الثلاثاء، 11 أكتوبر، 2016

قانون المنوال

المنوال Mode 

مثال:(بيانات لها منوال واحد)

البيانات التالية تمثل أعمار خمسه من الطلبة في إحدى الجامعات
أوجدي المنوال ؟
الحل:
       المنوال = القيمة الأكثر تكراراُ

       المنوال =20

20

20

18

21

25 
مقاييس النزعة المركزية ( المنوال )

    مثال (19-3): (بيانات وصفية اسمية)


البيانات الآتية تمثل تقديرات 10 طلاب فى المدخل الى علم النفس:

  D   C   D   B   A   C   D   F   D   F  

  اوجدى منوال التقديرات لهؤلاء الطلاب.
 

الحل:

   المنوال =   D(بيانات لها منوال واحد) 

مقاييس النزعة المركزية ( المنوال )

مثال: (بيانات لها اكثر من منوال)

البيانات التالية تمثل عدد الأشخاص في عدد من الشقق السكنية أوجدي المنوال :

الحل:

هناك منوالان : المنوال الأول = 4 ، المنوال الثاني = 7

, لأن كليهما تكررا  ثلاث مرات أكثر  من غيرهما. 

مقارنة بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

    الوسط الحسابي يفضل على غيره من المتوسطات(الوسيط والمنوال) لكونه أدقها وأكثرها ثباتاً.
    في حالة وجود قيم شاذة في البيانات يفضل الوسيط أو المنوال على الوسط الحسابي لتأثره بالقيم المتطرفة.
    يستخدم المنوال فى حالة البيانات الوصفية الاسمية.
    مجموع انحرفات القيم عن وسطها الحسابى يساوى صفر.

 
مقاييس التشتت ( المدى )



هو الفرق بين أكبر قيمة وأقل قيمة من البيانات، ويرمز له بالرمز (R).

مثال (31-3):

البيانات الآتية تمثل أسعار سهم شركة معينة خلال خمسة أيام بالريال السعودي:

50 70 80 90 60

احسبى المدى.

  الحل:            اكبر قيمة = 90

                      اقل قيمة = 50

ريال سعودي  R= 90-50 = 40  =المدى


1- المدى Range 


مقاييس التشتت ( التباين والانحراف المعياري )


والتباين لبيانات المجتمع هو عبارة عن متوسط مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي بينما التباين لبيانات العينة هو عبارة عن مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوماً على (عدد هذه القيم مطروح منه واحد).

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب للتباين. 








2- التباين والانحراف المعياري 



مقاييس التشتت ( التباين والانحراف المعياري )


طرق حسابه في حالة البيانات غير المبوبة



إذا كانت                 تمثل     من بيانات المجتمع ، بمتوسط حسابي (  ) ، وكانت هذه المشاهدات تعبر عن جميع بيانات المجتمع تحت الدراسة ، فإن التباين والانحراف المعياري لهذا المجتمع يحسبان عن طريق الصيغتين التاليتين على التوالي : 


مقاييس التشتت ( التباين والانحراف المعياري )












طرق حسابه في حالة البيانات غير المبوبة



إذا كانت                 تمثل     من بيانات العينة ، بمتوسط حسابي (  ) ، وكانت هذه المشاهدات تعبر عن عينة مأخوذة من مجتمع الدراسة ، فإن التباين والانحراف المعياري لهذه العينة يحسبان عن طريق الصيغتين التاليتين على التوالي : 
مقاييس التشتت (التباين والانحراف المعياري )

مثال (40-3):

أوجد التباين والانحراف المعياري لعدد مرات التداول اليومي خلال أيام العمل الرسمية من أحد حسابات بنك ما:           8        0        3        7        4

التباين

الانحراف المعيارى 


مقاييس التشتت (التباين والانحراف المعياري )

مثال (37-3) :

احسبي الانحراف المعياري للأجور اليومية بالدولار للعينة التالية المكونة من خمس عمال بإحدى القطاعات :          60      90       80      70        50 

الانحراف المعياري 


العلاقة بين المتوسطات والتشتت (معامل الاختلاف )



هو معامل نسبي يستخدم للمقارنة بين تشتت ظاهرتين أو أكثر مختلفتين في وحدة القياس أو فى القيمة المتوسطة لهما. والظاهرة التي معامل اختلافها أكبر تكون أكثر تشتتاً من الأخرى. ويرمز له بالرمز x))c.v. 


طرق حسابه 


1- معامل الاختلاف

(coefficient of variation)  

حسابه من بيانات المجتمع

حسابه من بيانات العينة 

العلاقة بين المتوسطات والتشتت (معامل الاختلاف )

    مثال (45-3):
    فى دراسة لمستوى أداء طلاب المرحلة الثانوية فى المدارس الحكومية (A) و الخاصة (B) فى اختبار القدرات و القياس, تم اخذ عينتيين عشوائيتين من المجتمعين محل الدراسة فكانت النتائج التالية:

    المطلوب ايهما اكثر تشتتا مجتمع طلاب المدارس الحكومية أم الخاصة؟
    
    
    
    
    
    
    
    




المقاييس الوصفية لاختبار القدرات و القياس

الوسط الحسابي

الانحراف المعياري

طلاب المدارس الحكومية (A)

65

8

طلاب المدارس الخاصة (B)

70

15

العلاقة بين المتوسطات والتشتت (معامل الاختلاف )

    الحل:

    مجتمع طلاب المدارس الخاصة اكثر تشتتا من مجتمع طلاب المدارس الحكومية. 
    
العلاقة بين المتوسطات والتشتت (معامل الالتواء )

هو درجة بُعد المنحنى التكراري عن التماثل. ويقصد بالتماثل أنه إذا أسقطنا عموداً من قمة المنحنى التكراري وقسمه إلى قسمين منطبقين يكـون التوزيع متماثلاً. والعكس فيكون التوزيع غير متماثل أي ملتو إما إلى جهة اليمين أو إلى جهة اليسار.

2- معامل الالتواء

Skewness 



طريقة حساب معامل الألتواء 


معامل الالتواء الأول (يحسب عن طريق المنوال)





معامل الالتواء الثاني (يحسب عن طريق الوسيط)


العلاقة بين المتوسطات والتشتت (معامل الالتواء )


مثال (47-3):

الجدول التالي يعطي بعض المقاييس الوصفية لمبالغ الاستثمارات (بالمليون ريال) لـ(40) شركة، و المطلوب قياس معامل الالتواء المناسب لهذه البيانات:


الحل:

شكل توزيع مبالغ الاستثمارات لهذه الشركات ملتو جهة اليسار.

الانحراف المعياري

المنوال

الوسط الحسابي

10.43

153

152 

العلاقة بين المتوسطات والتشتت (معامل الالتواء )


مثال (48-3):

الجدول التالي يوضح بعض المقاييس الوصفية للمصروفات(بالمليون ريال) لـ(50) شركة، والمطلوب دراسة تماثل توزيع المصروفات لهذه الشركات:


الحل:


         التوزيع موجب الالتواء فهو ملتو جهة اليمين.



الانحراف المعياري

الوسيط

الوسط الحسابي

8.27

62.67

65.52 

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق