الأربعاء، 6 مايو، 2015

إتصال الدوال عند نقطة



لا ِتبتْغـوا بالُمنى فوزاً لأنفُسكُم      لا يَصْدِقُ الفـوزُ ما لمَ يَصْدِقُ الطَّلَبُ          
إتصال الدوال عند نقطة
قاعدة :   
* إذا كانت الدالة د متصلة من اليمين ومن اليسار عند أ فإن :
نهـــــــا د(س) = د(أ) = نهـــــا د(س)
س      أ                   س      أ
ملحوظة :
* أي دالة متصلة عند نقطة أ لا بد وأن تكون معرفة عند أ . أي أن العدد د(أ) له وجود . ولكن إذا كانت معرفة عند أ فلا يشترط أن تكون متصلة عند أ .
تعريق :
* تكون الدالة د(س) متصلة عند س=أ إذا تحققت الشروط التالية :
1ـ د(س) معرفة عند س=أ .
2ـ د(س) لها نهاية محددة عند س=أ (نهاية واحدة) .                           .
3ـ نهــا د(س) = د(أ) .
مدخل:
وضّح ما إذا كانت الدالة :
ص =د(س) = 3س+1 متصلة عند س=2
مثــال :
الدالة :                    س2-1      ، س ≠ 1
          د(س) =         س-1
                            2          ، س=1
                                                                      
الدالة              س3-8               ،  س   2
    هـ(س) =     س-2
                      11                     ، س=2
الدالة د(س) متصلة عند س=1 بينما الدالة هـ(س) غير متصلة عند س=2 . لماذا ؟

مسائل :
(أ‌)               ابحث إتصال الدوال التالية عند س=1
ع(س) =
 
                               س+1   ،     س < 1                                                     
(1)                               س+2   ،     س 1
" الإجابة : غير متصلة "
ل(س) =
 
                          س2        ، س<1
(2)                                س         ، س 1    
" الإجابة : متصلة "

                         س2-1           ، س ≠ 1
(3)            ع(س) =       س-1
                   3                 ، س=1    
                                                               " الإجابة : غير متصلة "
(ب‌)           أبحث اتصال الدالة :
د(س) =
 
                     5 -2س       1 س 2
                2   س -3       2 < س 3
في الفترة [1 ، 3]   
" الإجابة : غير متصلة "
(ج) ادرس ما إذا كانت الدالة الآتية متصلة عند النقطة س=-2 ام لا ؟
                      س2+س-2
    هـ(س) =           س+5
                       س-2                                       " الإجابة : غير متصلة "
(د) إذا كانت :
                س+2           ، س=2
ق(س) =    س2-4           ، س ≠ 2
               س-2
ابحث عن اتصال د(س) عند س =2                               " الإجابة : متصلة "
مسائل إضافية :
1/ أدرس اتصال الدالة الآتية عند س = 1
هـ(س) =  =
 
                         3س – 1  س< 1
                         س + 1    س 1
" الإجابة : متصلة "
2/ أدرس اتصال الدالة الآتية عند س = 3
د(س) =
 
                        2 ، س > 3
                       س2   ، س 3
" الإجابة : غير متصلة "
3/ ابحث اتصال الدالة الآتية :
                    س2 -2س -8     ،  س ≠ 4
 هـ (س) =     س2 -3س -4
                         2                 ، س = 4            
                                           عند س = 4              " الإجابة متصلة "
4/ إذا كانت :
                  جـــا (س -2)    ،  س≠ 2 
د(س) =          (2س-4)
               ك               ،   س =2
فجد قيمة ك التي تجعل د(س) متصلة عند س=2
                                                                  " الإجابة : ك = ¡"
5/ إذا كانت :
                  س+5 – 3      ، س ≠ 4
ق(س)  =       س- 4
                      ل             ، س = 4
فجد قيمة ل لكي تكون ق متصلة عند س =4
" الإجابة : ل = "
6/ إذا كانت :
               2س -1     س< 1
م(س) =      هـ +4       س = 1
                ك س2       س< 1
فجد قيم المجاهيل إذا كانت م (س) متصلة عند س =1
" الإجابة : هـ = -3 ، ك = 1 "


 

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق