الجمعة، 14 أكتوبر، 2016

اقسام الرياضيات


انواع الرياضيات
حيث قسمت الرياضيات في هذا التصنيف إلى خمسة مجالات رئيسة، هي:
1- الأعداد والعمليات (Number and Operations)     
2- الجبر (Algebra)     
3- الهندسة (Geometry)
4- القياس(Measurement)
5- تحليل البيانات والاحتمالات ((Data Analysis and Probability.
ومهما كان التصنيف، فإن كتب الرياضيات في أي فرع أو مجال من مجالات السابقة، تتضمن أو تحتوي أشياء كثيرة كالأعداد، العمليات الرياضية، المعادلات والمتباينات، الأشكال الهندسية (المثلث، المربع، المكعب، ......) الرموز، الصيغ الرياضية، العلاقات،.......
ولا شك أن معرفة الطالب والمعلم لكل من هذه الأشياء وغيرها من المعرفة الرياضية (أي معرفة ما هو كل شيء من هذه ألأشياء؟) يعد خطوة مهمة لإدراكها وفهمها بالنسبة للطالب، كما أنها مهمة بالنسبة للمعلم؛ ليتمكن من تقديمها وعرضها وتقويم تحصيل الطلاب فيها بالطريقة المناسبة لكلٍ منها. فالرياضيات ليست مجرد عمليات روتينية منفصلة عن بعضها أو مهارات آلية، بل إنها عبارة عن أنظمة وأبنية محكمة ترتبط ببعضها ارتباطاً وثيقاً. هذه الأبنية والتراكيب تتكون من لبنات أساسية تعد المكونات الرئيسة للمعرفة الرياضية.
تحليل المحتوى: يقصد بتحليل المحتوى تحديد مكونات المعرفة الرياضية التي يتضمّنها الدرس أو الوحدة أو الكتاب المدرسي. أي أن تحليل المحتوى في الرياضيات يتعلق بالإجابة عن السؤال: ماذا نعلّم في الرياضيات؟ حيث إن معرفة ماذا يُعّلم (يُدرّس) في الرياضيات يعد إحدى المهام الرئيسة لمعلم الرياضيات، كما أن عملية تحليل المحتوى تمثّل إحدى المهارات الأساسية لمعلم الرياضيات، والتي من شأنها ضمان التخطيط الجيد للدرس، وضمان تحقيق أهداف التعلم، وسهولة قياسها.
أصناف المعرفة الرياضية: تُصنّف المعرفة الرياضية إلى المكونات الرئيسة التالية:
أولاً – المفاهيم الرياضية:
المفهوم: هو تكوين عقلي ينشأ عن تجريد خاصية أو أكثر من مواقف متعددة، تتوفر في كل منها هذه الخاصية، حيث تُعزل هذه الخاصية مما يحيط بها من المواقف المعينة، وتُعطى اسماً يُعبّر عنه بلفظ أو رمز.
 ويعرّف المفهوم أيضاً بأنه: فكرة مجردة يمكن بالاعتماد عليها تصنيف الأشياء، وتحديد ما إذا كانت هذه الأشياء أمثلة أو ليست أمثلة لتلك الفكرة المجردة.
كما أن المفهوم يعني الصورة الذهنية التي تتكون لدى الفرد نتيجة تعميم صفات وخصائص اُستنتجت من أشياء متشابهة هي أمثلة ذلك المفهوم.
ويمكن القول إن المفهوم في الرياضيات عبارة عن فكرة مجردة أو صورة ذهنية (عقلية) يكوّنها الفرد حول عدة أشياء أو مواقف رياضية تشترك جميعها في خاصية أو أكثر، بحيث يمكن الاعتماد على هذه الفكرة  في تصنيف الأشياء وتحديد ما إذا كانت أمثلة أو ليست أمثلة على هذه الفكرة المجردة. 
فمثلاً مفهوم الاثنين أو خاصية الاثنينية  ما هي إلا تجريد عقلي للخاصية المشتركة الموجودة في كثير من المواقف، ومنها: الوالدان، الزوجان، العينان، الأذنان، الذراعان، القدمان،.... حيث إن كلاً من هذه أمثلة تسمى اثنان ويرمز لها بالرمز 2 ، ومع تجريد هذه الخاصية فإن مفهوم العدد اثنين -2-  ليس له علاقة بالوالدين أو الزوجين أو العينين،....  . ومن أمثلة المفاهيم في الرياضيات: المثلث، المربع، العدد الزوجي، العدد الأولي، القاسم ، المضاعف، الإبدال ، التجميع، العنصر المحايد، الأس ، الأساس، .....

ويجب عند تعريف المفهوم التمييز بين الخاصية المميزة  أو السمة المميزة (الخاصية الحرجة) للمفهوم، وبين السمة غير المميزة؛ فالسمة أو السمات المميزة  للمفهوم، هي الصفات أو الخصائص التي تميز المفهوم عن غيره، ويجب أن تتوفر في جميع أمثلة المفهوم. أما السمة غير المميزة فهي الخاصية أو الصفة التي يشترك فيها مع المفهوم مع مفاهيم أخرى.
فمثلاً السمات المميزة للمستطيل، هي:
شكل رباعي.
جميع الزوايا قوائم.
فلكي يكون الشكل مستطيلاً ، لا بد أن تتوفر فيه هاتان السمتان (الخاصيتان).
أما السمات غير المميزة للمستطيل، فمنها: الضلعان المتواجهان متوازيان، القطران متقاطعان في منتصفيهما. 
وتعريف المفهوم يجب أن يكون من خلال السمة أو السمات المميزة له؛ فيعرف المستطيل بأنه شكل رباعي جميع زواياه قوائم. 
فلو كتبنا العبارة التالية:
................ شكل رباعي جميع زواياه قوائم.
فلا يمكن أن يوضع في هذا الفراغ إلا مصطلح (كلمة) المستطيل.
وعندما يتم تعريف المفهوم بالسمة غير المميزة فإن التعريف لا يكون صحيحاً، فلو عُرف المستطيل بأنه شكل رباعي فيه كل ضلعين متواجهين متوازيين، فإن هذا التعريف أو الوصف للشكل، لا يقتضي أن يكون الشكل مستطيلاً فقط. فقد يكون متوازي أضلاع أو معين.
فلو كتبنا العباراتين الآتيتين:
................... شكل رباعي فيه كل ضلعين متواجهين متوازيين.
................... شكل رباعي قطراه متقاطعان في منتصفيهما.
فإذا كُتب في الفراغ المستطيل أو متوازي الأضلاع أو المعين فكلها إجابات صحيحة؛ وبالتالي فإنه لم يتم تعريف المستطيل، وإنما ذُكر خاصية من خواصه.
 والسمات غير المميزة هي التي لا تتوفر في جميع أمثلة المفهوم، فمثلاً طولا الضلعين والمساحة هي عبارة عن سمات غير مميزة للمستطيل، فليس شرطاً  أن يكون لجميع المستطيلات المساحة نفسها، أو أن يكون لها الأطوال نفسها.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق