الجمعة، 14 أكتوبر، 2016

الهندسة وتعلّم الاستدلال والبرهان

الهندسة وتعلّم الاستدلال والبرهان
الهندسة
كل الأنشطة المنجزة في الهندسةفي التعليم الابتدائي والمتعلقة بالوصف وإنجاز مثيلات الأشكال والصنع تأخذ بعين الاعتبار النمو النفسي- المعرفي للتلميذ. وهو في هذه المرحلة يدرك الأشكال بصفة إجمالية، ولا يرى أولوية الخواص ولا الارتباطات بينها في شكل استنتاجي.
في التعليم المتوسط لا يقتصر تعلّم الهندسة على تطوير البعد الإدراكي لدى التلميذ والاستعمال الوجيه للأدوات الهندسية فحسب، بل يتعداها إلى الشروع في تعلّم هندسة استنتاجية تعتمد على التعاريف والخواص ... إلخ وذلك بتمديد العمل على الاستدلال وتعلّم البرهان.
وعلى هذا الأساس ينبغي أن يُكَمَّلَ الإدراك الإجمالي للأشكال عن طريق الملاحظة بتميزيها بالخواص وذلك من بداية التعليم المتوسط، ليكون الانتقال بالتلميذ من هندسة ملاحظاتية أو أداتية إلى هندسة استنتاجية تدريجيا. وحتى نضمن ذلك يجب أن يدرك التلميذ حدود الملاحظة أو الأداة وهذا بالعمل، طوال فترة تمدرسه، على جعله يطرح إشكالية صحة النتائج التي يتحصل عليها عن طريق الملاحظة أو استعمال الأداة ويعي أن هذا لا يسمح له باستخلاص حقائق، ولكن قد يساعده على وضع تخمينات ينبغي تأكيدها فيما بعد باستعمال معطيات ومعارف مؤسسة.
وعليه ينبغي اقتراحأنشطة على التلميذتسمح لهم:
-                       بإدراك محدودية القياس لأجل الاستنتاج.
-                       وضرورة الانتقال من هندسة أداتية أو هندسة ملاحظاتية إلى هندسة استنتاجية.
-                       الإحساس بضرورة البرهنة.
لماذا الهندسة في التعليم المتوسط؟
يرتكز ميدان الهندسة أساسا على أشياء (نقط، مستقيمات، مضلعات، ...) وعلاقات (تعامد، توازي، ...) ما يجعل تعرّف التلميذ عليها والتحكم فيها ضروريان في مرحلة التعليم المتوسط، إلاّ أنّ هذا ينبغي أن يكون من خلال معالجة مشكلات تستدعي أشياء رياضية أو إجراءات تتطلب استعمال الأدوات الهندسية أو اللجوء إلى خواص مرتبطة باستدلالات.
ويمكن تنظيمميدان الأنشطة الهندسية كما يأتي:
·       الأشياء:
-     نقطة، مستقيم، نصف مستقيم، قطعة....
-     مضلعات
-     دائرة
-     أشعة
·       العلاقات:
-     الاستقامية
-     زاوية قائمة، مستقيمان متعامدان
-     مستقيمان متوازيان
-     زوايا وعلاقات مترية
·       المقادير (أطوال، مساحات، حجوم)
·       التحولات
·       الهندسة في معلم
·       الهندسة في الفضاء

إنشاء أو رسم
ينبغي تمكين التلميذ، منذ بداية التعليم المتوسط، من التمييز بين الرّسم والإنشاء، وجعله يدرك المنتظر منه عمله أمام كل مهمّة منهما.
الرّسم مهمّة أداتية بحتة، تتمثّل في إنجاز شكل باليد الحرّة أو الأدوات، وأيا كانت الإجراءات المستعملة فإنّ تبريرها غير مطلوب، المهم هو الحصول على شكل صحيح يحقق الشروط وفي الرسم قد يلجأ التلميذ إلى المحاولة والتعديل.
الإنشاء هو إنجاز شكل يحقق شروط معيّنة، وفق إجراءات مبنيّة على خواص الشكل المطلوب والشروط، بحيث يكون شرح الإجراءات المستعملة وتبريرها بنفس أهمية الشكل الناتج، وهي مهمّة تجري في مرحلتين، أولاهما مرحلة التحليل التي عادة ما تكون على شكل منجز باليد الحرّة وعلى هذا الشكل يتم البحث والتعرّف على الشروط المتعلّقة بخواصه واللازمة لإنجازه. عندما تحدّد هذه الشروط تأتي مرحلة التركيب وإنجاز الشكل المطلوب.
من خلال حل مشكلات الإنشاء يدرك التلاميذ أهمية مرحلة التحليل، ويتمثل نشاطهم فيها في:
-      تكوين صورة ذهنية للشكل المطلوب ورسمه باليد الحرّة.
-      استعمال التشفير المناسب.
-      التعرّف على خواص الشكل، وتحديد الوجيهة منها.
-      تحديد إجراءات التركيب المناسبة.
إنّ استعمال برمجيات الهندسة الحركية مناسبة فعالة تسمح للتلاميذ بإدراك الفرق بين رسم شكل وإنشائه، وذلك عند تحريك بعض عناصر الشكل.

أنواع  المشكلات في الهندسة
1) التعرُّف
·         انطلاقا من اسم شكل مستوي أو مجسم
مثال:
تمعّن جيِّدا في الشكل المرفق.
لوِّن أضلاع معين من هذا الشّكل.
لوِّن أضلاع مربّع من هذا الشّكل. 

·         انطلاقا من وصف شكل مستوي أو مجسم
مثال:
جدْ المضلع الموافق للوصف في كل مما يأتي:
له ضلعان متوازيان وضلعان غير متوازيين ....................
فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ....................
له زاوية قائمة واحدة ....................
·         انطلاقا من رسم مشفر
مثال:
الأشكال المرفقة مرسومة باليد الحرّة، لاحظ تشفير كل منها وأعط طبيعته    


2) النقل (إنجاز مثيل مطابق) شكل مستوي أو مجسم.
مثالان:
1)               استعمال المعلومات اللازمة حول الشكل المرفق لنقله على ورقة غير مسطّرة
2)               انجاز مثيلا مطابقا للرباعي باستعمال المدور ومسطرة غير مدرّجة.


3) تكبير/تصغير شكل مستوي أو مجسم
مثالان:
1)                يمثل الرسم المقابل طابعا بريديا مستطيل الشكل بعداه26mm و16mm.
الرقم ثمانية المرسوم داخل هذا الطابع له نفس محاور التناظر مع الطابع البريدي ويتشكل من دائرتين قطر كل منهما 10mm. أنجز تكبيرا لهذا الرسم على كراسك بضرب كل الأبعاد في 5
2)               كبّر الشكل المرفق بحيث الضلع الذي طوله 4 cm يصبح طوله6 cm على الشكل المكبر.

4) إنشاء، إتمامشكل مستوي أو مجسم
·         انطلاقا من برنامج إنشاء
مثال:
ارسم دائرة مركزها  ونصف قطرها
ارسم لها قطرين متعامدين ، سمّيهما  و .
ما طبيعة الرباعي  ؟
·         انطلاقا من وصف
مثالان:
1)                مثلث قائم في  ومتساوي الساقين، و  مثلث متقايسالضلاع حيث  و  من جهتين مختلفتين بالنسبة إلى .
ارسم شكلا مناسبا، وعيّن قيس الزاوية .
2)               ارسم قطعة مستقيم ، وأنشئ النقط ،  ،  بحيث  مربع مركزه .
·         انطلاقا من رسم مشفر
مثال:
أنشئ بدقّة الشكل المرفق
هل النقط ، ،   في استقامية ؟

5) وصفشكل مستوي أو مجسم.
·         للتعرف عليه
مثال: "لعبة الوصف"
يختار قائد اللعبة (أستاذ أو تلميذ) شكلا من بين الأشكال المرفقة أدناه يخفيه ويطلب من التلاميذ طرح أسئلة كتابيا لاكتشاف الشكل المختار.
ينبغي أن لا تحتوي الأسئلة على إرشادات حول اسم (1، 2 ، 3 ...) أو نوع الأشكال(مربع، معين...)   أو تخطيط ولا الكلمات : فوق، تحت، يمين يسار، بين.
قائد اللعبة يُجيب فقط بـِ: "نعم" أو "لا" ويطلب إعادة صياغة السؤال الذي لا يستطيع أن يجيب عليه.

·         للسماح لشخص آخر برسمه
مثال:
اكتب برنامج إنشاء يسمح لشخص آخر إنجاز الشكل المرفق





6) تمثيل شكل مستوي أو مجسم
مثال: موشور قائم ارتفاعه ، قاعدته مربّع طول ضلعه . ارسم تمثيلا لهذا الموشور بالمنظور المتساوي القياس بحيث أحد أوجهه الجانبية مقابلا للناظر وبالأبعاد الحقيقية.

7) التبرير، ..، البرهان
·         تبرير نتيجة معطاة
مثال:
النقط ، ،  مراكز الدوائر المحيطة بالمثلثات  ، ،  على الترتيب.
لماذا يمكن التأكيد أنّ النقط ، ،  في استقامية ؟      
·         تبرير إنشاء معطى
مثال:
 زاوية، برّر لماذا الإنشاء المقابل يسمح بالحصول على منصف الزاوية .
·         تبرير نتيجة بعد تخمينها
مثال:
أين نضع النقطة  حتى يكون الطول  أصغر ما يمكن ؟
·         برهان نتيجة معطاة
مثال:
 متوازي أضلاع،  منتصف  و  نظيرة  بالنسبة إلى النقطة .
برهن على أنّ  متصف .

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق