الأربعاء، 6 مايو، 2015

الورقة الشـاملة



                الورقة الشـــــاملة

لا ِتبتْغـوا بالُمنى فوزاً لأنفُسكُم      لا يَصْدِقُ الفـوزُ ما لمَ يَصْدِقُ الطَّلَبُ          
السؤال الأول : ـ
(أ) 1/ لكي نثبت ان القضية المفتوحة ق(ن) صحيحة لأي عدد طبيعي ن باستخدام الاستنتاج     الرياضي نقوم بما يلي :
(i)                          نتحقق أن .................................................................................................................
(ii)نثبت صحة الإقتضاء .................................................................................................
ن ( ن + 1 )
2
 
2/ مستخدماً مبدأ الاستنتاج الرياضي أثبت أن :
1 + 2 + 3 + ........ + ر + ........ + ن =

(ب) 1/ كم عدداً مختلفاً مكوناً من أربعة أرقاع متباينة يمكن تكوينه من مجموعة الأرقام الستة :
{1 ، 2، 3، 4، 5، 6 }
2/ جد قيمة س إذا كان :
س – 1 ل 2 = س ق 3
3/ جد قيمة ر إذا كان :  3 ل ر = 6
4/  جد قيمة ن إذا كان : ن ق ن – 3 = 35
5/ جد قيمة :  50 ق 48
6/ بكم طريقة يمكن اختيار 5لاعبين من بين 12لاعباً ، وبكم طريقة يمكننا اختيار 5لاعبين من 12 لاعباً إذا كان هنالك لاعب معين يجب أن يكون دائماً بين هؤلاء الخمسة
1   
2
 
(ج) 1/ جد الحد الثالث في مفكوك (س+1) 4 عند س =1
2/ جد رتبة الحد الخالي من س في مفكوك ( س3 +        ) 20
3/ في مفكوك ( س – 1 )6 جد
أ‌-                   عدد الحدود
ب‌-             الحد الذي يشتمل على س3
ت‌-             معامل س2
4/ إذا كان الحد الثاني في مفكوك (1+س)ن يساوي 30 ، وكان الحد الثالث في نفس المفكوك يساوي 405 .
جد قيمة كل من س ، ن .
(د) 1/ عرِّف المصفوفة :
2/ جد قيمة كل من س ، ص، ع إذا كان :
=
 
2س – 1    -5      0              -4         -5        0
5           1         1              5     2 – ع              1
3          0  ص + 5                3         0    2

3/ أجر العمليات الآتية :
                        2      4      -1
1      3      0      3              -2     1     -     1    0     -1
                       0               1      1
السؤال الثاني : ـ
(أ) 1/ اكمل
يعرَّف علم الاحصاء بأته .................... التي تهدف الى .......................... وعرضها ................ و .................. و ................... .......... و ........................
2/ عرِّف الانحراف المعياري لفظياً وأكتبه رمزياً .
3/ جد وسيط الأعداد
5.1 ، -6.2 ، 6.02 ، -1 ، -2
4/ احسب الوسط الحسابي والانحراف المعياري للدرجات :
5 ، 4 ، 7 ، 8 ، 1
5/ إذا كان لدينا الدرجات لخمسة طلاب في مادتي الرياضيات والفيزياء
الرياضيات : 70 ، 40 ، 80 ، 100 ، 60
الفيزياء : 69 ، 70 ، 71 ، 64 ، 76
قارن بين مستوى الطلاب في المادتين
ثم أي المقاييس تستخدم
6/ احسب الانحراف المتوسط للأعداد
5 ، 8 ، 0 ، 1 ، 3 ، 4 ، 7
7/ جد المنوال من الجدول التكراري التالي
الفئات
0 -
10 -
20 -
30 -
التكرارات
5
4
11
10
8/ جد الانحراف المتوسط من الجدول التالي :
الدرجات
2
3
4
5
التكرارات
1
4
1
6
9/ أذكر عيب واحد فقط وميزة لكل من :
المدى الطلق
العيب : ____________________ الميزة : _________________
الانحراف المعياري :
العيب : ____________________ الميزة : _________________
الوسط الحسابي :
العيب : ____________________ الميزة : _________________
10/ من تعريف التشتت تكون مفردات المجموعة متجانسة إذا كانت ____________ من بعضها وأنحرافاتها عن وسطها الحسابي ___________ وتكون مشتتة إذا كانت ________ عن بعضها وانحرافاتها عن وسطها الحسابي __________ لذلك أخذ مجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ح = س – س/ كمقياس للتشتت.
(ب) 1/ عرِّف الآتي :
التجرية :
نقطة العينة :
2/ إذا كان : أ  ب =  فأثبت أنّ  :
ح() صفر
3/ إذا كان أ ، ب حادثتين في تجربة عشوائية حيث :
ح(أ) = 0.4 ، ح(ب) = 03. ، ح(أ  ب ) = 0.2
جد الآتي :
(i) ح( أب)        (ii) ح(أ / )   (iii) ح (ب –أ)
3
5
 
1
4
 
4
5
 
/  أ ، ب حدثان في تجربة عشوائية ، فإذا كان :
ح ( أ  ب ) =      ، ح ( أ / ) =       ، ح ( ب ) =       . جد احتمال كل من الاحداث التالية .
(أ‌)               احتمال وقوع أ ، ب
(ب‌)          احتمال وقوع أ فقط .
(ت‌)          احتمال وقوع أحد الحدثين على الأكثر .
4
5
 
5/ إذا ألقي حجر نرد منتظم مرة واحدة ما احتمال الحصول على عدد أقل من 3 ، وإذا ألقي هذا الحجر مرتين فما احتمال الحصول على مجموع يساوي 7 .
6/ إذا كان احتمال ان يفوز فريق الهلال في مباراة        فإذا لعب 3 مباريات أوجد .
i.                  احتمال ان يفوز الهلال في مباراتان .
ii.               احتمال ان يفوز الهلال في مباراتان على الأقل .
7/ في مصنع لانتاج المصابيح الكهربية تبين ان من بين كل 100 مصباح يوجد 10 مصابيح غير صالحة للاستعمال ، سحبت عينة عشوائية من 5 مصابيح . احسب احتمال ان يكون احد المصابيح المسحوبة غير صالح للإستعمال
السؤال الثالث : ـ
(أ) 1/ إذا كانت : د(س) = س2 +3  ،  هـ(س) = 3 + 2س
جد الآتي :
أ‌.       (د+هـ)(س)
ب‌. 
د
هـ
 
      (س)


4 + س
س2 – 1
 
 
2/ إذا كان ر(س) =

جد : د(د(2))
5  
س - 2
 
ما مجال تعريف الدالة ر(س) ؟
3/ جد مجال تعريف الدالة :  

(ب) جد النهايات التالية :
نهـــــــا جا2س
س    0    

نهــــــا س + 2
س   2   س3 + 8
(ج) وضِّح ما إذا كانت الدالة :
ص = د(س) = 2س – 3 متصلة عند س = 2
1
س
 
(هـ) جد  :
   ص =      + 3جاس


جـ        
س2 + 3
 
 
ص =


(و) إذا كان :
س2 + ص2 = ص س فجد
(ز) جد المشتقة الثانية للدالة :
ص 2س2 + جاس
(ط) إذا كان :
3 = 3س2 فأثبت أن :
1
ص
 
د2ص
دس2
 
ص        + 2(  )2 =


(ح) جد معادلة المماس لمنحنى الدالة :
ص = س2 -2س – 8 ، عند س = 1
(ك) 1/ قرص دائري من المعدن يتمدد بالحرارة ، فإذا كانت مساحته تزداد بمعدل 5سم2 / ث . جد معدل ازدياد نصف القطر عندما يكون نصف قطرها 2سم .
2/ وعاء مصنوع على شكل أسطوانة دائرية قائمة تحتوي على 16 سم3 من السائل ، جد بعديها عندما يمكن صنعها من أقل مادة معدنية ممكنه .
سلم طوله 5 أمتار ، يرتكز على حائط رأسي فإذا كان أسفل السلم يبعد عن قاعدة الحائط 4أمتار ، وبدأ ينزلق بمعدل 3متر/ث . فما معدل نزول أعلى السلم ؟
السؤال الرابع : ــ
(أ‌)               جد التكاملات الآتية :
سم . دس ، لكل م  -1


دس      
(2س+1)3
 
 
               دس

جا5س جتا3س .دس
  س2 +2 . دس
2 + 2س ).دس تكامل محدد بين -1 ، 2
س جاس . دس
(ب) إذا كان  = 2س2 جد العلاقة بين س ، ص عندما ص = 1 ، س = 1 .
(ج) تحرك جسم من النقطة و في خط مستقيم وكانت سرعته ع بعد مرور زمن ن ثانية تُعطى بالعلاقة :
ع = 2ن – ن2 . جد المسافة ف التي يقطعها الجسم بعد 2 ثانية من النقطة و .
(د) جد المساحة المحصورة بي المنحنى ص = س2 والمستقيم ص = 4س
(هـ) جد المساحة المحصورة بين المنحنى ص = س2 + 3 والمستقيم ص = س + 9
السؤال الخامس : ـ
(أ) 1/ جد مركز ونصف قطر الدائرة
س2 + ص2 + 4س + 6س – 12 = 0
2/ جد معادلة الدائرة التي مركزها (0 ، أ) ونصف قطرها جـ
3/ جد  قيمة ك التي تجعل : 3س2 + 3ص2 -27س + 21ص + ك = 0 تمثل معادلة دائرة ، علماً بأن الدائرة تمر بالنقطة ( 0، 1) ، ثم جد إحداثيات المركز وطول نصف قطرها .
4/ جد معادلة الدائرة التي نهايتا قطر فيها النقطتان أ(-3 ، 3) ، ب(1 ، -3)
5/ جد معادلة الدائرة التي مركزها (5 ، -2) وتمر بنقطة الأصل
6/ اثبت أن المستقيم : 3س – 4ص = 25 يمس الدائرة س2 + ص2 =25 .
7/ أثبت أن المستقيم ص = م س + جـ يمس الدائرة س2 + ص2 = أ 2 عند جـ2 = أ2(1+م2)
8/ جد طول المماس المرسوم للدائرةس2 + ص2 = 9 من النقطة ( 3، 7)
9/ جد معادلة الدائرة التي تمر بنقطة الأصل والنقطة (4 ، 2)  ، ويقع مركزها على الخط على الخط المستقيم
س + ص =1
10/ المستقيم ص = 1 – س يقطع الدائرة س2 + ص2 = 5 عند النقطتين أ ، ب جد :
أ‌.       إحداثيات أ ، ب
ب‌.  معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين أ ، ب كقطر .
السؤال السادس : ـ
(أ) 1/ أكتب الأعداد المركبة التالية على الصورة القطبية ومثلها بيانياً
3 – ت   ،  -8
2/ مثِّل العدد المركب [ 2 ، ] في شكل آرقند ، واكتبه على الصورة الديكارتية .
3/ جد قيمة : 3(جتا 30 + ت جا 30 )×2(جتا 60 + ت جا 60)
4/ جد قيمة (3( جتاهـ + ت جاهـ ))2
5/ ع ن = ر ن( جتا ن هـ + ت جا ن هـ ) يمكن التعبير عنها في الصورة [ ر ، هـ ]ن أو [ ........ ، ......... ] اكمل .
6/ إذا كان : ع = 5 + 5  3 ت ، فجد ع 3
           1
س2 - 4
 
7/ إذا كان : ع = 1+ت ، فجد ع 10
(ب) 1/ حلل المقدار                 إلى كسور جزئية
س + 1
س2 - س
 
2/ اكتب الكسر التالي في صورة كسور جزئية 


  2 -1
س2 (س–1 )
 
 
3/ اكتب الكسر                       في صورة كسور جزئية

تم بحمد لله

متمنياً من العزيز الكريم
أن تفيدكم هذه الورقة
وأن يُكتب لكم التفوق الباهر

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق