الجمعة، 8 مايو، 2015

إحصــاء الأعمال المتـغير العشــوائي



     إحصــاء الأعمال / المستوى 3 الوحدة السادسة  المتـغير العشــوائي




1] مراجعة : -
  
قواعد العد الأساسية


قاعدة الضرب    قاعدة الجمع    قاعدة المضروب    التوافيق   الاحتمالات

 1)  قاعدة الضرب   : وتستخدم إذا كانت التجربة تتم بعدة طرق(مراحل) ونريد اختيار عنصر من كل مرحلة حيث تكون التجربتان غير منفصلتان (ليستا مانعتان لبعضهما ) أي تحدثان معاً .

 عدد طرق الاختيار = عدد خيارات المرحلة 1 × عدد خيارات المرحلة 2  × عدد خيارات المرحلة3 × ...

  مثال :  بكم طريقة يمكن اختيار وجبة مكونة من طبق طعام وعصير من مطعم يقدم ثلاث وجبات طعام ونوعان من العصير



مثال : يوجد 4 مواقع لبناء مدرسة ويوجد 3 نماذج  وشركتان لتنفيذ المشروع فكم خيار لدى الوزارة لبناء المدرسة ؟

                                                 
 مثال : أراد احد الزبائن شراء قلم وساعة من صندوقين الأول فيه (3) أقلام والثاني فيه ساعتان فكم خيار لديه ؟


مثال : إذا كان لديك (4) معلمين و (3) مدراء و (10) طلاب  ، بكم طريقة يمكن اختيار لجنة ثلاثية بحيث تختار من كل مجموعة شخص واحد ؟
                                                         

2) قاعدة الجمع    : وتستخدم إذا كانت التجربة تتم بعدة طرق(مراحل) ونريد اختيار عنصر واحد فقط من جميع المراحل حيث تكون التجربتان منفصلتان (مانعتان لبعضهما)  أي لا تحدثان معاً ،  بمعنى إذا تم الاختيار من واحدة يُمنع الاختيار من الأخرى .

عدد طرق الاختيار=عدد خيارات المرحلة1+ عدد خيارات المرحلة 2  + عدد خيارات المرحلة3 + . . .

مثال : تجربة اختيار جائزة من نوعين من الجوائز  حيث النوع الأول يتكون من  (5) جوائز كهربائية ، و(4) جوائز نقدية


مثال :  يحتاج طالب إلى تسجيل مادة واحدة في الفصل الصيفي إذا كان بإمكانه التسجيل في المساقات  التالية (4) إحصاء    و(5) رياضيات   و( 3) اقتصاد  ، فكم خيار لديه ؟



مثال : أراد مستثمر شراء أسهم في شركة واحدة  و عرض عليه (10) شركات تأمين و(8) شركات صناعة و(5)  بنوك فكم خيار لديه ؟



3) قاعدة المضروب : وتستخدم لإيجاد عدد ترتيبات (ن) من العناصر في (ن) من الأماكن فيكون عدد الترتيبات أو الخيارات هو (مضروب ن) ويرمز له    ن!       حيث
 
الأسئلة الكتابية على التوافيق

ملاحظة : من الألفاظ التي تدل على التوافيق
(معاً ، دفعة واحدة ، أعضاء

مثال : جد عدد الطرق لاختيار ثلاثة أعضاء من مجموعة فيها ثمانية أعضاء ؟


مثال : ما هي عدد الطرق لسحب كرتين دفعة واحدة من صندوق فيه 10 كرات متماثلة  ؟


الإحتـمـــــالات
 التجارب وهي نوعان :
 التجارب غير العشوائية : وهي التجارب التي يكون لها نتيجة واحدة مهما تكررت (يمكن التنبؤ بنتيجتها مسبقاً)
 أمثلة : تجربة قياس درجة غليان الماء ، تجربة عد أيام الأسبوع
التجارب العشوائية : وهي التجارب التي  تتغير نتيجتها  في كل مرة عند تكرارها  ( لا يمكن التنبؤ بنتيجتها)
 أمثلة :تجربة إلقاء حجر نرد ، تجربة إلقاء قطعة نقد تجربة سحب كرة من صندوق يحتوي عدد من الكرات الملونة                         
   أ) الفضاء العيني : هو مجموعة عناصرها جميع النواتج الممكنة للتجربة العشوائية ويرمز لها بالرمز Ω  وتقرأ (أوميغا)     
 * ويرمز لعدد عناصر الفضاء العيني بالرمز ع (Ω)   
وتكون عناصر الفضاء العيني     
  1) قياسات وصفية مثل (صورة ، كتابة ، حمراء ، .                                                 
 2)  قياسات كمية  مثل (1 ، 2، 3 ، 000
مثال : اكتب نوع وعدد عناصر الفضاء العيني للتجارب التالية :-
   إلقاء قطعة نقد

   إلقاء حجر نرد



الأسئلة الوزارية
وزارة (6/2009):  لدى وزارة الصحة (3) مواقع صالحة لبناء مستشفى (5) نماذج بناء فإن عدد الإختيارات ؟
   أ) 15        ب) 10        ج) 8        د) 5! × 3! 

وزارة (1/2010) : كرّم مدير إحدى الشركات احد موظفيه باختيار جائزة من نوعين من الجوائز النوع الأول 3 جوائز نقدية والنوع الثاني  4 جوائز عينية فإن عدد الخيارات للموظف
  أ) 7          ب) 12          ج)            د ) 7!

وزارة (6/2011) :   يتكون أعضاء مجلس إدارة شركة من (3)  رجال وامرأتين ، بكم طريقة يمكن اختيار عضوين من مجلس الإدارة ليمثلوا الشركة في مؤتمر ؟
  أ) 2         ب) 3          ج) 6            د) 10 

وزارة (1/2012) : فاز احمد بمسابقة وله أن يختار جائزة واحدة من نوعين من الجوائز النوع الأول (5) جوائز نقدية والثاني (3) كتب ، ما عدد الخيارات لدى احمد
 أ) 2          ب) 8            ج) 10           د) 15 
وزارة (1/2013) : بكم طريقة يمكن اختيار (3) طلاب من صف فيه (24) طالب للمشاركة في مؤتمر طلابي
أ)  24×23×22                ب) 24 + 3
 ج) 24 × 3                        د) 



الحدث / الحادث     : وهو عبارة عن مجموعة جزئية من الفضاء العيني ويرمز له بالرمز  ح   وعدد عناصر  الحادث ع(ح)

مثال : في تجربة رمي حجر النرد مرة واحدة اكتب الحوادث التالية وحدد عدد عناصرها .
ظهور عدد أكبر من 5
ظهور عدد لا يزيد عن 4
ظهور عدد أقل من 1

مثال : جد عدد عناصر الفضاء العيني في تجربة سحب كرتان من كيس يحتوي(4) كرات مرقمة من 1-4 واكتب خمسة من عناصرها إذا كان السحب   : 
   1.  مع الإرجاع  
 
   2.  دون الإرجاع

 ج) احتمال الحادث : يعني فرصة وقوع الحادث  ويرمز له  " ل(ح) "      حيث ل(ح) =

مثال : في تجربة رمي حجري نرد مرة واحدة جد احتمال
ح1 = {(س ، ص) : س = ص }

ح2 = {(س ، ص) : س + ص = 5 }

ح3 = {(س ، ص) : س = 3 }



ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق