الأربعاء، 29 أبريل، 2015

نظريات الدائرة



نظريات:

نظرية 1:-
الزوايا المركزية المتساوية في الدائرة تقابلها اقواس متساوية.
نظريه عكسيه:
 الاقواس المتساوية في الدائرة تقابلها زوايا مركزية متساوية.
نظريه  2 :-
 الزوايا المركزية المتساوية في الدائرة تقابلها اوتار متساوية.
نظريه عكسيه:
 الاوتار المتساوية في الدائرة تقابلها زوايا مركزية متساوية.
نظريه 3 :-
 الاقواس المتساوية في الدائرة تقابلها اوتار متساوية.
نظريه عكسيه:
 الاوتار المتساوية في الدائرة تقابلها اقواس متساوية.
إن الزاوية المركزية تساوي القوس الذي يقابلها.



نظرية 4 :-  
نصف قطر الدائرة المعامد للوتر ينصف الوتر وينصف القوس الملائم له .

تعريف:
بعد نقطة عن مستقيم , هو الارتفاع النازل من النقطة على المستقيم .
 

نظرية 5 :-
الاوتار المتساوية في الدائرة تبعد ابعاد متساوية عن المركز .

نظرية عكسية :
الاوتار التي تبعد ابعاداً متساوية عن المركز تكون متساوية .

الزوايا المركزية والزوايا المحيطية في الدائرة

نظرية 6 :-
الزاوية المحيطية في الدائرة تساوي نصف الزاوية المركزية التي ترتكز على نفس القوس .
نظرية 7 :-
الزوايا المحيطية في الدائرة التي ترتكز على نفس القوس او ترتكز على  اقواس متساوية تكون متساوية .
نظريه عكسية :
الزوايا المحيطية المتساوية في الدائرة تقابلها اقواس متساوية .
نظرية 8 :-
الزاوية المحيطية التي يقابلها قطر الدائرة تكون قائمة .


تعريف :  شكل رباعي محصور داخل دائرة هو شكل رباعي جميع رؤوسه تقع على الدائرة .


نظرية 9 :-
اذا كان شكل رباعي محصور داخل دائرة فان مجموع زاويتين متقابلتين يساوي °180 .
نظرية عكسية :
اذا كان مجموع زاويتين متقابلتين في شكل رباعي يساوي °180 فانه يمكن حصر الشكل داخل دائرة .


الدائرة  والمماس
تعريف :
المستقيم الذي يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة يدعى مماس للدائرة .
النقطة المشتركة تدعى نقطة التماس .


نظرية 1.
المستقيم المعامد لنصف قطر الدائرة في طرفه ( ليس في الطرف الذي في المركز) هو مماس للدائرة .

نظرية عكسية :
نصف قطر الدائرة يعامد المماس في نقطة التماس .

نظرية  2.
اذا رسمنا مماسان لدائرة من نقطة A تقع خارج الدائرة فان :
أ. المماسان متساويان .
ب. القطعة التي تصل النقطة A مع مركز الدائرة تنصف الزاوية المحصورة بين المماسين .

تعربف :
شكل رباعي يحصر داخله دائرة هو شكل رباعي جميع اضلاعه مماسات للدائرة .

نظرية 3.
اذا كان شكل رباعي يحصر بداخله دائرة فان مجموع ضلعين متقابلين يساوي مجموع الضلعين الآخرين .




نظرية عكسية :
اذا كان مجموع ضلعين متقابلين في شكل رباعي يساوي مجموع الضلعين الآخرين فانه يمكن حصر دائرة داخل الشكل الرباعي .
:

نظرية 4.
الزاوية المحصورة بين وتر ومماس مرسومان لدائرة في نفس النقطة تساوي الزاوية المحيطية التي ترتكز على القوس المحصور بين الوتر والمماس .


ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق