
7 - 1                   الحساب الحرفي
7-3-1 من الحساب العددي إلى الحساب الجبري
إن الحساب الجبري من المحاور الهامة للتعليم المتوسط وهو أيضا من المستجدات بالنسبة إلى التلميذ القادم من التعليم الابتدائي. فتعلّمه هو من النقط الحساسة في تعليم الرياضيات في المتوسط.
إذا كان التحكم بكفاية في الحساب العددي يسمح للتلميذ بحل مشكلات تتطلب كفاءات حسابية، فيعتبر أيضا بمثابة مكتسبات قبلية ضرورية لتحويل وتوسيع الكفاءات المكتسبة على العبارات العددية إلى المجال الجبري.
ويتعلق الأمر بجعل التلاميذ ينتقلون تدريجيا من الحساب العددي إلى الحساب الجبري. ومرافقة التلميذ في هذا التعلّم يتطلب من الأستاذ عملا متوصلا ومتجددا عبر السنوات على العبارات الجبرية وإدراك رمز"=" وكذا مختلف معاني الحروف.
وتنظم هذه التعلّمات كما يلي:
في السنتين الأولى والثانية من التعليم المتوسط، يتم التحضير للحساب الجبري ومقاربته بتغيير كتابات عبارات عددية، واستعمال الأقواس وفهم عبارة تشمل حروف وحلّ معادلات بسيطة واستعمال قوانين (محيطات، مساحات، حجوم...).
في السنة الثالثة والسنة الرابعة، المطلوب هو التعلّم التدريجي والمتجدد للحساب حول الكتابات الكسرية، والنسب والتناسبات والجذور والحساب الجبري الفعلي مع تغييرات للعبارات الجبرية، والمتطابقات الشهيرة وحلّ معادلات والدوال الخطية والتآلفية.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق