الاثنين، 31 أكتوبر، 2016

الميكانيكا المتجهات

مجال المحتوى الرئيسي : الميكانيكا                                                                                                    
 مجال المحتوى الفرعي  : المتجهات
الهدف التعليمي         مستوى الهدف البنود الاختبارية
يحدد شروط تمثيل الكمية المتجهة.    تذكر           أكمل ما يأتي:
من شروط تمثيل الكمية المتجهة .................. و ................... و ....................  .
        اختر الإجابة الصحيحة:
لتعريف الكمية المتجهة تعريفا كاملا يلزم:
أ) المقدار.      ب) وحدة القياس.      جـ) الاتجاه.    د) جميع ما ذكر.

يقارن بين الكمية العددية والكمية المتجهة.    تحليل          قارن بين الكمية العددية والكمية المتجهة من حيث التعريف، واذكر ثلاثة أمثلة لكل نوع.
        هل يمكن لكمية قياسية أن تكون سالبة؟ وهل يمكن لمقدار المتجه أن يكون كمية سالبة؟ وضح إجابتك.
يعرف معكوس المتجه.         تذكر           ما المقصود بمعكوس المتجه.
        أكمل ما يأتي:
يتلاقى المتجه مع معكوسه من جهة .................. .
 يمثل الكمية المتجهة بيانياً بالرسم.    تطبيق          أكمل ما يأتي:
من شروط تمثيل الكميات المتجهة بيانيا .................. و ..................... .
        تحركت سيارة إزاحة مقدارها 5 كيلومتر بزاوية 30˚ في اتجاه شمال الشرق ، مثل الإزاحة ومعكوسها بالرسم.
        أثرت قوة مقدارها 2 نيوتن على جسم باتجاه الجنوب الغربي مثل هذه الكمية بيانيا.
يوضح المقصود بالقوة المحصلة.     تذكر           اختر الإجابة الصحيحة:
تطلق القوة المحصلة على حاصل جمع متجهين:
أ) من نفس النوع الفيزيائي.   ب) محصلة جمعهما تساوي صفر.
جـ) من نوعين مختلفين فيزيائيا.      د) لا يمكن جمع المتجهات.
        عرف القوة المحصلة.
يجمع كميتين متجهتين بالطريقة الهندسية.    تطبيق          اشرح كيف نجمع المتجهات بالطريقة الهندسية.
        أكمل ما يأتي:
عند جمع المتجهات هندسيا تكون المحصلة الناتجة من ................ المتجه الأول إلى ............
المتجه الأخير.
        إذا جمع متجهان متساويان في المقدار . فما أكبر قيمة لمحصلتيهما ، وما أقل قيمة ؟ وذلك بالاعتماد على اتجاهيهما.
        تؤثر قوتان في جسم الأولى ، ق1 = 3 نيوتن شرقاً والثانية ق2 = 5 نيوتن باتجاه 30˚ شمال الشرق.
أوجد بالطريقة الهندسية ما يلي :  1) ق1 + ق2                  2 ) ق1 - ق2
يجد محصلة عدد من المتجهات بالطريقة الهندسية.  تطبيق          وضح كيف يتم حساب محصلة ثلاثة متجهات فأكثر بالطريقة الهندسية؟
        المتجهات الثلاثة المبينة في الشكل تقع جميعا في مستوى الصفحة ، مستخدما قلما ومنقلة ومسطرة جد بيانيًا محصلة ما يأتي:
1- أ  + ب + جـ  .

2- أ – ب – جـ  .

3 -  جـ + ب  + أ  .

        إذا كنت تركب باصًا يسير بسرعة 11م /ث في اتجاه مستقيم ، ثم قمت من مقعدك باتجاه مقدمة الباص بسرعة 3 م/ث، فكم تكون سرعتك بالنسبة إلى الشارع؟ وإذا سرت بنفس السرعة باتجاه مؤخرة الباص فكم تكون سرعتك بالنسبة إلى الشارع؟
يوظف طريقة متوازي الأضلاع في حل مسائل عددية.
         تطبيق          أكمل ما يأتي:
1 - يشكل ..................................... الخارج من نفس النقطة التي يخرج منها متجهان بينهما زاوية θ محصلة المتجهين مقدارًا واتجاهًا.
2- تكون أصغر قيمة لمحصلة متجهين عندما تكون الزاوية بينهما .................................
3 – تكون قيمة الزاوية بين المتجهين ............ إذا كانت المحصلة مساوية لقيمة أحد المتجهين.
        أثرت قوتان على جسم ما، أوجد قيمة المحصلة إذا كانت القوتان متساويتان مقدارًا وتحصران بينهما زاوية θ.
        قوتان مقدارهما ( 20 ، 10 ) نيوتن تؤثران في نقطة مادية والزاوية بين اتجاهيهما 120̊  أوجد مقدار واتجاه المحصلة؟
        تتحرك سيارة بحيث كانت المركبة السينية لسرعتها 2م/ث، والمركبة الصادية 30 م/ث، جد مقدار واتجاه سرعة السيارة.
        قوتان متساويتان في المقدار، كل منهما ق، ومحصلتهما ق. احسب الزاوية بينهما.
        يريد رجل أن يقطع نهرا في قارب بسرعة 8 م/ث في اتجاه الشمال، فإذا كانت سرعة مياه النهر 6م/ث، ما مقدار واتجاه السرعة التي يتحرك بها القارب؟
يكتب قاعدة لامي (قانون الجيوب)    تذكر           ما المقصود بقاعدة الجيوب؟
        اختر الإجابة الصحيحة:
يستخدم قانون الجيوب لحساب اتجاه المحصلة:
أ) بيانيًا          ب) تحليليًا      جـ) هندسيًا     د) جبريًا
        قوتان ق1 = 10 نيوتن شرقًا، ق2 = 5 نيوتن باتجاه 30˚ شمال الشرق، أوجد اتجاه المحصلة هندسيًا.
يحلل كمية متجهة إلى مركبتيها في المستوى الديكارتي.      فهم             جد مركبتي قوة تساوي 25 نيوتن تميل بزاوية (127˚) عن المحور السيني.
        يستقر جسم وزنه (100) نيوتن على سطح مائل زاوية ميله (30˚) مع الأفقي، جد مركبتي الوزن في الاتجاهين الموازي والمتعامد على السطح المائل.
        حدد على الرسم كل من المركبة السينية والمركبة الصادية للمتجهات في الأشكال التالية:

احسب قيمة كل من المركبة السينية والمركبة الصادية لكل متجه في الأشكال التالية:


يحسب محصلة عدد من القوى تلتقي في نقطة.       تطبيق          في الشكل المقابل تؤثر مجموعة من القوى في جسم، احسب مقدار واتجاه محصلة هذه القوى.
يعدد خواص ضرب المتجهات.        تذكر           أكمل ما يأتي:
1- عند ضرب كمية متجهة في كمية عددية فإن الناتج هو .................................... .
2- عند ضرب كمية متجهة في كمية متجهة أخرى فإن الناتج يكون كمية .................. إذا كان الضرب ............ ويكون كمية .............. إذا كان الضرب .................... .
3- عند ضرب كمية عددية سالبة بكمية متجهة فإن اتجاه الكمية الناتجة يكون ........ اتجاه المتجه الأصلي.
        اختر الإجابة الصحيحة:
- عند ضرب (-3) في المتجه أ ممس (                   ) فإن شكل المتجه الناتج هو:
أ)       ب)     جـ)     د)

يضرب كمية متجهة بكمية عددية.    تطبيق          إذا كان المتجه ب الموضح في الشكل يساوي وحدتين في اتجاه الغرب (                    )
وضح بالرسم المتجهات الآتية:
أ) 2  ب
ب) 12  ب
جـ) - 5  ب

        ما الكميات الناتجة من حاصل ضرب الكميات المتجهة التالية في الزمن؟ وما وحدتها؟
أ) السرعة.     ب) العجلة              
        ماذا يحدث عند:-
1- ضرب العدد (2) في متجه ما (مثل ب).
2- ضرب العدد (- 4) في متجه ما (مثل ب).
يجد حاصل الضرب القياسي لكميتين متجهتين.       تطبيق          اختر الإجابة الصحيحة:
    حاصل الضرب النقطي للمتجه (ب) ومعكوسه من نفس النقطة يساوي:
أ) صفر         ب) 1  جـ) - 1         د) – ب2
        متجهان ( أ ، ب ) مقدارهما (5 ، 10) وحدات على الترتيب ، احسب حاصل الضرب النقطي إذا كانت الزاوية المحصورة بينهما تساوي:
أ) صفر درجة.         ب) 90˚.       جـ) 30˚.       د) 180˚.
        إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين متساويين (50 وحدة) وكانت الزاوية بينهما 60˚احسب قيمة كل من المتجهين.
        متى يكون حاصل الضرب العددي لمتجهين يساوي:
أ) الواحد الصحيح؟    ب) الصفر؟   ج) مربع مقدار المتجهين؟

يجد حاصل الضرب الاتجاهي (التقاطعي) لكميتين متجهتين.         تطبيق          أكمل ما يأتي:
- تستخدم ................ لتحديد اتجاه المتجه الناتج من الضرب التقاطعي.
        اختر الإجابة الصحيحة:
- يكون اتجاه المتجه الناتج من الضرب التقاطعي عموديا على :
أ) المتجه الأول.        ب) المتجه الثاني.      جـ) المستوى الذي يقع فيه المتجهين. د) ليس مما سبق.
        متجهان( أ ، ب ) مقدارهما (5 ، 10) وحدات على الترتيب ، احسب حاصل الضرب التقاطعي إذا كانت الزاوية المحصورة بينهما تساوي:
أ) صفر درجة.         ب) 90˚.       جـ) 30˚.       د) 180˚.
        إذا علمت أن حاصل الضرب التقاطعي لمتجهين مقداريهما (4 ، 5) وحدات هو (10) وحدات . فما هي الزاوية المحصورة بينهما.
        يقوم مساح بقياس مسافتين من نقطة ثابتة ، تمثل المتجه ( أ ) بمقدار 200 م باتجاه الشرق، والأخرى تمثل المتجه (ب) بمقدار 1000م وباتجاه يصنع زاوية (30˚) شمال الشرق ،
   جد ( أ  × ب ) ثم أعط تفسيرا هندسيا للنتيجة.

يقارن بين حاصل الضرب النقطي وحاصل الضرب التقاطعي.     تحليل          قارن بين الضرب القياسي والضرب التقاطعي.
        أكمل ما يأتي:
- إذا كان الشغل هو حاصل ضرب مسقط القوة في الإزاحة فإنه كمية ....................... .
- إذا كان عزم الازدواج هو حاصل ضرب المركبة العمودية للذراع في القوة فإنه كمية ................ .
يستنتج معادلات حركة المقذوفات
 (الحركة في بعدين)   تحليل          اختر الإجابة الصحيحة:
- لحساب المدى الأفقي في حركة المقذوفات نستخدم :
أ) المركبة الأفقية لمتجه السرعة.      ب) المركبة العمودية لمتجه السرعة.
جـ) كلا المركبتين.     د) أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.
- تكون قيمة المركبة العمودية عند أقصى ارتفاع :
أ) أكبر ما يمكن.        ب) أصغر ما يمكن.   جـ) صفر.      د) متغيرة.
- أي من مركبات متجه السرعة تبقى ثابتة طوال حركة المقذوف؟
أ) العمودية.    ب) الأفقية.    جـ) كلاهما.    د) ليس مما سبق.
- أقصى مدى أفقي لمقذوف بزاوية θ يساوي:
أ) ع.2 جا 2 θ
         جـ       ب) (ع. جا θ)2
         2جـ     جـ) ع. جا θ
       جـ
د) ع. جا 2 θ
       2 جـ
        أثبت أن زمن التحليق (ز) يساوي
 
        أثبت أن المدى الأفقي للجسم المقذوف قد يحتاج إلى المركبة العمودية أو المركبة العمودية لمتجه السرعة.
يثبت تساوي المدى الأفقي للزاويتين المتممتين لبعضهما.    تحليل          علل لما يأتي:
- يتساوى المدى الأفقي لجسم عند قذفه بزاويتين متممتان لبعضهما البعض.(مجموعهما 90˚).
- يصل الجسم المقذوف بسرعة معينة إلى أقصى مدى أفقي له عند قذفه بزاوية 45˚.
- تصمم أجهزة تحدد زوايا المقذوفات في أدوات الحروب العسكرية.
-  بعض الكائنات الحية كالضفادع تميل أجسامها بزاوية 45˚ عند القفز.
        أطلق مدفع قذيفة بسرعة 100م/ث . احسب المدى الأفقي للقذيفة إذا كانت ماسورة المدفع تميل على الأفقي بزاوية.
أ) 37˚                  ب) 53˚            ماذا تستنتج؟
يحل مسائل حسابية على معادلات الحركة في بعدين. (حركة المقذوفات)   تطبيق          أطلقت قذيفة من مدفع بزاوية تميل عن الأفقي (30˚) فإذا كانت المركبة العمودية للسرعة عند قذفها 50م/ث ، (باعتبار تسارع الجاذبية الأرضية = 10م/ث2) احسب:
أ) زمن التحليق.        ب) أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة.
        تقف دبابة على بعد 2000م من موقع عسكري ، أطلقت الدبابة قذيفتها بزاوية تميل عن الأفقي (30˚) وبسرعة 200 م/ث ، فإذا كان زمن الوصول لأعلى قمة (5 ث) ، فهل ستصيب قذيفة هذه الدبابة الموقع العسكري؟
يستخدم بيانات منحنى (ع - ز) في حل مسائل عددية على المقذوفات.      تحليل          الرسم البياني المجاور يعبر عن تغير
    مركبة السرعة العمودية لجسم مقذوف
   في مجال جاذبية الأرض، فإذا كانت
   زاوية القذف (30˚)، احسب:
  أ- مقدار السرعة التي قذف بها الجسم.
  ب- أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.
  جـ - المدى الأفقي للجسم.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق