أنــواع النماذج الرياضية

أنــواع النماذج الرياضية

النموذج في الواقع هو صورة مصغرة للنظام تهدف إلى توضيح أحد مظاهر الحقيقـة التي يعمل بها هذا النظام. النموذج الاقتصادي Economic Model فهو عبارة عن مجموعة من العلاقات الاقتصادية التي توضع عادة بصيغ رياضية تسمى المعادلة (أو مجموعة من المعادلات) Equations  التي تشرح سلوكية أو ميكانيكية هذه العلاقات التي تبين عمل اقتصاد أو قطاع معين. وهناك أنواع عديدة من النماذج تختلف باختلاف طبيعة التقسيم، نوردها وفق تقسيمات مختلفة كما يتضح من الشكل اللاحق، وعلى النحو التالي:- 

      تصنيف رئيسي للنماذج           نماذج وصفية       نماذج معيارية

        درجة التجريد              نماذج طبيعية             نماذج بيانية         نماذج تخطيط 

                               

                                             نماذج مماثلة      نماذج رياضية  

         درجة التأكد                      

                                               نماذج محددة           نماذج إحتمالية

       الهيكل أو الشكل           نماذج التوطين          نماذج الإحلال       نماذج المخزون

   

        إمكانية القياس                 نماذج كمية                نماذج نوعية

       الشكل الرياضي             نماذج خطية                      نماذج لا خطية

         دور الزمن              نماذج ساكنة        نماذج ساكنة مقارنة        نماذج حركية

    

          طريقة الحل             نماذج تحليلية           نماذج محاكاة

         المشاركة في التجارة الدولية            نماذج مغلقة             نماذج مفتوحة

1 – تقسيم أو تصنيف رئيسي للنماذج :

‌أ- نماذج معيارية Normative Models: وهي تلك النماذج التي تهدف إلى وصف ما يجب أن يكون كنماذج البرمجة الخطية أو نماذج التفاضل Derivative.

‌ب- نماذج وصفية Descriptive Models : وهي النماذج التي تهدف إلى وصف الحقائق والعلاقات القائمة فعلاً كالمحاكاة، ونماذج خطوط الانتظار Queuing Models.

2 – تقسيم النماذج على أساس درجة التجريد :

‌أ- نماذج طبيعية Physical Models: وهي تلك النماذج التي تهتم بوصف الحوادث أو الظواهر عند لحظة معينة، حيث تصور الحقائق في شكل نماذج صغيرة. ويمكن أن تعتبر الصور الفوتوغرافية نماذج طبيعية.

‌ب- نماذج هندسية Diagrammatic Models: يقصد بها النماذج التي تصف خصائص الحدث محل الدراسة ممثلة مواقف حركية معينة على هيئة رسوم توضيحية. والنماذج الهندسية قد تكون نماذج تناظريةAnalogy  كمنحنى الطلب، أو نماذج ذات أبعاد كالخرائط التنظيمية مثلاً.

‌ج- نماذج التخطيط Schematic Models: وهي عبارة عن تلك النماذج التي تتمثل في تدفقات العمليات عند مراحل معينة خلال الانتهاء من تصنيع منتج معين، كعمليات التخزين أو التأجير وخلافه.

‌د- نماذج مماثلة Analogue Models:  نماذج المماثلـة أو نماذج التناظـر هي نوع من النماذج الهندسية والتي تمثل نظام معين باستخدام بعض خصائص النظـام الإجمالي،  كالخريطة مثلاً، حيث تمثل نموذج مناظر توضح عليه المدن أو الطرق أو التضاريس. 

هـ – نماذج رياضية Mathematical Models: هي نماذج على درجة عالية من التجريد توضع بصورة رياضية لشـرح  سـلوك معين أو لتمثيل علاقة معينة  بين  متغيرات  محددة مسـتخدمة الرموز الجبرية (لذا تعرف بالنمـاذج الرمزيـة). والنماذج  الرياضية  تصنف بدورها وفقاً للغرض منها إلى:-

§    نماذج وصفية Descriptive  تصف علاقات معينة.

§    نماذج توضيحية Explanatory  توضح سلوك العلاقات المكونة لها.

§    نماذج تنبؤية Predictive   تتنبأ بسلوك العلاقات تحت شروط معينة.

3 – تقسيم النماذج على أساس درجة التأكد :

‌أ-  نماذج محددة  Deterministic Models: النماذج المحددة و اليقينية هي تلك النماذج التي تفرض شرط التأكد الكلي والمعرفة الكاملة بطرق الإنتاج و الأسعار،حيث يرتبط فيها بكل سلوك نتيجة محددة مثل نماذج البرمجة الخطية و اللاخطية وشبكات الأعمال.

ب- نماذج احتماليةProbabilistic Models : هي التي لا يكون فيها التنبؤ بدرجة مؤكدة، وتتضمن قدراً من عدم الثقة وعدم التأكد، حيث يرتبط بكل سلوك عدد من النتائج قابلة الحدوث باحتمالات معينة. وبذلك يمكن استخدامها في تحليل المشكلات التي يكون فيها للقدرة على التنبؤ دوراً واضحاً، كنماذج المحاكاة والتنبؤ.

4 – تقسيم النماذج على أساس الشكل أو الهيكل :

‌أ-  نماذج التوطين Allocation Models : يقصد بها النماذج التي تتناول مشاكل الاستخدام (التخصيص) الأمثل للموارد، كتشغيل السفن على الخطوط الملاحية مثلاً باستخدام معيار القرار Decision Criterion، كتعظيم الإيرادات أو خفض تكاليف التشغيل.

‌ب-  نماذج الإحلال Replacement Models: النماذج التي تعنى بمشاكل إحلال وحدات أكثر اقتصاداً و أوفر تكلفة محل الوحدات الحالية وتحديد التوقيت الأمثل للإحلال.

‌ج-   نماذج المخزون Inventory Models: النماذج الخاصة باستخراج الكمية الاقتصادية للطلب والحجم الأمثل للطلب، في سبيل تخفيض تكاليف الطلب أو تكاليف التخزين.

5 – تقسيم النماذج على أساس إمكانية القياس :

‌أ-  نماذج كمية Quantitative Models: هي تلك النماذج ذات المتغيرات و العلاقات القابلة للقياس الكمي من وزن و طول و مساحة ..الخ.

‌ب- نماذج نوعية (غير كمية) Qualitative Models: وهي النماذج التي لا يمكن قياسها كمياً إنما توصيفها أو ترتيبها، كالجنس، اللون، الديانة، درجة التعليم وغير ذلك.

6 – تقسيم النماذج على أساس الشكل الرياضي للعلاقة :

‌أ-   نماذج خطية Linear Models: النماذج التي تتخذ معادلاتها الهيكلية الصورة الخطية، حيث تكون معادلاتها من الدرجة الأولى، ويعبر عنها بيانياً على شكل خط مستقيم.

ب‌-  نماذج لا خطية Non-Linear Models: النماذج التي تكون كل متغيرات معادلاتها أو بعضها ذات أساساً أعلى من الدرجة الأولى، كأن تكون معادلاتها من الدرجة الثانية أو الثالثة، كالمعادلات الأسية والمعادلات اللوغاريتمية. 

7 – تقسيم النماذج على أساس دور الزمن :

‌أ-  النماذج الساكنة Static Models: هي تلك النماذج التي تكون كافة المتغيرات الداخلة في تركيب معادلاتها بدون فترة تخلف زمني Lag Variable، بمعنى أنها نماذج لا تأخذ عنصر الزمن في الاعتبار كمتغير، مثل نماذج البرمجة الخطية.

ب- النماذج الساكنة المقارنة Comparative  Static Models: و هي تلك النماذج التي يتم بواسطتها مقارنة وضعين أو أكثر من الأوضاع أو الحالات الساكنة، أي هي التي تقارن حالة معينة في فترة زمنية معينة بأخرى في فترة زمنية أخرى.

ج- النماذج الحركية Dynamic Models: هي تلك النماذج التي يظهر فيها الزمن بوضوح كمتغير في تركيب معادلاتها و بقيمتها في وقت معين أو خلال فترة زمنية معينة، وهي بذلك تمثل الوضع الأكثر واقعية.

8 – تقسيم النماذج على أساس طريقة الحل :

أ- النماذج التحليلية Analytical Models: هي تلك النماذج التي تستخدم لحل مشاكل الأمثلية، وهي نماذج تستخدم حل عام في شكل تجريدي، محددة الحل في شكل رموز، أو نماذج تستخدم طريقة عامة لحل مشاكل محددة.

‌أ-  نماذج المحاكاة Simulation Models: يقصد بها تلك النماذج التي تستخدم لمحاكاة أو مضاهاة المشكلة المعنية بمشكلة حقيقية قائمة مثل مشاكل المخزون أو الإنشاءات أو المشاكل المتعلقة باتخاذ قرار معين كقرار إمداد المصنع الحالي بآلات جديدة. هذا في حالة ما إذا كان من الصعب حل المشكلة بالطريقة التحليلية.

9 – تقسيم النماذج على أساس مدى مشاركة الاقتصاد في التجارة الدولية :

‌أ-  نماذج مغلقة Closed Models: و يقصد بها النماذج التي تشتمل على عدد من المعادلات الممثلة للقطاعات الاقتصادية المختلفة بدون أن يظهر فيها قطاع التجارة الخارجية من صادرات وواردات.

ب- نماذج مفتوحة Opened Models: يقصد بها النماذج التي يظهر من خلالها قطاع التجارة الخارجية في المعادلات الممثلة للاقتصاد القومي.