التوازي و التعامد

التوازي والتعامد

2-1 المستقيمات المتوازية والمستقيمات المستعرضة

فكرة الدرس :

              ① أتعرف العلاقات بين مستقيمين أو مستويين

              ② أسمي الزوايا المتكونة من مستقيمين متوازيين وقاطع لهما

مفردات الدرس :

①    المستقيمان المتوازيان :هما المستقيمان اللذان لا يتقاطعان ويقعان في مستوى واحد

②    المستويان المتوازيان :هما المستويان اللذان لا يتقاطعان و متواجهان

③    المستقيمان المتخالفان : ما المستقيمان اللذان لا يتقاطعان ولا يقعان في مستوى واحد

④    المستقيم المستعرض :هو المستقيم الذي يقطع مستقيمان أو أكثر  

⑤    الزاويتان الداخليتان المتحالفتان:∠1 , ∠2 

⑥    الزاويتان الخارجيتان المتبادلتان : ∠4 , ∠5     

⑦    الزاويتان الداخليتان المتبادلتان : ∠1 , ∠3

⑧    الزاويتان المتناظرتان : ∠1 , ∠5 

ملاحظات الدرس :①القطع المستقيمة وأنصاف المستقيم المحتواة في مستقيمين متخالفين تكون متخالفة

                     ② المستقيمات التي يقطعها مستقيم مستعرض لا يشترط أن تكون متوازية

                     ③ الرمز || يعني يوازي  , والرمز || يعني لا يوازي

ضع علامة ( ﺽ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ﺿ) أمام العبارة الخاطئة فيما يلي :

①    المستقيمات التي يقطعها مستقيم مستعرض لا يشترط أن تكون متوازية  (ﺽ )

②    أي مستقيمان لا متقاطعان ولا يقعان في مستوى واحد متخالفان   (ﺽ )

③    يرمز للمسقيمان المتوازيان L , M بالرمز L⊥ M        (ﺿ )

④    يرمز للمسقيمان المتوازيان F , H بالرمز F || H        (ﺽ)

⑤    المستقيمان المتخالفان يقعان في نفس المستوى      (ﺽ)

⑥    المستقيمات المتوازية هي المستقيمات التي لا تتقاطع أبداً   (ﺿ )

⑦    إذا كان M مستقيم والنقطة T لا تقع عليه فإنه يمكن رسم عدد لا نهائي من المستقيمات في الفضاء تمر بالنقطة Tوتوازي المستقيم M

(ﺿ )

⑧   

في الرسم التالي                        الزاويتان  ∠1 , ∠2 متحالفتان

(ﺿ )

⑨   

في الرسم التالي                         الزاويتان  ∠1 , ∠2 متناظرتان (ﺽ)

⑩    المستقيمات التي يقطعها مستقيم مستعرض يشترط أن تكون متوازية 

        (ﺿ )

أكمل الفراغات التالية بما يناسب

①    المستقيمان المتوازيان A , B يرمز لهما بالرمز...................................

②    المستقيمان الغير متوازيان X , Y يرمز لهما بالرمز...................................

③    المستقيم الذي يقطع مستقيمان في نقطتين يُسمى ....................................

④   

في الشكل التالي                   تُسمى الزاويتان ∠1 , ∠2  زاويتان ........................

⑤   

في الشكل التالي                تُسمى الزاويتان ∠1 , ∠2  زاويتان ........................

⑥   

في الشكل التالي                       المستقيم   يُسمى .......................................

اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

①    أي أزواج الزوايا التالية يمثل زاويتين خارجيتين متبادلتين ؟      

  a~  ∠1 , ∠6              b~  ∠1 , ∠2            c~ ∠1 , ∠3       d~∠7 , ∠3 

②    المستقيم الذي يقطع مستقيمين أو أكثر في مستوى وفي نقاط مختلفة يُسمى :

  a~  موازي                    b~   مخالف                    c~  عمودي                         d~  مستعرض         

③    المستقيم الموازي للمستقيم   في الشكل المقابل هو :

  a~             b~                c~              d~             

④    المستقيم المخالف للمستقيم   في الشكل المقابل هو :

  a~             b~                c~              d~             

⑤    المستقيم الذي يقطع المستقيم   في الشكل المقابل هو :

  a~             b~                c~              d~             

⑥    المستقيم الموازي للمستقيم   في الشكل المقابل هو :

  a~             b~                c~              d~             

⑦    المستوى الذي يوازي المستوى ABE في الشكل المقابل هو :

a~  THE              b~  EKB               c~ BWK                 d~ لا يوجد

من الشكل المجاور صنف كل زوج من الزوايا إلى : زاويتين داخليتين متبادلتين أو خارجيتين متبادلتين أو متناظرتين

أو زاويتين داخليتين متحالفتين  أو متقابلة بالرأس :

①  1 , ∠5∠ (متناظرة)   ②4 , ∠3∠ (متبادلة خارجياً)     ③7 , ∠9∠ (متناظرة) 

④ 6 , ∠8∠ (متبادلة داخلياً)       ⑤8 , ∠3∠ (متقابلة بالرأس)       ⑥10 , ∠9∠ (متحالفة)                   

       

2-2 الزوايا والمستقيمات المتوازية

أفكار الدرس :

               ①أستعمل خصائص المستقيمين المتوازيين لتعيين الزوايا المتطابقة

              ② أستعمل الجبر لإيجاد قياسات الزوايا

ملاحظات الدرس :

                 ① الزاويتان المتقابلتان بالرأس هما زاويتان غير متجاورتين وناتجتان عن تقاطع مستقيمين

                ② عندما يكون المستقيمان متوازيين فإنه توجد علاقة خاصة بين أزواج هذه الزوايا مع المستقيم المستعرض

ضع علامة ( ﺽ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ﺿ) أمام العبارة الخاطئة فيما يلي :

①    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين فإن كل زاويتين متناظرتين متطابقتين      (ﺿ )

②    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين فإن كل زاويتين متناظرتين متكاملتين       (ﺿ )

③    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متناظرتين متطابقتين    (ﺽ )

④    في مستوى إذا كان المستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين فإنه يكون موازٍ للآخر       (ﺿ )

⑤    في مستوى إذا كان المستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين فإنه يكون عمودياً على الآخر        (ﺽ )

⑥    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين داخلياً متطابقتين      (ﺽ )

⑦    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين خارجياً متكاملتين     (ﺿ )

⑧    إذا كانت الزاويتان متحالفتان حول مستقيمين متوازيين وكان قياس إحداهما 40° فإن قياس الأخرى40°         (ﺿ )

⑨    إذا كانت الزاويتان متناظرتان حول مستقيمين متوازيين وكان قياس إحداهما 40° فإن قياس الأخرى 40°        (ﺽ )

⑩    إذا كانت الزاويتان متحالفتان حول مستقيمين متوازيين وكان قياس إحداهما 60° فإن قياس الأخرى 120°        (ﺽ )

أكمل الفراغات التالية بما يناسب :

①    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين داخليتين متحالفتين .........................

②    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين داخلياً .........................

③    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين خارجياً .........................

④    إذا كانت الزاويتين  ∠1, ∠2متبادلتين داخلياً حول مستقيم ومستقيمين متوازيين وكان110° m∠1= فإن m∠2 تساوي ........

⑤    إذا كانت الزاويتين  ∠1, ∠2متبادلتين خارجياً حول مستقيم ومستقيمين متوازيين وكان80° m∠1= فإن m∠2 تساوي ........

⑥    إذا كانت الزاويتين  ∠1, ∠2متحالفتين حول مستقيم ومستقيمين متوازيين وكان20° m∠1= فإن m∠2 تساوي .............

⑦    إذا كانت الزاويتين  ∠1, ∠2متحالفتين داخلياً حول مستقيم ومستقيمين متوازيين وكان110° m∠1= فإن m∠2 تساوي ........

⑧    في مستوى إذا كان المستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين فإنه يكون ..........................................

اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

①    ما قياس الزاوية 2∠ في الشكل المقابل

  a~ 80°       b~ 100°           c~ 120°              d~ 60°

②    ما قياس الزاوية 2∠ في الشكل المقابل

  a~ 80°       b~ 100°           c~ 120°              d~ 60°

③    ما قياس الزاوية 2∠ في الشكل المقابل

  a~ 40°       b~ 180°           c~ 140°              d~ 70°

④    ما قياس الزاوية 2∠ في الشكل المقابل

  a~ 40°       b~ 130°           c~ 50°              d~ 100°

⑤    إذا كانت الزاويتان ∠5 , ∠6 متبادلتان خارجياً حول المستقيمان L,m المتوازيان وكانت m∠5=x+11

,  m∠6=4(x-25) فإن قيمة x تساوي :

a ~  35                     b~  25                      c ~  21                          d ~ 23   

⑥    أوجد قياس ∠GHI

a ~ 30°               b~    110°             c ~   100°                d ~  80°   

⑦    أوجد قياس ∠GHI

a ~ 40°               b~    140°             c ~   100°                d ~  80°   

⑧    أوجد قياس ∠GHI

a ~ 60°               b~    110°             c ~   150°                d ~  70°   

⑨    إذا كانت °(m∠1=( 25y-20 و °(m∠2=( 8y+2 و ° m∠3=10x أوجد قيمة y

a ~ 13                  b~    6               c ~   10                 d ~  8   

⑩    إذا كانت °(m∠1=( 25y-20 و °(m∠2=( 8y+2 و ° m∠3=10x أوجد قيمة x

a ~ 13                  b~    6               c ~   10                 d ~  8   

⑪    إذا كانت °(m∠1=( 25y-20 و °(m∠2=( 8y+2 و ° m∠3=10x أوجد قيمة m∠3

a ~ 110°                  b~ 120°          c ~  125°             d ~  130°                     

2-3 ميل المستقيم

فكرة الدرس  ① أجد ميل المستقيم

               ② أستعمل الميل لتحديد المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة

①    الميل : هو نسبة ارتفاعه العمودي إلى المسافة الأفقية 

②    معدل التغير : هو يصف كيف تتغير الكمية مع الزمن

ملاحظات الدرس :  ① إذا كان ميل المستقيم موجباً فإن المستقيم يكون صاعداً عندما تتحرك من اليسار إلى اليمين

                      ②إذا كان ميل المستقيم سالباً فإن المستقيم يكون نازلاً عندما تتحرك من اليسار إلى اليمين

                       ③  إذا كان إحداثي x متساوي فإن ميل المستقيم غير معروف ( ميل المستقيم العمودي)

                      ④إذا كان إحداثي y متساوي فإن ميل المستقيم يساوي صفر( ميل المستقيم الأفقي)

ضع علامة (ﺽ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ﺿ) أمام العبارة الخاطئة فيما يلي :

①    يكونان المستقيمان غير الرأسيان متوازيان إذا كان لهما نفس الميل        (ﺽ )

②    يكونان المستقيمان غير الرأسيان متعامدان إذا كان لهما نفس الميل        (ﺿ )

③    يكونا المستقيمان غير الرأسيان متوازيان إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي -1     (ﺿ )

④    إذا كان المستقيم يوازي محور x  فإن ميله غير معروف (ﺿ )

⑤    المستقيمان   و   متوازيين حيث أن A(1, 3) , B(-11, 0) , C(-3,7) , D(-4, -5)

(ﺿ )

⑥    إذا كان ميل المستقيم   =   فإن المستقيم يكون صاعداً

(ﺿ )

⑦    ميل المستقيم المار بالنقطتين (-2 , -9) , (2,4) يساوي 

(ﺽ )

⑧    إذا كان ميل المستقيم يساوي   فإن ميل العمودي يساوي 

(ﺿ )

⑨    إذا كان ميل المستقيم يساوي   فإن ميل أي مستقيم موازي له يساوي 

(ﺽ )

⑩    إذا كان ميل المستقيم يساوي 5 فإن ميل المستقيم العمودي عليه يساوي -5      (ﺿ )

⑪    إذا كان ميل المستقيم يساوي   فإن ميل المستقيم العمودي عليه يساوي -2

(ﺽ )

أكمل الفراغات التالية بما يناسب :

①    يكونا المستقيمان غير الرأسان متوازيان إذا كان .............................................

②    إذا كان المستقيمان لهما نفس الميل فإنهما .............................................

③    إذا كان لدينا مستقيمان وحاصل ضرب ميليهما يساوي -1 فإنهما .............................................

④    ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-4,0) ,(5,2)  يساوي .............................................

⑤    مسل المستقيم العمودي على المستقيم المار بالنقطتين (4 ,5 ) , (8,7) يساوي .............................................

⑥    إذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين (3,2) , (x , 8 )  يساوي   فإن قيمة x تساوي.............................................

⑦

إذا كان ميل المستقيم العمودي على المستقيم المار بالنقطتين (2,2) , (x, 1)  يساوي   فإن قيمة x تساوي................................

اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

①    يكونا المستقيمان متعامدان إذا كان :

a ~  لهما نفس الميل   b~  لهما نفس الميل بإشارة مخالفة  c ~  مقلوب الميل   d ~ مقلوب الميل بإشارة مخالفة

②    إذا كان ميل المستقيم يساوي   فإن ميل المستقيم العمودي عليه يساوي :

a ~                 b~                        c ~                                d ~           

③    إذا كان ميل المستقيم يساوي   فإن ميل المستقيم الموازي له يساوي :

a ~                 b~                        c ~                                d ~           

④    إذا كان ميل المستقيم المار بالنقاط (3 ,4) , ( x ,-2) يساوي 3 فإن قيمة x تساوي :

a ~  -1                     b ~  1                           c ~  2                       d ~  3

⑤    إذا كان ميل المستقيم العمودي المار بالنقاط (0 ,2) , ( x ,-1) يساوي   فإن قيمة x تساوي :

a ~  -1                     b ~  3                           c ~  4                       d ~  5

⑥    أي المعادلات التالية تمثل المستقيم الذي يمر بالنقطة (-2,1) ويكون عمودياً على المستقيمx+5  y=   

a ~  x+7    y=3 b ~  x-5  y=-3      c ~  x+7  y=           d ~  x-5  y=-   

⑦    أوجد قيمة xالتي تجعل المستقيم المار بالنقطتين(4,8)  و(2,-1)  عمودياً على المستقيم المار بالنقطتين(x,2) و(-4,5)

a ~                        b ~                       c ~                      d ~                        

⑧    يكونا المستقيمان متعامدان إذا كان حاصل ضربهما يساوي :

a ~  -1                     b ~  0                           c ~  1                       d ~  

⑨    لعام 1430ه خصص مبلغ 152 مليون ريال لإنتاج برمجيات تربوية , ولعام 1434ه خصص مبلغ 498مليون ريال

ما معدل تغير الإنفاق بين سنتي 1430 و 1434 ؟

a ~ 88.5 مليون ريال لكل سنة   b ~ 86.5 مليون ريال لكل سنة   c ~ 84.5 مليون ريال لكل سنة   d ~ 80.5 مليون ريال لكل سنة      

2-3 معادلة المستقيم

فكرة الدرس :

              ① أكتب معادلة مستقيم إذا عرفت معلومات عن رسمه

              ② أحل مسألة بكتابة معادلة مستقيم

مفردات الدرس:

①    صيغة الميل ومقطع :y= m x +b  حيثmميل المستقيم , bالمقطع من محور الصادات

②    صيغة النقطة والميل : y-y1= m ( x – x1) حيث أن (x1 , y1 ) إحداثيا أي نقطة على المستقيم , m الميل

ضع علامة ( ﺽ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ﺿ) أمام العبارة الخاطئة فيما يلي :

①    المعادلة x-5  y=-3 بصيغة الميل والمقطع        (ﺽ )

②    المعادلة x-5  y=-3 بصيغة الميل ونقطة  (ﺿ )

③    ميل المستقيم الذي معادلته x-9  y=-8 يساوي 9 (ﺿ )

④    ميل المستقيم الذي معادلته x-9  y=-8 يساوي -8        (ﺽ )

⑤    الجزء المقطوع من محور الصادات للمستقيم الذي معادلته x-9  y=-8 يساوي 9      (ﺿ )

⑥    ميل المستقيم الذي معادلته y-4x=5 يساوي -4   (ﺿ )

⑦    ميل المستقيم العمودي على المستقيم الذي معادلته x-12  y=-6 يساوي 6      (ﺿ )

أكمل الفراغات التالية بما يناسب :

①    معادلة المستقيم الذي ميله 7والمقطع الصادي -3 بصيغة الميل والمقطع هي ..................................

②    ميل المستقيم الذي معادلته y= 4x +1 يساوي  ..................................

③    الجزء المقطوع من محور الصادات للمستقيم الذي معادلته y=  x +5 هو ..................................

④    ميل المستقيم العمودي عل المستقيم الذي معادلته y=  x +8 يساوي  ..................................

⑤    حاصل ضرب ميلي المستقيمان المتعامدان يساوي  ..................................

⑥    معادلة المستقيم المار بالنقطتين (3,2) , (-1,6) هي  ..................................

⑦    معادلة المستقيم الذي ميله 4 ويحوي النقطة (-3,-6) بصيغة الميل ونقطة  ...............................................

⑧    معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (1,7) والعمودي على المستقيمx+1   y = -  هي ..................................

اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

①    معادلة المستقيم الذي ميله -5 والمقطع الصادي 3 هي :

a ~  x - 5  y=3 b       ~x+5        y=-3 c ~  x+3 -5  y=         d ~ x-3  y=5 

②    المعادلة المكتوبة بصيغة ميل ومقطع هي :

a ~  x - 3  y=8 b     ~y+5  x=-3 c      ~  3  y-2x=         d ~ x  y+3=3

③    معادلة المستقيم الذي ميله 6 ويمر بالنقطة (1 , -3) بصيغة الميل ونقطة هي :

a ~  6(x +1)  y-3=     b  ~6(y +1)  x+3=    c   ~  6(y +1)  x-3=    d ~ 6(x -1)  y+ 3=   

④    معادلة المستقيم الذي ميله 6 ويمر بالنقطة (1 , -3) بصيغة الميل ومقطع هي :

a ~  6x -3  y=     b  ~6x +3  y= c   ~  6x -9  y=                d ~ 6x +9  y=

⑤    معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-2 ,0) , (9 ,4) بصيغة الميل والمقطع هي :

a ~   x +    y=    b  ~  x +    y= c   ~   x -    y=               d ~  y +    x=

⑥    معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (1 ,7) والعمودي على المستقيم  x +1 -  y=بصيغة الميل والمقطع هي :

a ~  2y +5  x=     b  ~5x -7  y= c   ~  2x +5  y=                d ~ 5x +2  y=

⑦    معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع الذي يمر بالنقطة (-3 , 6) ويوازي المستقيم الذي معادلته  x +3 – y=

a ~   x +    y=    b  ~  x +    y= c   ~   x -  -  y=               d ~  x +    y=-

2-5 إثبات توازي المستقيمات

فكرة الدرس :

               ① أتعرف الشروط التي تحققها الزوايا حتى يتوازى مستقيمان

               ② أثبت توازي مستقيمين انطلاقاً من علاقات معطاة بين الزوايا

ملاحظة : منتصف النقطتين (x1 ,y1) , (x2 ,y2) هي   (      ,    )

ضع علامة ( ﺽ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ﺿ) أمام العبارة الخاطئة فيما يلي :

①    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين في مستوى وكانت الزوايا المتناظرة متطابقة فإن المستقيمين متعامدان         (ﺿ )

②    إذا عُلم مستقيم ونقطة لا تقع عليه فإن هناك مستقيماً واحداً يمر بتلك النقطة يوازي المستقيم المعلوم    (ﺽ )

③    من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم مستقيمين يمران بالنقطة ويوازيان المستقيم المعلوم (ﺿ )

④    في المستوى إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم فإنهما متعامدان     (ﺿ )

⑤    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين في مستوى وكانت زاويتان داخليتان متبادلتان متطابقتين فإن المستقيمان متعامدان      (ﺿ )

⑥    يستخدم الميل لإثبات المستقيمات المتوازية (ﺽ )

⑦    إذا كان المستقيم L يمر بالنقطتين  ( 0 , 5 ), ( -3, 4) والمستقيم Mيمر بالنقطتين (1,1) ,(-2,3)فإن L||M (ﺿ )

أكمل الفراغات التالية بما يناسب :

①    في المستوى إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم فإنهما .....................

②    إذا قطع مستقيم مستعرض مستقيمين في مستوى وكانت زاويتان داخليتان متبادلتان متطابقتان فإن المستقيمين ..........................

③    إذا كان m||k وكانت الزاويتين ∠1 , ∠2 متحالفتان حول مستقيم مستعرض والمستقيمان المتوازيين

 بحيث أن m∠1=x+3  ,m∠2= 2x-9 فإن m∠1 يساوي ........................

④    إذا كان m||k وكانت الزاويتين ∠1 , ∠2 متبادلتان داخلياً حول مستقيم مستعرض والمستقيمان المتوازيين

 بحيث أن m∠1=8x+4 , m∠2= 9x-11 فإن m∠2 يساوي ........................

⑤    إذا كان المسقيمان m,f متوازيان بحيث أن المستقيمfيمر بالنقطتين (1,3) ,(-2,0) والمستقيمmيمر بالنقطتين

(9,6) , ( 12,x) فإن قيمة x تساوي  ..............

اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

①    أوجد قيمة x حتى يكون   ||        

a ~  -1               b ~  3                      c ~  4                    d ~  5

②    أوجد قيمة ∠mrtحتى يكون   ||  

a ~  30°              b ~  31°                    c ~  32°                 d ~  33°              

③    أوجد قيمة  x حتى   || 

a ~  11               b ~  13                  c ~  14                   d ~  15

④    أوجد قيمة ∠nwzحتى يكون   ||          

a ~  140°         b ~  40°                   c ~  90°              d ~  100°

⑤    إذا كان ميل المستقيمm يساوي   ويمر بالنقطة (-6 , 3) فإن إحداثي النقطة الآخرى هو :

a ~  (4 , 0)                 b ~  (-4 , 0)                    c ~ (0 , 4)                     d ~  (-4 , 0)              

⑥    إذا كان المستقيم m يمر بالنقطتين (2,3) و (4,0) والمستقيمk  يمر بالنقطتين (2,3) و (4,0) فإن :

a ~  متعامدين            b ~  متخالفين                   c ~  متقاطعين                    d ~  متوازيين

⑦    أي الحقائق التالية كافٍ لإثبات أن المستقيم l يوازي   ؟

a ~ 1W∠3 ∠       b ~  1W∠C ∠         c ~  3W∠C ∠     d ~  2W∠A ∠       

2-6 الأعمدة والمسافة

فكرة الدرس :

               ① أجد المسافة بين نقطة ومستقيم

               ② أجد المسافة بين مستقيمين متوازيين

ضع علامة ( ﺽ ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( ﺿ) أمام العبارة الخاطئة فيما يلي :

①    أقصر مسافة بين مستقيم ونقطة لا تقع عليه هي القطعة المستقيمة العمودية على المستقيم من تلك النقطة        (ﺽ )

②    البعد بين مستقيم ونقطة لا تقع عليه هو البعد من النقطة إلى أي نقطة تقع على المستقيم  (ﺿ )

③    في المستوى المستقيمان اللذان يبعد كل منهما بعداً ثابتاً عن مستقيم ثالث يكونان متعامدين       (ﺿ )

④    إذا كوّن مستقيمان زاويتين متجاورتين متطابقتين فإن المستقيمين متوازيين       (ﺿ )

⑤    إذا كوّن مستقيمان زاويتين متجاورتين متطابقتين فإن المستقيمين متعامدين       (ﺽ )

أكمل الفراغات التالية بما يناسب :

①    في المستوى المستقيمان اللذان يبعد كل منهما بعداً ثابتاً عن مستقيم ثالث يكونان ........................

②    البعد بين مستقيم ونقطة لا تقع عليه يساوي ....................................... من النقطة إلى المستقيم

③    المسافة بين المستقيمين المتوازيين  a ,b اللذان معادلتاهما  y=2x+3 , y=2x-3تساوي ........................

اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي :

①    أقصر مسافة من c إلى   في الشكل المجاور هي :

a ~                          b ~                         c ~                         d ~ 

②    أقصر مسافة من A إلى   في الشكل المجاور هي :

a ~                      b ~                         c ~                         d ~ 

③    أقصر مسافة بين المستقيم m المار بين النقطتين  (0,-1) ,(-6,-9)والنقطة p(-7,-2) التي لا تقع على المستقيم

a ~    وحدات       b ~  5وحدات                      c ~  6وحدات                   d ~  7وحدات

④    البعد بين المستقيمين المتوازيين a و b إذا كانت معادلتاهما x+3y=-14 , x+3y= 6 على الترتيب ؟

a ~                b ~                         c ~                      d ~  

⑤    البعد بين المستقيمين المتوازيين a و b إذا كانت معادلتاهما y=-3 , y= 1 على الترتيب ؟

a ~                    b ~                               c ~                           d ~  

⑥    البعد بين المستقيمين المتوازيين a و b إذا كانت معادلتاهما x=-4 , x= 2 على الترتيب ؟

a ~                    b ~                               c ~                           d ~  

⑦    البعد بين المستقيمين المتوازيين a و b إذا كانت معادلتاهما y=-8.5 , y= 3.5 على الترتيب ؟

a ~                    b ~                               c ~                           d ~  

⑧    القطعتان   و   متعامدتان والقطعتان   و   تنصف كل منهما الأخرى في النقطة X إذا كان AB=16

و CD=20 فما طول   ؟

a ~                    b ~                               c ~                           d ~  

⑨    في عام 1426 كانت نسبة مستخدمي شبكة الإنترنت في المملكة العربية السعودية حوالي 11% وبعد سنتين

ارتفعت النسبة لتصل إلى 20% إذا استمر معدل التغير هذا ثابتاً فقدّر في أي سنة ستكون نسبة المشتركين 50%

a ~                    b ~                    c ~                           d ~